Представить вектор в виде суммы двух векторов

@Xo6ut · Регистрация: 04.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Представить вектор p в виде суммы двух векторов p1 p2 , таких что p1 перпендикулярен q, а p2 параллелен q

координаты вектора P(-5 -2 -3)
координаты вектора Q(2 1 2)

@Igor · 14.12.2014, 20:35

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\vec{{p}_{1}},\vec{Q})=0,\ \vec{{p}_{2}}=t\vec{Q}=(2t,t,2t).$

@Xo6ut · 14.12.2014, 22:49 **[ТС]**

Я сделал так

Добавлено через 3 минуты
p1(x,y,z)
p2(abc)
x+a=-5
y+b=-2
z+c=-3
Выразил x y z
2a=b=2c
2x+y+2z=0
a/2=b/1=c/2
x(-5-a)+y(-2-b)+z(-3-c)=0
-2a-b-2c=19
c=3
b=6
a=3
И получилось p2(3 6 3)
p1(-8 -3 -6)
Правильно?

@jogano · 15.12.2014, 00:46

Сообщение от Xo6ut

2a=b=2c

Вот это уже не правильно. Вы этим говорите, что b в 2 раза больше а, так у вас и получилось в ответе:

Сообщение от Xo6ut

И получилось p2(3 6 3)

Этот вектор должен быть параллелен вектору q(2; 1; 2), на самом деле он параллелен вектору (1; 2; 1)

Лучше бы сразу выразили вектор p2, как вам написал ув. Igor - ввели бы одну неизвестную величину t, а не три штуки - а, b, c. Вышло бы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x+2t=-5\\ y+t=-2\\ z+2t=-3 \end{cases} \Leftrightarrow \bar{\left(x;y;z \right)}=\bar{\left(-2t-5;\: -t-2;\: -2t-3 \right)}$
Далее записывается условие перпендикулярности (сокращая при этом на -1) и ищется t: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\left( 2t+5\right)+1\left( t+2\right)+2\left(2t+3 \right)=0\: \Rightarrow t=-2$
Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{p_2}\left(-4;\:-2;\:-4 \right),\: \bar{p_1}\left(-1;\:0;\:1 \right )$

@Xo6ut · 15.12.2014, 00:47 **[ТС]**

Теперь разобрался, спасибо.

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
		1
	Представить вектор в виде суммы двух векторов 14.12.2014, 19:58. Показов 9665. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Представить вектор p в виде суммы двух векторов p1 p2 , таких что p1 перпендикулярен q, а p2 параллелен q координаты вектора P(-5 -2 -3) координаты вектора Q(2 1 2) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	14.12.2014, 20:35	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\vec{{p}_{1}},\vec{Q})=0,\ \vec{{p}_{2}}=t\vec{Q}=(2t,t,2t).$ 1

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	14.12.2014, 22:49 [ТС]	3
	Я сделал так Добавлено через 3 минуты p1(x,y,z) p2(abc) x+a=-5 y+b=-2 z+c=-3 Выразил x y z 2a=b=2c 2x+y+2z=0 a/2=b/1=c/2 x(-5-a)+y(-2-b)+z(-3-c)=0 -2a-b-2c=19 c=3 b=6 a=3 И получилось p2(3 6 3) p1(-8 -3 -6) Правильно? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.12.2014, 00:46	4
	Сообщение было отмечено Xo6ut как решение Решение Сообщение от Xo6ut 2a=b=2c Вот это уже не правильно. Вы этим говорите, что b в 2 раза больше а, так у вас и получилось в ответе: Сообщение от Xo6ut И получилось p2(3 6 3) Этот вектор должен быть параллелен вектору q(2; 1; 2), на самом деле он параллелен вектору (1; 2; 1) Лучше бы сразу выразили вектор p2, как вам написал ув. Igor - ввели бы одну неизвестную величину t, а не три штуки - а, b, c. Вышло бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x+2t=-5\\ y+t=-2\\ z+2t=-3 \end{cases} \Leftrightarrow \bar{\left(x;y;z \right)}=\bar{\left(-2t-5;\: -t-2;\: -2t-3 \right)}$ Далее записывается условие перпендикулярности (сокращая при этом на -1) и ищется t: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\left( 2t+5\right)+1\left( t+2\right)+2\left(2t+3 \right)=0\: \Rightarrow t=-2$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{p_2}\left(-4;\:-2;\:-4 \right),\: \bar{p_1}\left(-1;\:0;\:1 \right )$ 1

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	15.12.2014, 00:47 [ТС]	5
	Теперь разобрался, спасибо. 0

Представить вектор в виде суммы двух векторов

Решение