Найти точку, симметричную точке относительно прямой

@serega006 · Регистрация: 16.10.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Хотел бы убедится что все делаю правильно. Дана точка А(1;-3) и прямая 2х-4у-9=0. По вектору нормали (2;-4) построил прямую перпендикулярную данной 4x-2y+2=0; Решил систему из этих двух прямых, нашел точкку пересечния M: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{13}{10}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{8}{5}$ . Где то откопал формулу A'=2M-A; 2M $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{26}{10};-\frac{16}{5}\left\right)$ ; A'= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{26}{10}-1;-\frac{16}{5}+3\right)$ . A' $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{16}{10};-1\right)$ . Это верное решение?

@palva · 21.01.2015, 20:23

Сообщение от serega006

построил прямую перпендикулярную данной 4x-2y+2=0;

Она не перпендикулярна данной.

@serega006 · 21.01.2015, 20:27 **[ТС]**

~~Упс, видимо неправильно посчитал~~ 4х+2y+2=0 выходит все равно

@palva · 21.01.2015, 20:34

Чтобы проверить решение, можно взять полусумму координат точки и симметричной ей точки. Эта полусумма должна удовлетворять первому уравнению, то есть середина отрезка должна лежать на первой прямой.

@serega006 · 21.01.2015, 20:34 **[ТС]**

по вектору нормали составил канон. ур-ие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}$ и избавился от дробей получил 4х+2y+2=0

@nworm · 21.01.2015, 20:36

Нет.
Ошибки.
Прямая, перпендикулярная данной 4x+2y+2=0.
Точка пересечения M: x=0.5; y=-2.
A'=2M-A=(2*0.5-1;-2*2+3)=(0;-1)

@serega006 · 21.01.2015, 20:42 **[ТС]**

Вот оно что, потерял знак в начале завалил все в конце

@serega006 9 / 9 / 6 Регистрация: 16.10.2011 Сообщений: 423
		1
	Найти точку, симметричную точке относительно прямой 21.01.2015, 20:08. Показов 3034. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Хотел бы убедится что все делаю правильно. Дана точка А(1;-3) и прямая 2х-4у-9=0. По вектору нормали (2;-4) построил прямую перпендикулярную данной 4x-2y+2=0; Решил систему из этих двух прямых, нашел точкку пересечния M: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{13}{10}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{8}{5}$ . Где то откопал формулу A'=2M-A; 2M $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{26}{10};-\frac{16}{5}\left\right)$ ; A'= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{26}{10}-1;-\frac{16}{5}+3\right)$ . A' $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{16}{10};-1\right)$ . Это верное решение? 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	21.01.2015, 20:23	2
	Сообщение от serega006 построил прямую перпендикулярную данной 4x-2y+2=0; Она не перпендикулярна данной. 1

@serega006 9 / 9 / 6 Регистрация: 16.10.2011 Сообщений: 423
	21.01.2015, 20:27 [ТС]	3
	~~Упс, видимо неправильно посчитал~~ 4х+2y+2=0 выходит все равно 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	21.01.2015, 20:34	4
	Чтобы проверить решение, можно взять полусумму координат точки и симметричной ей точки. Эта полусумма должна удовлетворять первому уравнению, то есть середина отрезка должна лежать на первой прямой. 1

@serega006 9 / 9 / 6 Регистрация: 16.10.2011 Сообщений: 423
	21.01.2015, 20:34 [ТС]	5
	по вектору нормали составил канон. ур-ие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}$ и избавился от дробей получил 4х+2y+2=0 0

@nworm 59 / 59 / 19 Регистрация: 13.07.2009 Сообщений: 184
	21.01.2015, 20:36	6
	Сообщение было отмечено serega006 как решение Решение Нет. Ошибки. Прямая, перпендикулярная данной 4x+2y+2=0. Точка пересечения M: x=0.5; y=-2. A'=2M-A=(20.5-1;-22+3)=(0;-1) 1

@serega006 9 / 9 / 6 Регистрация: 16.10.2011 Сообщений: 423
	21.01.2015, 20:42 [ТС]	7
	Вот оно что, потерял знак в начале завалил все в конце 0

Найти точку, симметричную точке относительно прямой

Решение