Проекция вершины на грань в тетраэдре

@hovan · Регистрация: 27.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Можно ли утверждать, что в тетраэдре всегда есть вершина (минимум одна), проекция которой на противоположную грань тетраэдра, находиться в периметре этой грани? Тетраэдре имеет произвольную длину сторон.

Если утверждение верно, то как найти эту вершину? Не находиться ли эта вершина напротив грани тетраэдра с большим периметром?

@kabenyuk · 28.01.2015, 10:34

Похоже, что не всегда. Возьмите тетраэдр, у которого есть пара противоположных ребер со следующим свойством. Двугранные углы при этих ребрах больше 90^о. Вроде бы ни одна из четырех вершин такого тетраэдра не проектируется на внутренность грани.

@mathmichel · 28.01.2015, 11:01

Такой тетраэдр просто построить, если сначала вырезать ромб, потом его слегка перегнуть вдоль одной диагонали и соединить приподнятые вершины ребром, проекция которого совпадает с другой диагональю. Двугранные углы при этих скрещивающихся ребрах будут немного меньше 180 градусов. Ортогональные проекции вершин (этих скрещивающихся ребер) не попадают на грани тетраэдра.

@hovan · 28.01.2015, 12:54 **[ТС]**

kabenyuk, mathidiot, можете изобразить эти фигуры? не могу представить.

@mathmichel · 28.01.2015, 13:18

Сообщение от hovan

можете изобразить эти фигуры? не могу представить

Представьте себе ромб с диагоналями (двумя скрещивающимися ребрами). Одну из диагоналей приподнимаете над плоскостью, тогда треугольники с общей стороной (диагональю) образуют две грани. Под этими треугольниками по-прежнему лежит ромб, который перегибаем по другой диагонали. (Ну просто нарисуйте ромб с перпендикулярными диагоналями и постарайтесь увидеть тетраэдр, в котором два скрещивающихся ребра образуют прямой угол!)

@hovan · 28.01.2015, 17:47 **[ТС]**

все, представил, спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .
Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .	Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .

@hovan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2015 Сообщений: 3

	Проекция вершины на грань в тетраэдре 28.01.2015, 01:01. Показов 4082. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Можно ли утверждать, что в тетраэдре всегда есть вершина (минимум одна), проекция которой на противоположную грань тетраэдра, находиться в периметре этой грани? Тетраэдре имеет произвольную длину сторон. Если утверждение верно, то как найти эту вершину? Не находиться ли эта вершина напротив грани тетраэдра с большим периметром? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3054 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,201
	28.01.2015, 10:34
	Похоже, что не всегда. Возьмите тетраэдр, у которого есть пара противоположных ребер со следующим свойством. Двугранные углы при этих ребрах больше 90^о. Вроде бы ни одна из четырех вершин такого тетраэдра не проектируется на внутренность грани. 2

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11079 / 7379 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	28.01.2015, 11:01
	Такой тетраэдр просто построить, если сначала вырезать ромб, потом его слегка перегнуть вдоль одной диагонали и соединить приподнятые вершины ребром, проекция которого совпадает с другой диагональю. Двугранные углы при этих скрещивающихся ребрах будут немного меньше 180 градусов. Ортогональные проекции вершин (этих скрещивающихся ребер) не попадают на грани тетраэдра. 1

@hovan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2015 Сообщений: 3
	28.01.2015, 12:54 [ТС]
	kabenyuk, mathidiot, можете изобразить эти фигуры? не могу представить. 0

@hovan 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2015 Сообщений: 3
	28.01.2015, 17:47 [ТС]
	все, представил, спасибо! 0

Проекция вершины на грань в тетраэдре

Решение