Принадлежность точки неправильному многоугольнику

@UriahHeep · Регистрация: 24.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Определяется область путём задания координат точек (количество точек может быть произвольным). Как определить принадлежит ли точка этой области? Область (многоугольник) может быть как выпуклая, так и нет. Интересует общий способ. Наведите на мысль. Спасибо.

Принадлежность точки неправильному многоугольнику

Байт · 11.03.2015, 13:43

Для выпуклой фигуры все просто... Для не выпуклой - как-то разбить на выпуклые и анализировать для них...

Добавлено через 3 минуты
Для выпуклой делается так. Пишется уравнение каждой стороны в виде Ax+By+C=0
И вот точка должна давать при подстановке ее координат в уравнение тот же знак, что и одна из вершин (других, не на этой стороне)

Добавлено через 18 минут
Критерий выпуклости - для уравнения любой стороны все остальные вершины лежат от нее по одну сторону (дают одинаковый знак).
Это подсказывает алгоритм разбиения фигуры на выпуклые. Если для одной сторон это не так (на рисунке 5-6) находим ее пересечение с ближайшей стороной (2-3) и получаем разбиение на 2 части. Для каждой из частей снова применяем критерий выпуклости, пока все части не станут "хорошими"

@VSI · 11.03.2015, 14:18

UriahHeep, как иллюстрация - программа на Mathcad'е...

Не по теме:

А Вы кто - Мик Бокс, Дэвид Байрон, Кен Хенсли, Гэри Тэйн или Ли Керслэйк? Или за всех сразу? :)

@UriahHeep · 11.03.2015, 14:52 **[ТС]**

Принцип ясен, спасибо.

Не по теме:

VSI, я за того, который у Диккенса.

@palva · 11.03.2015, 17:30

Вычисляем сумму ориентированных углов 1X2 2X3 ... NX1. Если получилось 2пи, значит точка внутри, если 0 - значит вне. Если многоугольник с самопересечениями, то возможны другие варианты. Но в таких случаях вы должны определиться, что значит точка лежит внутри.

Байт · 11.03.2015, 18:58

Сообщение от palva

Если получилось 2пи

Да, ваш метод теоретически очень хорош. Одно НО. Мы тут попадаем в зависимость от причуд машинной арифметики.

Добавлено через 44 минуты
Впрочем, скорее всего, мои опасения напрасны. Для внутренней и внешней точек сумма углов будет резко отличаться. И достаточно для сравнения с 2пи взять небольшой эпсилон ("машинный ноль")

@palva · 12.03.2015, 00:44

Минус 2пи тоже может быть, если точки в многоугольнике перечислены по часовой стрелке.
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B9

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

Принадлежность точки неправильному многоугольнику

Решение

Решение

Решение

@UriahHeep 224 / 219 / 77 Регистрация: 24.09.2012 Сообщений: 511 Записей в блоге: 2

	Принадлежность точки неправильному многоугольнику 11.03.2015, 13:01. Показов 1642. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Определяется область путём задания координат точек (количество точек может быть произвольным). Как определить принадлежит ли точка этой области? Область (многоугольник) может быть как выпуклая, так и нет. Интересует общий способ. Наведите на мысль. Спасибо. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	11.03.2015, 13:43
	Сообщение было отмечено UriahHeep как решение Решение Для выпуклой фигуры все просто... Для не выпуклой - как-то разбить на выпуклые и анализировать для них... Добавлено через 3 минуты Для выпуклой делается так. Пишется уравнение каждой стороны в виде Ax+By+C=0 И вот точка должна давать при подстановке ее координат в уравнение тот же знак, что и одна из вершин (других, не на этой стороне) Добавлено через 18 минут Критерий выпуклости - для уравнения любой стороны все остальные вершины лежат от нее по одну сторону (дают одинаковый знак). Это подсказывает алгоритм разбиения фигуры на выпуклые. Если для одной сторон это не так (на рисунке 5-6) находим ее пересечение с ближайшей стороной (2-3) и получаем разбиение на 2 части. Для каждой из частей снова применяем критерий выпуклости, пока все части не станут "хорошими" 1

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5289 / 4071 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,486
	11.03.2015, 14:18
	UriahHeep, как иллюстрация - программа на Mathcad'е... Не по теме: А Вы кто - Мик Бокс, Дэвид Байрон, Кен Хенсли, Гэри Тэйн или Ли Керслэйк? Или за всех сразу? :) Миниатюры 1

@UriahHeep 224 / 219 / 77 Регистрация: 24.09.2012 Сообщений: 511 Записей в блоге: 2
	11.03.2015, 14:52 [ТС]
	Принцип ясен, спасибо. Не по теме: VSI, я за того, который у Диккенса. 0

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	11.03.2015, 17:30
	Сообщение было отмечено Байт как решение Решение Вычисляем сумму ориентированных углов 1X2 2X3 ... NX1. Если получилось 2пи, значит точка внутри, если 0 - значит вне. Если многоугольник с самопересечениями, то возможны другие варианты. Но в таких случаях вы должны определиться, что значит точка лежит внутри. 1

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	12.03.2015, 00:44
	Сообщение было отмечено Байт как решение Решение Минус 2пи тоже может быть, если точки в многоугольнике перечислены по часовой стрелке. https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B9 1