Принадлежность точки прямоугольнику

@Соколиный глаз · Регистрация: 25.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть прямоугольник, повернутый на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ , следует определить находится ли произвольная точка A внутри него. Правильно ли я понимаю, что прямоугольник надо разбить на 2 треугольника и проверить лежит ли A хотя бы в одном из них?

@jogano · 27.03.2018, 20:29

Можно проверить даже более общий случай: лежит ли точка внутри параллелограмма, построенного на двух векторах с общим началом. Если эти векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a},\bar{b}$ , а третий вектор из той же вершины параллелограмма в вашу проверяемую точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , то ваша точка лежит внутри параллелограмма тогда и только тогда, когда обе неизвестных u,v в системе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u\bar{a}+v\bar{b}=\bar{c}$ от 0 до 1.

@ili1 · 28.03.2018, 09:20

jogano,
1. А разве нельзя просто повернуть прямоугольник?
2. Или найти центр прямоугольника и расстояние точки
до центра?

@jogano · 28.03.2018, 17:01

ili1,
1.Вокруг чего повернуть, куда и на какой угол? Правда, не ясно, как и у ТС задан этот повёрнутый (относительно чего-то там) прямоугольник. Я предположил, то просто известны координаты новых вершин.
И ещё: "просто повернуть прямоугольник" какие математические операции предполагает выполнить? Да, словами звучит просто - всего 3 слова. А объём работы? У меня - нахождение координат трёх векторов, одна линейная система 2*2. А у вас?
2. Так точно нельзя делать. Пример: длины сторон прямоугольника 3 и 5, расстояние от тестовой точки до центра 2. Она внутри или снаружи прямоугольника?

@Соколиный глаз · 28.03.2018, 17:38 **[ТС]**

Сообщение от jogano

(относительно чего-то там)

Относительно своего центра.

@ili1 · 28.03.2018, 19:01

jogano,
мне кажется, что самое простое - это найти стороны прямоугольника.
2. найти центр прямоугольника
3. определить угол поворота прямоугольника
4. и на этот угол повернуть заданную точку
5. зная все это нетрудно определить в каких границах лежит точка
(а границы - это сам прямоугольник, его и поворачивать не надо, если
будут известны его стороны и его центр)

@one man · 28.03.2018, 22:09

Положение точки снаружи, внутри или на определяется для любого многоугольника (без самопересечений) вообще.
Если есть желание реализовать алгоритм, то, например:
Многоугольник рассматриваем как замкнутую ломаную, находим ближайший к точке отрезок, откладываем дельту от отрезка по перпендикуляру к точке и строим эквидистанту радиуса дельта ко всей ломаной. Потом по формуле Гаусса (в сети есть) находим площадь исходной ломаной и эквидистанты к ней, сравниваем эти площади. Если площадь эквидистанты больше, то точка снаружи и наоборот...

@woldemas · 29.03.2018, 14:45

Volobuev Ilya, в случае прямоугольника, при использовании метода предложенного jogano , можно сразу вычислить:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = \frac {(\bar{a},\bar{c})} { \bar{c}^2 }$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac {(\bar{b},\bar{c})} { \bar{b}^2 }$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .

Принадлежность точки прямоугольнику

Решение

Решение

@Соколиный глаз Alvin Seville 343 / 273 / 134 Регистрация: 25.07.2014 Сообщений: 4,537 Записей в блоге: 22

	Принадлежность точки прямоугольнику 27.03.2018, 19:33. Показов 1645. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Есть прямоугольник, повернутый на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ , следует определить находится ли произвольная точка A внутри него. Правильно ли я понимаю, что прямоугольник надо разбить на 2 треугольника и проверить лежит ли A хотя бы в одном из них? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	27.03.2018, 20:29
	Сообщение было отмечено Volobuev Ilya как решение Решение Можно проверить даже более общий случай: лежит ли точка внутри параллелограмма, построенного на двух векторах с общим началом. Если эти векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a},\bar{b}$ , а третий вектор из той же вершины параллелограмма в вашу проверяемую точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{c}$ , то ваша точка лежит внутри параллелограмма тогда и только тогда, когда обе неизвестных u,v в системе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u\bar{a}+v\bar{b}=\bar{c}$ от 0 до 1. 2

@ili1 Заблокирован
	28.03.2018, 09:20
	jogano, 1. А разве нельзя просто повернуть прямоугольник? 2. Или найти центр прямоугольника и расстояние точки до центра? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.03.2018, 17:01
	ili1, 1.Вокруг чего повернуть, куда и на какой угол? Правда, не ясно, как и у ТС задан этот повёрнутый (относительно чего-то там) прямоугольник. Я предположил, то просто известны координаты новых вершин. И ещё: "просто повернуть прямоугольник" какие математические операции предполагает выполнить? Да, словами звучит просто - всего 3 слова. А объём работы? У меня - нахождение координат трёх векторов, одна линейная система 2*2. А у вас? 2. Так точно нельзя делать. Пример: длины сторон прямоугольника 3 и 5, расстояние от тестовой точки до центра 2. Она внутри или снаружи прямоугольника? 1

@ili1 Заблокирован
	28.03.2018, 19:01
	jogano, мне кажется, что самое простое - это найти стороны прямоугольника. 2. найти центр прямоугольника 3. определить угол поворота прямоугольника 4. и на этот угол повернуть заданную точку 5. зная все это нетрудно определить в каких границах лежит точка (а границы - это сам прямоугольник, его и поворачивать не надо, если будут известны его стороны и его центр) 0

@one man Нарушитель 262 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	28.03.2018, 22:09
	Положение точки снаружи, внутри или на определяется для любого многоугольника (без самопересечений) вообще. Если есть желание реализовать алгоритм, то, например: Многоугольник рассматриваем как замкнутую ломаную, находим ближайший к точке отрезок, откладываем дельту от отрезка по перпендикуляру к точке и строим эквидистанту радиуса дельта ко всей ломаной. Потом по формуле Гаусса (в сети есть) находим площадь исходной ломаной и эквидистанты к ней, сравниваем эти площади. Если площадь эквидистанты больше, то точка снаружи и наоборот... 1

@woldemas 677 / 479 / 216 Регистрация: 06.09.2013 Сообщений: 1,312
	29.03.2018, 14:45
	Сообщение было отмечено Volobuev Ilya как решение Решение Volobuev Ilya, в случае прямоугольника, при использовании метода предложенного jogano , можно сразу вычислить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = \frac {(\bar{a},\bar{c})} { \bar{c}^2 }$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \frac {(\bar{b},\bar{c})} { \bar{b}^2 }$ 1