Уравнение для конуса

@yrtghyrt · Регистрация: 15.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Никак не могу записать зависимость z(x,y) для постройки прямого кругового конуса высотой 2пи и радиусом основания r=0.005. Центр основания находится в начале системы координат.

@angor6 · 06.06.2015, 08:05

yrtghyrt, попробуйте исходить из уравнения прямого кругового конуса (см., например, здесь: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=konus).

Добавлено через 12 часов 45 минут
Вершиной конуса является точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O_1(0;~0;~2\pi).$ Направляющей конуса является окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2=(0,005)^2,$ лежащая в плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0.$ Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(x;~y;~z)$ - произвольная точка конуса. Найдём канонические уравнения образующих, проходящих через точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;~y_1;~0\right)$ пересечения прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O_1M$ с направляющей:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{x_1}=\frac{y}{y_1}=\frac{z-2\pi}{-2\pi}.$

Исключим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_1$ из этих уравнений и уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1^2+y_1^2=(0,005)^2$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=-2\pi\cdot\frac{x}{z-2\pi},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_1=-2\pi\cdot\frac{y}{z-2\pi},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-2\pi\cdot\frac{x}{z-2\pi}\right)^2+\left(-2\pi\cdot\frac{y}{z-2\pi}\right)^2=(0,005)^2,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2=\frac{(0,005)^2(z-2\pi)^2}{(-2\pi)^2},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}=\frac{0,005(z-2\pi)}{-2\pi}.$ В результате, учитывая конечные размеры конуса, получим систему задающих его выражений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}=\frac{0,005(z-2\pi)}{-2\pi},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\le z\le 2\pi.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@yrtghyrt 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2015 Сообщений: 10

	Уравнение для конуса 05.06.2015, 18:43. Показов 1653. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день! Никак не могу записать зависимость z(x,y) для постройки прямого кругового конуса высотой 2пи и радиусом основания r=0.005. Центр основания находится в начале системы координат. 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	06.06.2015, 08:05
	yrtghyrt, попробуйте исходить из уравнения прямого кругового конуса (см., например, здесь: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=konus). Добавлено через 12 часов 45 минут Вершиной конуса является точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O_1(0;~0;~2\pi).$ Направляющей конуса является окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2=(0,005)^2,$ лежащая в плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0.$ Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M(x;~y;~z)$ - произвольная точка конуса. Найдём канонические уравнения образующих, проходящих через точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;~y_1;~0\right)$ пересечения прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O_1M$ с направляющей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{x_1}=\frac{y}{y_1}=\frac{z-2\pi}{-2\pi}.$ Исключим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_1$ из этих уравнений и уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1^2+y_1^2=(0,005)^2$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=-2\pi\cdot\frac{x}{z-2\pi},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_1=-2\pi\cdot\frac{y}{z-2\pi},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-2\pi\cdot\frac{x}{z-2\pi}\right)^2+\left(-2\pi\cdot\frac{y}{z-2\pi}\right)^2=(0,005)^2,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2=\frac{(0,005)^2(z-2\pi)^2}{(-2\pi)^2},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}=\frac{0,005(z-2\pi)}{-2\pi}.$ В результате, учитывая конечные размеры конуса, получим систему задающих его выражений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}=\frac{0,005(z-2\pi)}{-2\pi},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\le z\le 2\pi.$ 2