Уравнение линии привести к каноническому виду

@Summy · Регистрация: 05.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Уравнение линии привести к каноническому виду. Построить её.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4{x}^{2}+3{y}^{2}-16x+6y+7=0$

Помогите продвинуться дальше, пока я сделал только это:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4({x}^{2}-4x)+3({y}^{2}+2y)+7=0$

Байт · 27.11.2015, 10:06

Summy, называется выделение полного квадрата
4(x² - 4x) = 4(x² - 4x + 4 - 4) = 4(x-2)² - 16
Аналогично "съедаем" член с y
Эти преобразования равносильны сдвигу осей координат.

@Summy · 27.11.2015, 11:14 **[ТС]**

А откуда 16 появилось? Там же 4 не возводится:/
Второе так 3(y^2+2y+1-1)=3(y+1)^2-1

Байт · 27.11.2015, 11:31

Сообщение от Summy

Второе так 3(y^2+2y+1-1)=3(y+1)^2-1

= 3(y+1)^2-3

Сообщение от Summy

А откуда 16 появилось? Там же 4 не возводится

4*4 = 16

@Summy · 27.11.2015, 12:09 **[ТС]**

Уже понял- я забыл о цифре перед скобкой

Добавлено через 13 минут
получается ((x-2)^2)/3+((y+1)^2)/4=1 , это и есть канонический вид? вроде эллипс, а как мне его нарисовать?

Байт · 27.11.2015, 12:15

Сообщение от Summy

вроде эллипс

Угу.

Сообщение от Summy

как мне его нарисовать?

Рисуешь новые оси через точку (2, -1). И в них рисуешь эллипс. Полуоси по x - sqrt(3), по y - 2

@Summy · 27.11.2015, 12:25 **[ТС]**

Почему именно через эту точку надо строить?

Байт · 27.11.2015, 12:30

Сообщение от Summy

именно через эту точку

Тут происходит сдвиг осей. xx = x-2, yy = y+1. И именно в этих осях уравнение становится каноническим xx²/3 +yy²/4 = 1. А новые оси проходят именно через эту точку.

@Summy · 27.11.2015, 13:25 **[ТС]**

это из-за того что a=3<b=4 они сдвинуты? я прочитал, что в таком случае надо повернуть эллипс на 90° и ост поменять

Добавлено через 41 минуту
ладно, спасибо,начертил и сдал уже

@Ellipsoid · 28.11.2015, 01:35

Сообщение от Summy

получается ((x-2)^2)/3+((y+1)^2)/4=1 , это и есть канонический вид?

Нет. Чтобы вид был каноническим, нудно выполнить параллельный перенос осей.

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
		1
	Уравнение линии привести к каноническому виду 26.11.2015, 22:48. Показов 1966. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Уравнение линии привести к каноническому виду. Построить её. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4{x}^{2}+3{y}^{2}-16x+6y+7=0$ Помогите продвинуться дальше, пока я сделал только это: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4({x}^{2}-4x)+3({y}^{2}+2y)+7=0$ 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.11.2015, 10:06	2
	Сообщение было отмечено Summy как решение Решение Summy, называется выделение полного квадрата 4(x² - 4x) = 4(x² - 4x + 4 - 4) = 4(x-2)² - 16 Аналогично "съедаем" член с y Эти преобразования равносильны сдвигу осей координат. 1

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	27.11.2015, 11:14 [ТС]	3
	А откуда 16 появилось? Там же 4 не возводится:/ Второе так 3(y^2+2y+1-1)=3(y+1)^2-1 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.11.2015, 11:31	4
	Сообщение от Summy Второе так 3(y^2+2y+1-1)=3(y+1)^2-1 = 3(y+1)^2-3 Сообщение от Summy А откуда 16 появилось? Там же 4 не возводится 4*4 = 16 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	27.11.2015, 12:09 [ТС]	5
	Уже понял- я забыл о цифре перед скобкой Добавлено через 13 минут получается ((x-2)^2)/3+((y+1)^2)/4=1 , это и есть канонический вид? вроде эллипс, а как мне его нарисовать? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.11.2015, 12:15	6
	Сообщение от Summy вроде эллипс Угу. Сообщение от Summy как мне его нарисовать? Рисуешь новые оси через точку (2, -1). И в них рисуешь эллипс. Полуоси по x - sqrt(3), по y - 2 1

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	27.11.2015, 12:25 [ТС]	7
	Почему именно через эту точку надо строить? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.11.2015, 12:30	8
	Сообщение от Summy именно через эту точку Тут происходит сдвиг осей. xx = x-2, yy = y+1. И именно в этих осях уравнение становится каноническим xx²/3 +yy²/4 = 1. А новые оси проходят именно через эту точку. 0

@Summy 2 / 2 / 5 Регистрация: 05.11.2015 Сообщений: 90
	27.11.2015, 13:25 [ТС]	9
	это из-за того что a=3<b=4 они сдвинуты? я прочитал, что в таком случае надо повернуть эллипс на 90° и ост поменять Добавлено через 41 минуту ладно, спасибо,начертил и сдал уже 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.11.2015, 01:35	10
	Сообщение от Summy получается ((x-2)^2)/3+((y+1)^2)/4=1 , это и есть канонический вид? Нет. Чтобы вид был каноническим, нудно выполнить параллельный перенос осей. 0

Уравнение линии привести к каноническому виду

Решение