@Scaper

Какие формулы использовать для построения двух векторов( двух скрещивающихся прямых). Найти для них перпендикуляр. Из середины перпендикуляра провести нормаль к плоскости. Спроецировать четыре точки(Спроецировать точки с помощь которых формировали вектора) на эту плоскость.

0

@Nacuott

Scaper , задача поставлена "размазанно".
Приведите конкретные данные.На примере покажу как делать.Или сформулируйте задачу на корректном математическом языке, полно!

0

@Scaper

Вот полное условие.

0

@Nacuott

Это, похоже, машинный перевод куска случайно выбранного текста.

0

@Scaper

Что должно быть ? Математически это задание описывается только уравнением поверхности F(x,y,z)=0 и больше ничего нет.

0

@jogano

Scaper, есть две прямые: АВ, СD, определённые по двум точкам каждая.
Тогда вектор общей нормали . Точка, через которую проходит искомая плоскость, любая середина или АС, или АD, или ВС, или ВD на выбор. Назовём эту середину
Тогда уравнение искомой плоскости (в виде определителя): .
Дальше, проекции. Проекция любой точки пространства Х (в том числе ваших А, В, С, D) на эту плоскость - это точка

1

@Scaper

На формулы которые можно запрограммировать это не похоже. Как из всего этого получить на выходе координаты проекции, если на вход подавать координаты векторов ?

0

@jogano

Scaper, естественно. Я дал формулы в компактном виде, которые нужно ещё развернуть. В некоторых языках программирования есть функция "векторное произведение", а может есть и скалярное. Тогда смешанное произведение чуть разворачивается как скалярное произведение вектора на векторное произведение
Квадрат модуля векторного произведения в знаменателе - это квадрат длины вектора, в школе проходят.
Короче, нужно что-то знать из векторной алгебры. А то вам может ещё и код написать?

Добавлено через 45 минут
Открываете статью Вики "Векторное произведение", посредине страницы есть пункт "Выражение для векторного произведения в декартовых координатах", и после данных векторов первая же формула - это разворачивание векторного произведения в строку, т.е. окончательный вид.
Могу привести числовой пример.
Дано: А(1;2;3), В(6;5;4), С(7;9;8), D(11;10;12)
Ищем векторы
Середина AC - точка
Векторное произведение
Квадрат длины векторного произведения
Ищем проекцию точки А на плоскость. Находим вектор . Затем всё найденное подставляем в последнюю формулу поста #6:

1

@Scaper

Я был бы не против кода)

Добавлено через 20 минут
на Matlab например

0

@jogano

Ну, для интереса я сделал. Код занимает аж целых 12 строк без комментариев и 17 с комментариями.
Вот результат с теми же данными (рис 1).
Для проверки взял 4 точки, лежащие на одной плоскости (x-3y+2z+1=0) и спроектировал по очереди каждую точку А, В, С, D на эту плоскость. Проекция тогда должна совпадать с самой точкой, которую проектируем. Так и вышло (рис 2, показаны проекции точек D и A).

Миниатюры

   

0

@Scaper

Как сделать тоже самое например для элиипсоида ?

0

@jogano

Scaper, "разверните" условие полностью. Не понятно.

0

@Scaper

Есть тело - эллипсоид. Необходимо разбить его поверхность на четырёхугольники. Четырёхугольники образованы из спроецированных точек.

0

@jogano

Даже чтобы спроектировать точку на эллипс (всё в R2) - это решить уравнение 4-го порядка с параметрами. Не говоря уже об объёмном варианте. Численно разве что. А вот "простую волшебную формулу, которая решит все проблемы" очень сомневаюсь, что вам дадут.

Добавлено через 14 минут
Вот если сделать центральное проектирование относительно (0;0;0), то это легко. Тогда проекция точки будет
Но такая проекция будет ортогональной только если данная точка лежит на осях эллипса, т.е. если две координаты из трёх в равны по 0.

0

@Scaper

Почему бы просто не получить точки эллипсоида в матлаб, а потом спроецировать их ?

0

@jogano

Знаете, как я понимаю базовую задачу (на основании поста #13), на основании которой делается задача о 4-х угольниках, если её нормально сформулировать?
Даны поверхность эллипсоида и точка , не принадлежащая поверхности эллипсоида. Найти ортогональную проекцию данной точки на данную поверхность, т.е. ближайшую к данной такую точку, чтобы вектор из неё в данную точку был бы перпендикулярен касательной плоскости к поверхности в искомой точке.
А вы пишете
КУДА спроецировать?

0

@Scaper

На поверхность эллипсоида в виде четырёхугольников образованных спроецированными точками, который строится вокруг эллипсоида представленного точками.

Добавлено через 17 минут
Вот полное условие : ссылка удалена

0

@Том Ардер

Scaper, лишь в 17-м сообщении появляется "полное условие". И снова с нарушением правил.

	Комментарий модератора
	Правила форума 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены. 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом. Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор. Рекомендации по созданию темы

0

@Scaper

Поверхность тела определяется системой точек, которые распологаются на поверхности тела. Они объединяются в группы по четыре и образуют четырёхугольный поверхностный элемент. Каждая точка поверхности принимает участие в формировании четырёх "четырёхугольников" таким образом общее количество "четырёхугольников" приближенно то же самое, что и число точек используемых для определения поверхности тела.

При формировании точного четырёхугольного элемента по четырём заданным точкам, которые в общем случае не лежат на одной плоскости, первый шаг состоит в образовании двух диагональных векторов, каждый из которых является вектором, соединяющим две из четырёх точек. Способ соединения точек в пары с целью образования этих векторов состоит в том, что две точки, которые образуют вектор, не являются точками одной стороны четырёхугольника. Отсюда возник термин диагональный вектор на рис.2. Вектор, нормальный к двум диагональным векторам принимается нормальным к плоскости четырёхугольного элемента. Порядок первоначальных точек, определяющих поверхность, выбирается таким образом, что общая нормаль является одновременно нормалью к поверхности тела.

Требование , чтобы плоскость элемента проходила через точку, расположенную посредине перпендикуляра, соединяющего диагональные векторы, полностью определяет эту плоскость. Окончательно, четыре точки проектируются параллельно нормальному вектору на плоскость элемента для получения точек в углах плоского четырёхугольника. Элементарная плоскость, найденная таким образом, эквидистантна четырём точкам , использованным для образования элемента. Две точки, использованные для образования одного диагонального вектора, лежат с одной стороны от этой плоскости, в другие две точки - на другой стороне.

0

@jogano

Ок. Дан вам эллипсоид. Как дан? Я бы задал тремя полуосями a, b, c по трём осям координат с центром в (0;0;0), с уравнением из поста #16. Чтобы разбить его на такие элементы, можно перейти в полярно-сферическую систему координат и задать его же параметрически .
- это южный полюс эллипсоида, - его северный полюс.
Дальше можно разбить поверхность меридианами (n меридианов) и параллелями на mn криволинейных 4-х угольников ACBD с диагоналями АВ и СD, как в посте #6. Контур этого элемента с таким порядком вершин обходится против часовой стрелки, если смотреть снаружи эллипсоида.
Тогда для (i,j)-го элемента сетки вершины криволинейного 4-х угольника будут такие:

Номер элемента определяется по индексам углов для левой-нижней вершины А.
Дальше нужно перебрать все mn элементов и для каждого по методике поста #6 найти проекции точек А, B, C, D на найденную плоскость - получить точки
И вообще, в какой форме вы планируете получить ответ в Матлабе? Вот вы вызвали функцию
> [......]=Proekcio(a, b, c, n, m)
И что вместо троеточия? Можно получить координаты 4-х спроектированных точек, если задать индексы (i,j), тогда вызов будет такой:
> [A1, C1, B1, D1]=Proekcio(a, b, c, n, m, i, j) с ответом в виде
> A1=
... ... ...
> C1=
... ... ...
> B1=
... ... ...
> D1=
... ... ...

0