Составить уравнения множества точек

@алек48 · Регистрация: 15.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Из точки А (-2;3) проведены всевозможные лучи до пересечения с прямой 4x+5y-52=0 в точке D. Составить уравнения множества точек М, таких что |AM|:|MD|=4:1 .

Мне нужно точное решение ,помогите пожалуйста

@jogano · 16.11.2016, 14:41

Проведя два таких отрезка АD и AD₁ и отметив на них две нужные точки М и М₁, получаем два подобных треугольника АDD₁ и AMM₁. Значит, по свойству подобия, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MM_1 \parallel DD_1$ , т.е. данной прямой. Искомое ГМТ - прямая, параллельная данной, находящаяся на расстоянии в 5 раз ближе к прямой, чем точка А. Уравнение прямой MM₁ 4x+5y+c=0, и нужно определить константу с, сравнив расстояния от А до данной прямой и от А до искомой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5}{4} \cdot \frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5+c}{\sqrt{4^2+5^2}}=\frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5-52}{\sqrt{4^2+5^2}}$
Модули в числителях не пишем, так как точка А должна находиться в одной полуплоскости и от данной прямой, и от искомой, нормальные вектора которых одинаковы, значит, и числители $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax_A+by_A+c$ для обеих прямых имеют один и тот же знак. Откуда с=-43.
Хотя есть ещё второй вариант - искомая прямая находится с другой стороны от данной, при этом расстояние от А до данной в 3 раза больше, чем между данной и искомой. Тогда получаем ещё одно уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{4} \cdot \frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5+c}{\sqrt{4^2+5^2}}=\frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5-52}{\sqrt{4^2+5^2}} \: \Rightarrow \: c=-67$
Так что ответа два: 4x+5y-43=0 и 4x+5y-67=0

@алек48 · 16.11.2016, 20:44 **[ТС]**

почему с =-43?

@jogano · 16.11.2016, 20:51

А почему бы и нет?

Не по теме:

Какой вопрос - такой ответ.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Загрузка PNG-файла с альфа-каналом с помощью библиотеки SDL3_image на Android 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .
Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом

@алек48 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.11.2016 Сообщений: 28

	Составить уравнения множества точек 16.11.2016, 13:53. Показов 3235. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Из точки А (-2;3) проведены всевозможные лучи до пересечения с прямой 4x+5y-52=0 в точке D. Составить уравнения множества точек М, таких что \|AM\|:\|MD\|=4:1 . Мне нужно точное решение ,помогите пожалуйста 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.11.2016, 14:41
	Проведя два таких отрезка АD и AD₁ и отметив на них две нужные точки М и М₁, получаем два подобных треугольника АDD₁ и AMM₁. Значит, по свойству подобия, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MM_1 \parallel DD_1$ , т.е. данной прямой. Искомое ГМТ - прямая, параллельная данной, находящаяся на расстоянии в 5 раз ближе к прямой, чем точка А. Уравнение прямой MM₁ 4x+5y+c=0, и нужно определить константу с, сравнив расстояния от А до данной прямой и от А до искомой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5}{4} \cdot \frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5+c}{\sqrt{4^2+5^2}}=\frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5-52}{\sqrt{4^2+5^2}}$ Модули в числителях не пишем, так как точка А должна находиться в одной полуплоскости и от данной прямой, и от искомой, нормальные вектора которых одинаковы, значит, и числители $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax_A+by_A+c$ для обеих прямых имеют один и тот же знак. Откуда с=-43. Хотя есть ещё второй вариант - искомая прямая находится с другой стороны от данной, при этом расстояние от А до данной в 3 раза больше, чем между данной и искомой. Тогда получаем ещё одно уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{4} \cdot \frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5+c}{\sqrt{4^2+5^2}}=\frac{-2 \cdot 4+3 \cdot 5-52}{\sqrt{4^2+5^2}} \: \Rightarrow \: c=-67$ Так что ответа два: 4x+5y-43=0 и 4x+5y-67=0 0

@алек48 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.11.2016 Сообщений: 28
	16.11.2016, 20:44 [ТС]
	почему с =-43? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.11.2016, 20:51
	А почему бы и нет? Не по теме: Какой вопрос - такой ответ. 0