Доказать что прямые параллельны

@Owned333 · Регистрация: 22.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны две плоскости альфа и бета пересекающиеся по прямой а, прямая b параллельна плоскостям и не лежит на них. Доказать что прямые a и b параллельны. буду благодарен.

@Nacuott · 11.01.2017, 20:09

Прямая а единственная прямая, которая принадлежит плоскостям и им параллельна, любая прямая, имеющая направляющий вектор пропорциональный направляющему вектору прямой а будет параллельна плоскостям альфа и бета, а значит и прямая b.

@Owned333 · 11.01.2017, 20:45 **[ТС]**

Большое спасибо

@palva · 11.01.2017, 21:38

Ясно, что прямые a и b не имеют общих точек, иначе прямая b имела бы общие точки с плоскостями альфа и бета, в то время как она им параллельна. Остается доказать, что прямые a и b лежат в одной плоскости. Возьмем некоторую точку A на прямой a (она не может принадлежать b) и проведем плоскость гамма через b и A. Эта плоскость пересекает плоскости aльфа и бета по прямым c и d соответственно. c и d не пересекают b и лежат с ней в одной плоскости, а значит параллельны прямой b. Через точку A в плоскости гамма может проходить только одна прямая параллельная b, следовательно c и d совпадают и у них кроме точки A есть еще одна общая точка B. Точка B принадлежит пересечению плоскостей альфа и бета, и значит, принадлежит прямой a. Прямая a проходит через точки A и B, но такая прямая единственная, значит, прямая a совпадает с c и d и принадлежит плоскости гамма.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

Доказать что прямые параллельны

Решение

Решение

@Owned333 2 / 2 / 2 Регистрация: 22.10.2016 Сообщений: 24

	Доказать что прямые параллельны 11.01.2017, 19:28. Показов 2387. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Даны две плоскости альфа и бета пересекающиеся по прямой а, прямая b параллельна плоскостям и не лежит на них. Доказать что прямые a и b параллельны. буду благодарен. 0

@Nacuott 1835 / 1029 / 193 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,088 Записей в блоге: 12
	11.01.2017, 20:09
	Сообщение было отмечено Owned333 как решение Решение Прямая а единственная прямая, которая принадлежит плоскостям и им параллельна, любая прямая, имеющая направляющий вектор пропорциональный направляющему вектору прямой а будет параллельна плоскостям альфа и бета, а значит и прямая b. 1

@Owned333 2 / 2 / 2 Регистрация: 22.10.2016 Сообщений: 24
	11.01.2017, 20:45 [ТС]
	Большое спасибо 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	11.01.2017, 21:38
	Сообщение было отмечено Owned333 как решение Решение Ясно, что прямые a и b не имеют общих точек, иначе прямая b имела бы общие точки с плоскостями альфа и бета, в то время как она им параллельна. Остается доказать, что прямые a и b лежат в одной плоскости. Возьмем некоторую точку A на прямой a (она не может принадлежать b) и проведем плоскость гамма через b и A. Эта плоскость пересекает плоскости aльфа и бета по прямым c и d соответственно. c и d не пересекают b и лежат с ней в одной плоскости, а значит параллельны прямой b. Через точку A в плоскости гамма может проходить только одна прямая параллельная b, следовательно c и d совпадают и у них кроме точки A есть еще одна общая точка B. Точка B принадлежит пересечению плоскостей альфа и бета, и значит, принадлежит прямой a. Прямая a проходит через точки A и B, но такая прямая единственная, значит, прямая a совпадает с c и d и принадлежит плоскости гамма. 1