Привести к каноническому уравнению гиперболы

@WurZerr · Регистрация: 02.07.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, разрабатываю программу алгоритма локального позиционирования TDOA и столкнулся с математической проблемой.

есть уравнение:
с*(ti-tj)=sqrt((xi-x)^2+(yi-y)^2)-sqrt((xj-x)^2+(yj-y)^2)

c - скорость света
ti tj - время прихода данных на станцию
(xi,yi) (xj,yj) - координаты станций
станций 4 и находятся они в виде четырехугольника (не квадрат, не прямоугольник, не ромб) упростить никак не получится
(x,y) - положение объекта (гипербола)
помогите привести эту формулу к каноническому виду гиперболы. и вообще возможно ли это?

@Том Ардер · 03.08.2017, 01:51

Сообщение от WurZerr

есть уравнение:
с*(ti-tj)=sqrt((xi-x)^2+(yi-y)^2)-sqrt((xj-x)^2+(yj-y)^2)

Это пишется для людей, поэтому и язык нужен соответствующий

Комментарий модератора

Правила форума

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

@WurZerr · 03.08.2017, 02:12 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c*({t}_{i}-{t}_{j})=sqrt(({x}_{i}-x)^2+({y}_{i}-y)^2)-sqrt(({x}_{j}-x)^2+({y}_{j}-y)^2)$

@Nadym · 03.08.2017, 02:28

WurZerr, а вы уверены в правильности этого уравнения?

@WurZerr · 03.08.2017, 02:38 **[ТС]**

Nadym, Nadym,
http://www.ee.nmt.edu/~rison/e... oa_eqn.pdf
ссылка на англоязычный источник там производятся некоторые преобразования, но там упрощается уравнение. И выводится в каноническую форму

@Nadym · 03.08.2017, 02:59

WurZerr, интересно, там два случая рассматриваются: эллипс и гипербола

Добавлено через 7 минут
Ну надо просто подставить в конце в формулу всего этого нагромождения ti, tj, yi или yj

@WurZerr · 03.08.2017, 03:11 **[ТС]**

Nadym, данные ti, tj, xi, yi, xj, yj есть, переменные x и y вызывают затруднения. Не совсем понятно как работать с такой формулой. Построить гиперболы в пайтоне я смог по этой формуле, а вытащить массивы x и y не получается. Вот и думаю как бы к каноническому виду привести.

@Nadym · 03.08.2017, 03:14

WurZerr, ну так вот ваш канонический вид эллипса:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}^{2}}{{\left(\frac{c\left({t}_{i}-{t}_{j} \right)}{2} \right)}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{\left(\frac{c\left({t}_{i}-{t}_{j} \right)}{2} \right)}^{2}-{{y}_{i}}^{2}}=1$

@WurZerr · 03.08.2017, 03:15 **[ТС]**

Nadym, а то что показано в той статье, там рассматривается случай когда станции на одной оси.

@Nadym · 03.08.2017, 03:22

WurZerr, ну так там же рассматривается случай для двух станций, а не 4-х?

Добавлено через 3 минуты
WurZerr, вы рис. 3, который там упоминается, можете мне показать?

@WurZerr · 03.08.2017, 03:24 **[ТС]**

Nadym,
http://www.ee.nmt.edu/~rison/ee389_spr08/toa.pdf
на странице 3

@Nadym · 03.08.2017, 03:41

WurZerr, как я понимаю, здесь (рис. 3) две станции с координатами +d и -d пеленгуют один объект Р
с координатами х и у и этот объект находится на гиперболе, у которой фокусами являются координаты станций? Так?

@WurZerr · 03.08.2017, 03:50 **[ТС]**

Nadym, все верно, гипербола лишь показывает возможное положение объекта, чтобы точно определить положение объекта станций должно быть 3+

@Nadym · 03.08.2017, 04:05

WurZerr, это понятно) Но в вашем пособии то расчёт даётся для 2-х станций и каноническое уравнение дано в посте #8

Добавлено через 6 минут
Я вижу дальше на стр. 5, рис. 6 показывается три станции при условии, наверное, что они расположены именно так, как на этом рисунке

Добавлено через 2 минуты
А если станций 4 и все они расположены, как бог на душу положит, то навряд ли тут возможно точное расположение объекта на эллипсе или гиперболе относительно этих станций, только аппроксимация

@WurZerr · 03.08.2017, 04:12 **[ТС]**

Nadym, формула нужна только для построения гиперболы, а не эллипса. Гипербола строится между двумя станциями перебором по всем, в точке пересечения всех гипербол (идеальный случай) будет положение объекта. До положения объекта пока далековато, тут хотя бы получить массивы данных x и y. Формула в посте 8 для случая когда станции находятся на оси. Извините, что так сбивчиво объясняю.

Добавлено через 6 минут
Nadym, возможно, вы все правильно указали мне, по сути, станции и будут на одной оси.... их просто нужно повернуть и сдвинуть в нужные места

@Nadym · 03.08.2017, 04:25

Сообщение от WurZerr

а не эллипса

я понял - это частный случай, забыли этот эллипс.

Теперь дальше: допустим у вас 3 станции (СТ1, СТ2, СТ3). Я понимаю так:
1) составляется уравнение для гиперболы для двух станций СТ1 и СТ2 - из этого уравнения вытаскиваем координаты объекта;
2) составляется уравнение гиперболы для двух других станций СТ1 и СТ3 - опять вытаскиваем координаты объекта;
3) составляется уравнение гиперболы для двух других станций СТ2 и СТ3 - в последний раз вытаскиваем координаты объекта;
4) вычисляем среднее значение этих координат

Я так понимаю.

Сообщение от WurZerr

Извините, что так сбивчиво объясняю

Да это не страшно) Вы нормально объясняете

@WurZerr · 03.08.2017, 04:41 **[ТС]**

Nadym, в идеале составляем систему уравнений из трех гипербол и получаем решение в виде координат x и y - точку пересечения, но в моем случае это так не сработает, так как большая ошибка в данных - объект находился в городе и сигнал отражался от зданий, поэтому буду использовать вероятностный фильтр

@Nadym · 03.08.2017, 04:43

WurZerr, нет, не так. Мы не можем в 1) 2) и 3) получить однозначно координаты объекта - потому что получаем четыре точки для каждого уравнения

@WurZerr · 03.08.2017, 04:49 **[ТС]**

Nadym, мы из одного уравнения не можем вытащить координаты объекта, уравнением мы получаем набор точек в которых может находится объект, как только добавляется еще одно уравнение, то положение уже при идеальном случае можно определить - пересечение гипербол

@Nadym · 03.08.2017, 05:07

WurZerr, ну да) И я про то же. Уже крышу к утру сносит

Добавлено через 14 минут
WurZerr, а если добавить 4-ую станцию и составить ещё одно уравнение, то получаем ещё четыре точки) И теперь мы можем выбрать точку, которая больше всего подходит для этого кошмара) Но это так, мысли вслух)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI
Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28

	Привести к каноническому уравнению гиперболы 03.08.2017, 01:27. Показов 1536. Ответов 25 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, разрабатываю программу алгоритма локального позиционирования TDOA и столкнулся с математической проблемой. есть уравнение: с*(ti-tj)=sqrt((xi-x)^2+(yi-y)^2)-sqrt((xj-x)^2+(yj-y)^2) c - скорость света ti tj - время прихода данных на станцию (xi,yi) (xj,yj) - координаты станций станций 4 и находятся они в виде четырехугольника (не квадрат, не прямоугольник, не ромб) упростить никак не получится (x,y) - положение объекта (гипербола) помогите привести эту формулу к каноническому виду гиперболы. и вообще возможно ли это? 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 02:12 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c*({t}_{i}-{t}_{j})=sqrt(({x}_{i}-x)^2+({y}_{i}-y)^2)-sqrt(({x}_{j}-x)^2+({y}_{j}-y)^2)$ 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 02:28
	WurZerr, а вы уверены в правильности этого уравнения? 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 02:38 [ТС]
	Nadym, Nadym, http://www.ee.nmt.edu/~rison/e... oa_eqn.pdf ссылка на англоязычный источник там производятся некоторые преобразования, но там упрощается уравнение. И выводится в каноническую форму 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 02:59
	WurZerr, интересно, там два случая рассматриваются: эллипс и гипербола Добавлено через 7 минут Ну надо просто подставить в конце в формулу всего этого нагромождения ti, tj, yi или yj 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 03:11 [ТС]
	Nadym, данные ti, tj, xi, yi, xj, yj есть, переменные x и y вызывают затруднения. Не совсем понятно как работать с такой формулой. Построить гиперболы в пайтоне я смог по этой формуле, а вытащить массивы x и y не получается. Вот и думаю как бы к каноническому виду привести. 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 03:14
	WurZerr, ну так вот ваш канонический вид эллипса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}^{2}}{{\left(\frac{c\left({t}_{i}-{t}_{j} \right)}{2} \right)}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{\left(\frac{c\left({t}_{i}-{t}_{j} \right)}{2} \right)}^{2}-{{y}_{i}}^{2}}=1$ 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 03:15 [ТС]
	Nadym, а то что показано в той статье, там рассматривается случай когда станции на одной оси. 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 03:22
	WurZerr, ну так там же рассматривается случай для двух станций, а не 4-х? Добавлено через 3 минуты WurZerr, вы рис. 3, который там упоминается, можете мне показать? 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 03:24 [ТС]
	Nadym, http://www.ee.nmt.edu/~rison/ee389_spr08/toa.pdf на странице 3 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 03:41
	WurZerr, как я понимаю, здесь (рис. 3) две станции с координатами +d и -d пеленгуют один объект Р с координатами х и у и этот объект находится на гиперболе, у которой фокусами являются координаты станций? Так? 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 03:50 [ТС]
	Nadym, все верно, гипербола лишь показывает возможное положение объекта, чтобы точно определить положение объекта станций должно быть 3+ 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 04:05
	WurZerr, это понятно) Но в вашем пособии то расчёт даётся для 2-х станций и каноническое уравнение дано в посте #8 Добавлено через 6 минут Я вижу дальше на стр. 5, рис. 6 показывается три станции при условии, наверное, что они расположены именно так, как на этом рисунке Добавлено через 2 минуты А если станций 4 и все они расположены, как бог на душу положит, то навряд ли тут возможно точное расположение объекта на эллипсе или гиперболе относительно этих станций, только аппроксимация 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 04:12 [ТС]
	Nadym, формула нужна только для построения гиперболы, а не эллипса. Гипербола строится между двумя станциями перебором по всем, в точке пересечения всех гипербол (идеальный случай) будет положение объекта. До положения объекта пока далековато, тут хотя бы получить массивы данных x и y. Формула в посте 8 для случая когда станции находятся на оси. Извините, что так сбивчиво объясняю. Добавлено через 6 минут Nadym, возможно, вы все правильно указали мне, по сути, станции и будут на одной оси.... их просто нужно повернуть и сдвинуть в нужные места 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 04:41 [ТС]
	Nadym, в идеале составляем систему уравнений из трех гипербол и получаем решение в виде координат x и y - точку пересечения, но в моем случае это так не сработает, так как большая ошибка в данных - объект находился в городе и сигнал отражался от зданий, поэтому буду использовать вероятностный фильтр 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 04:43
	WurZerr, нет, не так. Мы не можем в 1) 2) и 3) получить однозначно координаты объекта - потому что получаем четыре точки для каждого уравнения 0

@WurZerr 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 28
	03.08.2017, 04:49 [ТС]
	Nadym, мы из одного уравнения не можем вытащить координаты объекта, уравнением мы получаем набор точек в которых может находится объект, как только добавляется еще одно уравнение, то положение уже при идеальном случае можно определить - пересечение гипербол 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	03.08.2017, 05:07
	WurZerr, ну да) И я про то же. Уже крышу к утру сносит Добавлено через 14 минут WurZerr, а если добавить 4-ую станцию и составить ещё одно уравнение, то получаем ещё четыре точки) И теперь мы можем выбрать точку, которая больше всего подходит для этого кошмара) Но это так, мысли вслух) 0