Аппроксимировать сферу правильными шестиугольниками с ребром заданной длины

В общем то, начну с того, что задача мне не поддалась.

Есть сфера с центром в точке O, радиусом R.
нужно получить набор координат вершин правильных 6-ти угольников (с длинной ребра X), которые представляют вместе новую сферу.

Радиус новой сферы как можно ближе к радиусу исходной.

Хоть подскажите с какой стороны подойти к вопросу.

0

Сообщение от vindast набор координат вершин правильных 6-ти угольников

Сфера - 3-х мерная поверхность, 6-угольник предполагается плоской фигурой. Как они должны быть связаны?

Сообщение от vindast которые представляют вместе новую сферу.

Каким образом "вместе представляют"? Как это понять?

Сообщение от vindast Радиус новой сферы как можно ближе к радиусу исходной.

Набор 6-угольников (как-то связанных) - это не сфера, поэтому что есть радиус новой сферы? И что значит "как можно ближе"?

Придётся ванговать... Вероятно, вам нужно получить правильный многогранник (повикипедьте "Правильный многогранник") с гранями в виде правильных 6-угольников. Это сделать нельзя - видов правильных многогранников всего 5 , гранями которых могут быть или 3-угольники, или квадраты, или 5-угольники, но не 6-угольники.
Сформулируйте задачу математически грамотно, чтобы не выяснять условие по 10 постов...

0

Сообщение от jogano повикипедьте "Правильный многогранник"

Повикиведил, помогло понять, что хочу невозможного.

Нужен алгоритм получения граней (в виде списка координат) с ребром r для:

- Ромбоикосододекаэдр
- Плосконосый додекаэдр
- Ромбоусечённый икосододекаэдр
- Усечённый икосаэдр

0

Если взять стеклянный прозрачный шар и заполнить его маленькими шариками, например, охотничьей дробью, то картина (ее фрагмент) будет выглядеть так:

Природа подсказывает, что такая аппроксимация, наверное, может быть. Или я ошибаюсь?

0

Фасеточный глаз стрекозы:

0

Может искать “построение геосферы” ?

0

slava_psk, беда в том, что в живой природе неидеальные шестиугольники. Посмотрите внимательно на пчелиные соты - плоскость. А про объём я вообще тогда молчу.

0

По-видимому ТС хочет смоделировать поверхность сферы через правильные шестиугольники - накрыть её сеткой из шестиугольников, но это - невозможно (никакими шестиугольниками - ни правильными, ни деформированными), так как это запрещает теорема Эйлера: равенство V-E+F=2 для числа V-вершин, Е-ребер, F-граней не выполняется. Когда-то давно в 60-е годы архитектор Бакминстер Фуллер предложил делать сферический купол из правильных шестиугольников, который был натянут на своеобразный каркас, составленный из 12 пятиугольников, расположенных как бы в вершинах правильного додекаэдра. Причем выяснилось, что число шестиугольников может быть различным, в зависимости от общего числа многоугольников, но всегда должны быть 12 пятиугольников. Такие многогранники получили потом названия бакиболов. Простейший бакибол - это футбольный мяч, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников.

0

Сообщение от vindast Нужен алгоритм получения граней (в виде списка координат) с ребром r для: - Ромбоикосододекаэдр - Плосконосый додекаэдр - Ромбоусечённый икосододекаэдр - Усечённый икосаэдр

Блин, ребят, мне просто нужны координаты всех вершин (сгруппированные по граням) этих фигур в зависимости, от длинны ребра, или если это не возможно, то от радиуса описанной сферы.

0

Т.е. если поставить такую задачу. Дана сфера радиуса R. Требуется найти r -радиус малых окружностей, которые бы плотно, без промежутков покрывали все поверхность сферы R. Нельзя предложить никакой алгоритм поиска, пусть численного решения такой задачи?

0

Сообщение от vindast Повикиведил, помогло понять, что хочу невозможного. Нужен алгоритм получения граней (в виде списка координат) с ребром r для: .................................... - Плосконосый додекаэдр ....................................

Если Вы повикипедили, то должны были увидеть эти координаты
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B4%D1%80

0

Может вписать в вашу сферу футбольный мяч, и будет хорошая сфера

0

Если отвлечься от точного решения, которого, видимо, нет и предложить такую физическую модель. Наполняем стеклянную сферу шариками. Конечно для любого радиуса шариков плотно засыпать сферу не получится. Но наверняка можно подобрать радиус шариков, которые с заданной и приемлемой для практических целей будут плотно упаковывать сферу.

0

В Mathematica 8 в справке ref/PolyhedronData
Там их легион...
Вложение 858986
Вложение 858987

Вроде они:
Ромбоикосододекаэдр
http://www.scienceu.com/geomet... odeca.html
Плосконосый додекаэдр
http://www.scienceu.com/geomet... odeca.html
Ромбоусечённый икосододекаэдр
http://www.scienceu.com/geomet... odeca.html
Усечённый икосаэдр
http://www.scienceu.com/geomet... icosa.html

0

Буду разбираться...

0

Зачем эти странные фигуры с заумными названиями? Аппроксимация треугольники ближе всего к сфере.
http://geodesic.com.ua/geodesic-kupol/types.html

0

Скажу вам прямо — задача неразрешима. Из правильных шестиугольников невозможно построить никакую объёмную фигуру.

0

Сообщение от AdmiralHood Из правильных шестиугольников невозможно построить никакую объёмную фигуру

Это не так, из одних шестиугольников можно построить тор. Нельзя построить тело изоморфное сфере (о чем было уже сказано до Вас не один раз и сам ТС это признал), а также тело с числом дырок больше единицы

0

AdmiralHood, mathidiot, читали только первый пост?

Сообщение от vindast Блин, ребят, мне просто нужны координаты всех вершин (сгруппированные по граням) этих фигур

Тут разве тут не ответ?

Сообщение от Excalibur921 Вроде они:

Только масштаб подбирать например минимизировать численно:
Сумма разностей расстояний от центра фигуры до уникальных вершин треугольников образующих фигуру, их видно визуально и радиуса сферы.

0

Из правильных шестиугольников тор? Интересно было бы посмотреть :~)

Но поскольку мы пытаемся строить сферу, замечание несколько не в тему.

0