Синус при увеличении катета в прямоугольном треугольнике

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, что происходит с синусом при увеличении катета в прямоугольном треугольнике?

То есть, мы фиксируем все данные нашего треугольника кроме противолежащего к углу, синус которого берём, катета и гипотенузы.

С увеличением противолежащего катета синус должен увеличиваться, но не знаю как это показать.

Добавлено через 7 минут
Закончил писать тему и сообразил такой вот способ.

Возьмём треугольник 3, 4, 5. Он прямоугольный. Будем рассматривать угол против стороны 4. Тогда синус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{5}$ .

Уменьшим сторону до 2. Тогда гипотенуза станет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{2}^{2} + {3}^{2}}=\sqrt{13}$ . А синус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{13}}$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{10}{5\sqrt{13}} \\\frac{4}{5} = \frac{4\sqrt{13}}{5\sqrt{13}} \\4\sqrt{13} \quad > \quad 12 \quad > \quad 10$ . Значит при уменьшении катета синус уменьшается и наоборот.

Верно?

iifat · 05.09.2017, 13:30

Сообщение от oobarbazanoo

синус должен увеличиваться

Посмотри, к примеру, на косинус. Его катет фиксирован. Что с ним происходит?

@angor6 · 05.09.2017, 14:00

oobarbazanoo, рекомендую Вам прочитать в учебнике по геометрии А. В. Погорелова тему "Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла". Там доказывается теорема: "При возрастании острого угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan \alpha$ возрастают, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \alpha$ убывает".

@oobarbazanoo · 05.09.2017, 16:35 **[ТС]**

iifat, идеально. Спасибо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Синус при увеличении катета в прямоугольном треугольнике 05.09.2017, 11:58. Показов 1578. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, что происходит с синусом при увеличении катета в прямоугольном треугольнике? То есть, мы фиксируем все данные нашего треугольника кроме противолежащего к углу, синус которого берём, катета и гипотенузы. С увеличением противолежащего катета синус должен увеличиваться, но не знаю как это показать. Добавлено через 7 минут Закончил писать тему и сообразил такой вот способ. Возьмём треугольник 3, 4, 5. Он прямоугольный. Будем рассматривать угол против стороны 4. Тогда синус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{5}$ . Уменьшим сторону до 2. Тогда гипотенуза станет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{2}^{2} + {3}^{2}}=\sqrt{13}$ . А синус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{13}}$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{10}{5\sqrt{13}} \\\frac{4}{5} = \frac{4\sqrt{13}}{5\sqrt{13}} \\4\sqrt{13} \quad > \quad 12 \quad > \quad 10$ . Значит при уменьшении катета синус уменьшается и наоборот. Верно? 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	05.09.2017, 14:00
	oobarbazanoo, рекомендую Вам прочитать в учебнике по геометрии А. В. Погорелова тему "Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла". Там доказывается теорема: "При возрастании острого угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan \alpha$ возрастают, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \alpha$ убывает". 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	05.09.2017, 16:35 [ТС]
	iifat, идеально. Спасибо. 0

Синус при увеличении катета в прямоугольном треугольнике

Решение