Найти высоту и высоту основания тетраэдра

@Район · Регистрация: 20.02.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В тетраэдре ABCD найти высоту H=DK и высоту h=CL основания.
A(1,4,-8) B(0,8,-5) C(2,0,7) D(3,4,26)

@oolegg · 04.11.2017, 14:25

По формулам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3} S H$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2} \alpha h$ .

@Район · 04.11.2017, 14:33 **[ТС]**

Мне нужны не длины высот, а их векторы.

@oolegg · 04.11.2017, 16:27

То есть задача сводится к нахождению точек К и L.

Добавлено через 9 минут
Для точки K.Нам понадобится уравнение плоскости ABC.Находим нормаль(не обязательно единичной длины) плоскости.Подставляем в параметрическое уравнение прямой проходящий через точку D. Дальше ищем пересечение плоскости и прямой.

Добавлено через 14 минут
Уравнение плоскости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} X& Y& Z& 1\\ {X}_{1}& {Y}_{1} & {Z}_{1} &1 \\ {X}_{2}& {Y}_{2}&{Z}_{2} &1 \\ {X}_{3}& {Y}_{3} & {Z}_{3} &1 \end{vmatrix}=0;AX+BY+CZ=D;$
Прямой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}X={X}_{4}+A t\\ Y={Y}_{4}+B t\\ Z={Z}_{4}+C t\end{matrix}\right.$

Добавлено через 12 минут
Находим t:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({X}_{4}+A t)+B({Y}_{4}+B t)+C({Y}_{4}+B t)=D$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{D-(A {X}_{4} +B {Y}_{4} +C {Y}_{4})}{A^2+B^2+C^2}$

Добавлено через 2 минуты
Подставляем t в уравнение прямой и находим точку K.

Добавлено через 1 час 10 минут
Для точки L:
Нам известно уравнение прямой AB
Нам известно уравнение плоскости (По нормали AB и точке С)
Можно найти их пресечение таким же способом который мы проделали выше.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
BOINC: 22 года — и всё ещё работает Programma_Boinc 12.03.2026 BOINC: 22 года — и всё ещё работает Дэвид Андерсон написал ретроспективу. Кратко: в 2001 году он ушёл из United Devices, где был CTO, и за несколько месяцев написал ядро BOINC — клиент, сервер,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Район 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2016 Сообщений: 18

	Найти высоту и высоту основания тетраэдра 04.11.2017, 12:22. Показов 1407. Ответов 3 Метки нет (Все метки) В тетраэдре ABCD найти высоту H=DK и высоту h=CL основания. A(1,4,-8) B(0,8,-5) C(2,0,7) D(3,4,26) 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	04.11.2017, 14:25
	По формулам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3} S H$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2} \alpha h$ . 0

@Район 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2016 Сообщений: 18
	04.11.2017, 14:33 [ТС]
	Мне нужны не длины высот, а их векторы. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	04.11.2017, 16:27
	То есть задача сводится к нахождению точек К и L. Добавлено через 9 минут Для точки K.Нам понадобится уравнение плоскости ABC.Находим нормаль(не обязательно единичной длины) плоскости.Подставляем в параметрическое уравнение прямой проходящий через точку D. Дальше ищем пересечение плоскости и прямой. Добавлено через 14 минут Уравнение плоскости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} X& Y& Z& 1\\ {X}_{1}& {Y}_{1} & {Z}_{1} &1 \\ {X}_{2}& {Y}_{2}&{Z}_{2} &1 \\ {X}_{3}& {Y}_{3} & {Z}_{3} &1 \end{vmatrix}=0;AX+BY+CZ=D;$ Прямой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}X={X}_{4}+A t\\ Y={Y}_{4}+B t\\ Z={Z}_{4}+C t\end{matrix}\right.$ Добавлено через 12 минут Находим t: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({X}_{4}+A t)+B({Y}_{4}+B t)+C({Y}_{4}+B t)=D$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{D-(A {X}_{4} +B {Y}_{4} +C {Y}_{4})}{A^2+B^2+C^2}$ Добавлено через 2 минуты Подставляем t в уравнение прямой и находим точку K. Добавлено через 1 час 10 минут Для точки L: Нам известно уравнение прямой AB Нам известно уравнение плоскости (По нормали AB и точке С) Можно найти их пресечение таким же способом который мы проделали выше. 0