Нужно понять СУТЬ формул и алгоритма

@Techno66 · Регистрация: 12.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Пытаюсь разобраться с некоторыми формулами, но что-то не получается никак.. Формулы рабочие на практике, но хочется понять суть, почему получается правильный и красивый результат.

Цель формул ну и алгоритма - на основании числа строк и столбцов построить сферу. (Если строк и столбцов мало, то получается икосаэдр(на сколько я понял)). На выходе имеем точки (из которых состоит сфера) и у этих точках 3х мерные координаты. (x,y,z)

Привожу расчеты. и походу задаю вопросы вам, уважаемые математики..

код

обозначения
rows=8 строки
cols=4 столбцы
ix - вспомогательная переменная
iy - вспомогательная переменная

Далее идет цикл построения и еще 1 цикл вложенный в него. (перебор строк и для каждой строки перебор столбцов)

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
for(int i= 0; i<rows; i++)
  {
  ix = i/(rows-1)*Math.PI*2.0;   - вопрос 1.. что получает переменная ix в данном случае, зачем мы делим номер текущей строки на все строки -1 и зачем умножаем это все на 2 ПИ ? в чем обоснование ?
 
      for(int j= 0; j<cols; j++)
         {
         iy = (j/(cols-1) - 0.5)*Math.PI;       вопрос 2.. что получает переменная iy в данном случае, зачем мы делим номер текущего столбца на все столбцы -  зачем отнимает 0.5 и зачем умножаем это все на ПИ ? в чем обоснование ?
         }
 
 И вот теперь САМОЕ интересное и непонятное.. Идет расчет (x,y,z) последовательно по ходу циклов для каждой точки..
 x=Math.cos(iy)*Math.cos(ix) - как так??
 y= Math.sin(iy)
 z=Math.cos(iy)*Math.sin(ix)
 
все.. Вот как так получается и откуда это берется ? что такое ix и iy  и почему если умножить косинусы этих значений друг на друга мы получаем координату х в  3х мерном пространстве? почему у = sin(iy), почему z= произведению косинуса iy на синус ix ?? 
  }

Помогите разобраться..

@mathmichel · 02.09.2018, 12:10

Это формулы сферической системы координат, которые задают в данном случае декартовы координаты x, y, z точек сферы единичного радиуса по двум параметрам: ix - азимутальному и iy - полярному углам (с учетом их умножения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , соответственно). Отнимают $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ для полярного угла, чтобы вести симметричный отсчет от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{\pi }{2}$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ (кстати, это делать совершенно не обязательно).

@woldemas · 02.09.2018, 12:24

Techno66, есть такое параметрическое представление поверхности, когда любая поверхность представляется как отображение плоскости (или ее части) в трехмерное пространство. В данном случае используется параметрическое представление сферической поверхности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ x(u, v) = R cos(v) cos(u)\\ y(u, v) = R cos(v) sin(u)\\ z(u, v) = R sin(v)\end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ - радиус поверхности (в вашем случае единица).
Параметры:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \in [0; 2\pi]$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \in [-\frac {\pi} \2; \frac {\pi} \2]$
Ваш алгоритм просто делит параметрическое пр-во на равное число шагов вдоль направлений и набирает соответствующие точки на сфере.

Хотя у вас оси Z и Y переставлены в отличие от стандартных формул, которые я привел, но сути это не меняет.

@Techno66 · 02.09.2018, 12:29 **[ТС]**

спасибо, буду разбираться...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод Сайт называется reddit: The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period. Это. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11063 / 7365 / 3988 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,797
	02.09.2018, 12:10
	Это формулы сферической системы координат, которые задают в данном случае декартовы координаты x, y, z точек сферы единичного радиуса по двум параметрам: ix - азимутальному и iy - полярному углам (с учетом их умножения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , соответственно). Отнимают $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ для полярного угла, чтобы вести симметричный отсчет от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{\pi }{2}$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ (кстати, это делать совершенно не обязательно). 1

@woldemas 677 / 479 / 216 Регистрация: 06.09.2013 Сообщений: 1,312
	02.09.2018, 12:24
	Techno66, есть такое параметрическое представление поверхности, когда любая поверхность представляется как отображение плоскости (или ее части) в трехмерное пространство. В данном случае используется параметрическое представление сферической поверхности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ x(u, v) = R cos(v) cos(u)\\ y(u, v) = R cos(v) sin(u)\\ z(u, v) = R sin(v)\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ - радиус поверхности (в вашем случае единица). Параметры: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \in [0; 2\pi]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \in [-\frac {\pi} \2; \frac {\pi} \2]$ Ваш алгоритм просто делит параметрическое пр-во на равное число шагов вдоль направлений и набирает соответствующие точки на сфере. Хотя у вас оси Z и Y переставлены в отличие от стандартных формул, которые я привел, но сути это не меняет. 1

@Techno66 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.09.2016 Сообщений: 22
	02.09.2018, 12:29 [ТС]
	спасибо, буду разбираться... 0