Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси OZ

@Spektor 747 · Регистрация: 14.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1. Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси OZ;
2. Подобрать значения параметра p так, чтобы точка A(x₀; y₀; z₀) лежала на поверхности;
3. Сделать схематический чертеж.

Ур-е линии в плоскости при x = 0: y = p*z². A(1; 1; 2).

Решение:

Уравнение вращения линии f(y, z) = 0,
где z - ось вращения, а y - заменяем ± $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}$ и получаем f(± $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}$ , z) = 0

Подставляем в исходное уравнение:
± $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p*z}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z^2}=p$ - уравнение поверхности

Подставляем координаты точки А и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{\sqrt{2}}{4}$

И на этом этапе у меня начинаются сомнения в правильности моих действий. Во-первых мне не нравится полученное значение p, а во-вторых я никак не могу привести уравнение к каноническому виду, чтобы понять какой будет чертеж.
Надеюсь на вашу помощь.

@angor6 · 29.10.2018, 09:05

Spektor 747, по-моему, в Вашем случае получается уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{1}{p} \sqrt{x^2+y^2}-z^2=0.$ Чтобы понять, как выглядит эта фигура, заметьте, что в сечении плоскостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yOz$ её уравнение задаёт параболу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\sqrt{2}}{4}z^2,$ а в сечении плоскостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xOz$ -- параболу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\sqrt{2}}{4}z^2.$

@Spektor 747 · 29.10.2018, 14:46 **[ТС]**

Возможно нельзя загружать картинки, но я не знаю как еще спросить верный ли чертеж получился. Проверьте пожалуйста.

@angor6 · 29.10.2018, 14:48

Spektor 747, по-моему, эта поверхность соответствует верхней ветви параболы. Есть ещё поверхность, соответствующая нижней ветви параболы.

@Spektor 747 · 29.10.2018, 15:36 **[ТС]**

По идее формула ближе всего напоминает по виду Эллиптический параболоид, но тогда не понятно почему должно получится две поверхности (верхняя и нижняя).
Я немного увеличил возможные значения x, y, z и по идее построился верный чертеж с нижней и верхней поверхностями.
Но тогда у меня возникает вопрос: как называется данная поверхность?
Эллиптический параболоид не подходит. Больше всего похоже на Однополостный гиперболоид, но в моем случае изначально были параболы и две поверхности не соединяются...
Надеюсь на вашу помощь

@angor6 · 29.10.2018, 15:40

Spektor 747, в Ваше случае вокруг оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oz$ вращается не парабола $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=py^2{,}$ а парабола $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=pz^2{.}$ Я ведь уже сообщил Вам выше, что представляют собой сечения рассматриваемой поверхности.

@Spektor 747 · 29.10.2018, 16:16 **[ТС]**

Не могу понять ваш последний ответ. То, что вокруг оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oz$ вращается именно парабола $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=pz^2$ это я понимаю. Чертеж неверный? Просто я думал, что у данной поверхности есть обобщенное название как у большинства поверхностей 2-ого порядка.

@angor6 · 29.10.2018, 16:26

Spektor 747, я не знаю, как называется заданная поверхность вращения. Она не является поверхностью второго порядка. Здесь приведён аналогичный пример: http://900igr.net/datas/geomet... krivoj.jpg

@Spektor 747 · 29.10.2018, 16:42 **[ТС]**

Спасибо за вашу помощь, надеюсь всё будет верно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .

@Spektor 747 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2011 Сообщений: 60

	Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси OZ 29.10.2018, 01:45. Показов 17747. Ответов 8 Метки нет (Все метки) 1. Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси OZ; 2. Подобрать значения параметра p так, чтобы точка A(x₀; y₀; z₀) лежала на поверхности; 3. Сделать схематический чертеж. Ур-е линии в плоскости при x = 0: y = pz². A(1; 1; 2). Решение: Уравнение вращения линии f(y, z) = 0, где z - ось вращения, а y - заменяем ± $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}$ и получаем f(± $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}$ , z) = 0 Подставляем в исходное уравнение: ± $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2+y^2}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{pz}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z^2}=p$ - уравнение поверхности Подставляем координаты точки А и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{\sqrt{2}}{4}$ И на этом этапе у меня начинаются сомнения в правильности моих действий. Во-первых мне не нравится полученное значение p, а во-вторых я никак не могу привести уравнение к каноническому виду, чтобы понять какой будет чертеж. Надеюсь на вашу помощь. 0

@angor6 Любитель математики 1500 / 1009 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,369
	29.10.2018, 09:05
	Сообщение было отмечено Spektor 747 как решение Решение Spektor 747, по-моему, в Вашем случае получается уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{1}{p} \sqrt{x^2+y^2}-z^2=0.$ Чтобы понять, как выглядит эта фигура, заметьте, что в сечении плоскостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yOz$ её уравнение задаёт параболу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\sqrt{2}}{4}z^2,$ а в сечении плоскостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xOz$ -- параболу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{\sqrt{2}}{4}z^2.$ 1

@Spektor 747 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2011 Сообщений: 60
	29.10.2018, 14:46 [ТС]
	Возможно нельзя загружать картинки, но я не знаю как еще спросить верный ли чертеж получился. Проверьте пожалуйста. Миниатюры 0

@angor6 Любитель математики 1500 / 1009 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,369
	29.10.2018, 14:48
	Spektor 747, по-моему, эта поверхность соответствует верхней ветви параболы. Есть ещё поверхность, соответствующая нижней ветви параболы. 1

@Spektor 747 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2011 Сообщений: 60
	29.10.2018, 15:36 [ТС]
	По идее формула ближе всего напоминает по виду Эллиптический параболоид, но тогда не понятно почему должно получится две поверхности (верхняя и нижняя). Я немного увеличил возможные значения x, y, z и по идее построился верный чертеж с нижней и верхней поверхностями. Но тогда у меня возникает вопрос: как называется данная поверхность? Эллиптический параболоид не подходит. Больше всего похоже на Однополостный гиперболоид, но в моем случае изначально были параболы и две поверхности не соединяются... Надеюсь на вашу помощь Миниатюры 0

@angor6 Любитель математики 1500 / 1009 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,369
	29.10.2018, 15:40
	Spektor 747, в Ваше случае вокруг оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oz$ вращается не парабола $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=py^2{,}$ а парабола $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=pz^2{.}$ Я ведь уже сообщил Вам выше, что представляют собой сечения рассматриваемой поверхности. 0

@Spektor 747 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2011 Сообщений: 60
	29.10.2018, 16:16 [ТС]
	Не могу понять ваш последний ответ. То, что вокруг оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oz$ вращается именно парабола $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=pz^2$ это я понимаю. Чертеж неверный? Просто я думал, что у данной поверхности есть обобщенное название как у большинства поверхностей 2-ого порядка. 0

@angor6 Любитель математики 1500 / 1009 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,369
	29.10.2018, 16:26
	Spektor 747, я не знаю, как называется заданная поверхность вращения. Она не является поверхностью второго порядка. Здесь приведён аналогичный пример: http://900igr.net/datas/geomet... krivoj.jpg 1

@Spektor 747 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2011 Сообщений: 60
	29.10.2018, 16:42 [ТС]
	Спасибо за вашу помощь, надеюсь всё будет верно. 0