Геометрические формулы с кругом и треугольником

@vovamakarovych · Регистрация: 03.04.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

У меня есть две задачки. Я весь интернет пролистал но не нашел формул. буду благодарен если подсскажите формулы или норм материал с формулами
1) Функция проверяет - луч перетинается с кругом. Если пересекает то вывести ближайшую точку
2) Дан треугольник. Проверить точка лежит в середине этого треугольника или нет.

Буду рад за подскащки как сделать.
P.S геометрию смотерл, не нашел то что мне нужно

Байт · 28.06.2019, 10:51

1) Соотношения определяющие луч, исходящий из точки A в направлении вектора V:
X = A + Vt
t >= 0
A, X- вектора
t - скаляр (число)

Добавлено через 6 минут
2)

Сообщение от vovamakarovych

в середине этого треугольника

Имелось в виду "внутри", да?
2 точки лежат по одну сторону от прямой тогда и только тогда, когда подстановка их координат в общее ураавнение этой прямой получается одинаковый знак (плюс-минус)
Нам нужно, чтобы для каждой стороны треугольника противоположная вершина и наша точка лежали по одну сторону.
Есть и другой способ - через векторные произведения.

@SSC · 28.06.2019, 11:16

1) Определяют расстояние от точки центра окружности до прямой ОВ.
Если расстояние больше радиуса окружности точек пересечения нет.
Находят расстояние от начала луча до центра окружности АО.
Далее зная расстояние от ОВ и АО из прямоугольного треугольника находят угол ОАВ.
Решая косоугольный треугольник находят угол ОАВ
Определяют направление АО (угол между осью х и АО)
Определяют направление ОВ.
Находят координаты точки В.
Проверяем лежит ли точка В на луче, или находится на другой стороне прямой (луча)

Сообщение от vovamakarovych

Проверить точка лежит в середине этого треугольника или нет.

Ну наверно не в центре, а внутри треугольника.

Функция pointInTriangle проверяет точки на попадание внутрь треугольника: функция возвращает значение TRUE, если точка р находится внутри треугольника а, b и с,
в противном случае возвращаемое значение равно FALSE.

Pascal
1
2
3
4
5
6
bool pointInTriangle (Point p, Point a, Point b, Point c)
{
  return ((p.classify (a, b) != LEFT) &&
        (p.classify(b, c) != LEFT) &&
        (p.classify(c, a) != LEFT));
}

Для определения положения текущей точки относительно отрезка прямой линии p0p1,
направленного от точки р0 к точке p1, используется компонентная функция classify.
Возвращается значение типа перечисления, указывающее на положение текущей точки:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
enum {LEFT,  RIGHT,  BEYOND,  BEHIND, BETWEEN, ORIGIN, DESTINATION};
//    СЛЕВА, СПРАВА, ВПЕРЕДИ, ПОЗАДИ, МЕЖДУ,   НАЧАЛО, КОНЕЦ
 
int Point::classify(Point &p0, Point &pl)
{
  Point p2 = *this;
  Point a = p1 - pO;
  Point b = p2 - pO;
  double sa = a. x * b.y - b.x * a.y;
  if (sa > 0.0)
    return LEFT;
  if (sa < 0.0)
    return RIGHT;
  if ((a.x * b.x < 0.0) || (a.y * b.y < 0.0))
    return BEHIND;
  if (a.length() < b.length())
    return BEYOND;
  if (pO == p2)
    return ORIGIN;
  if (p1 == p2)
    return DESTINATION;
  return BETWEEN;
}

@vovamakarovych · 28.06.2019, 12:17 **[ТС]**

Байт,
2) да внутри. а как через векторное произведение сделать?

Байт · 28.06.2019, 18:17

Сообщение от vovamakarovych

как через векторное произведение сделать?

Выражения (3 штуки) Ax*By - Ay*Bx, Bx*Cy - By*Cx, Cx*Ay - Cy*Ax должны иметь один знак.

Добавлено через 5 часов 43 минуты
Кажется, я ошибся. Выражения вот такие
(Mx - Ax)* (My - By) - (My - Ay)*(Mx - Bx),
(Mx - Bx)* (My - Cy) - (My - By)*(Mx - Cx),
(Mx - Cx)* (My - Ay) - (My - Cy)*(Mx - Ax)
должны иметь один знак.
То есть векторные произведения MA x MB, MB x MC, MC x MA должны быть одинаково направлены.
Вот ежели начало координат поместить в точку M, тогда вышеприведенные соотношения имеют право на жизнь.
Прошу простить меня великодушно...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@vovamakarovych 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2019 Сообщений: 33

	Геометрические формулы с кругом и треугольником 28.06.2019, 10:30. Показов 1048. Ответов 4 Метки нет (Все метки) У меня есть две задачки. Я весь интернет пролистал но не нашел формул. буду благодарен если подсскажите формулы или норм материал с формулами 1) Функция проверяет - луч перетинается с кругом. Если пересекает то вывести ближайшую точку 2) Дан треугольник. Проверить точка лежит в середине этого треугольника или нет. Буду рад за подскащки как сделать. P.S геометрию смотерл, не нашел то что мне нужно 0

@vovamakarovych 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2019 Сообщений: 33
	28.06.2019, 12:17 [ТС]
	Байт, 2) да внутри. а как через векторное произведение сделать? 0