Выяснить взаимное расположение прямой и плоскости

@bbankrob · Регистрация: 22.09.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Выяснить взаимное расположение прямой и плоскости

Как решить, кто-нибудь знает?

@mathmichel · 22.09.2021, 20:20

Сначала определитель системы трёх уравнений подсчитайте, если 0, то плоскость параллельна, если нет, то решаете систему и находите точку пересечения.

@bbankrob · 22.09.2021, 20:24 **[ТС]**

Все посчитал, получилось, что плоскость параллельна. Не подскажите, как составить уравнение плоскости, содержащей
данную прямую и параллельной данной плоскости?

@mathmichel · 22.09.2021, 20:31

Уравнение параллельной плоскости у Вас практически готовое - это третье уравнение в которой постоянное слагаемое -3 надо заменить на параметр р. Дальше надо взять любую точку прямой, например положив x=0, и найти из системы двух уравнений другие две координаты у и z, которые потом подставляете в уравнение плоскости с параметром р и таким образом находите его.

@bbankrob · 22.09.2021, 20:45 **[ТС]**

Скажите пожалуйста, как найти параметр p?

@mathmichel · 22.09.2021, 20:49

Наше уравнение параллельной плоскости x+y-z=p. Находим точку прямой с х=0, решаем систему первых двух уравнений для y и z с решением: y=1/7, z=-9/7. Подставляем в уравнение плоскости: 0+1/7+9/7=10/7=p.

@3D Homer · 22.09.2021, 20:50

bbankrob, если вы проходили ранг матрицы (это связано с определителем), то прямая параллельна плоскости тогда и только тогда, когда ранг матрицы однородной системы равен 2, а ранг расширенной матрицы (с правыми частями) равен 3. В данном случае это действительно так. Альтернативно можно найти направляющий вектор прямой и убедиться, что он параллелен плоскости (вектор (a, b, c) параллелен Ax + By + Cz + D = 0 <=> aA + bB + cC = 0). При этом прямая будет параллельна плоскости или лежать в ней. Эти два случая различаются в зависимости от того, совместна ли вся система.

Плоскость, параллельная Ax + By + Cz + D = 0, имеет уравнение Ax + By + Cz + D' = 0 для некоторого D'. Его можно найти, подставив любую точку прямой в уравнение.

@bbankrob · 22.09.2021, 20:55 **[ТС]**

Спасибо Вам большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@bbankrob 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2021 Сообщений: 4

	Выяснить взаимное расположение прямой и плоскости 22.09.2021, 20:08. Показов 1698. Ответов 7 Метки аналитическая геометрия, геометрия (Все метки) Как решить, кто-нибудь знает? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	22.09.2021, 20:20
	Сначала определитель системы трёх уравнений подсчитайте, если 0, то плоскость параллельна, если нет, то решаете систему и находите точку пересечения. 0

@bbankrob 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2021 Сообщений: 4
	22.09.2021, 20:24 [ТС]
	Все посчитал, получилось, что плоскость параллельна. Не подскажите, как составить уравнение плоскости, содержащей данную прямую и параллельной данной плоскости? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	22.09.2021, 20:31
	Сообщение было отмечено bbankrob как решение Решение Уравнение параллельной плоскости у Вас практически готовое - это третье уравнение в которой постоянное слагаемое -3 надо заменить на параметр р. Дальше надо взять любую точку прямой, например положив x=0, и найти из системы двух уравнений другие две координаты у и z, которые потом подставляете в уравнение плоскости с параметром р и таким образом находите его. 1

@bbankrob 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2021 Сообщений: 4
	22.09.2021, 20:45 [ТС]
	Скажите пожалуйста, как найти параметр p? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	22.09.2021, 20:49
	Наше уравнение параллельной плоскости x+y-z=p. Находим точку прямой с х=0, решаем систему первых двух уравнений для y и z с решением: y=1/7, z=-9/7. Подставляем в уравнение плоскости: 0+1/7+9/7=10/7=p. 1

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	22.09.2021, 20:50
	bbankrob, если вы проходили ранг матрицы (это связано с определителем), то прямая параллельна плоскости тогда и только тогда, когда ранг матрицы однородной системы равен 2, а ранг расширенной матрицы (с правыми частями) равен 3. В данном случае это действительно так. Альтернативно можно найти направляющий вектор прямой и убедиться, что он параллелен плоскости (вектор (a, b, c) параллелен Ax + By + Cz + D = 0 <=> aA + bB + cC = 0). При этом прямая будет параллельна плоскости или лежать в ней. Эти два случая различаются в зависимости от того, совместна ли вся система. Плоскость, параллельная Ax + By + Cz + D = 0, имеет уравнение Ax + By + Cz + D' = 0 для некоторого D'. Его можно найти, подставив любую точку прямой в уравнение. 0

@bbankrob 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2021 Сообщений: 4
	22.09.2021, 20:55 [ТС]
	Спасибо Вам большое! 0

Выяснить взаимное расположение прямой и плоскости

Решение