Движение по кривой

@Igor3D · Регистрация: 01.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день

Есть рекуррентное вычисление точек кривой (для простоты на плоскости). Псевдокод

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
// исходные данные
Point position(0, 0);  // начальная точка кривой
Vector speed(1, 0);   // начальный вектор скорости
float dt = 1.0f / 60;   // интервал времени
float deviation = 0.2f;  // амплитуда отклонения
bool normalizeFlag = false; // флаг постоянной скорости
Container out_curve;   // массив/контейнер посчитанных точек 
 
// вычисление N точек кривой
for (int i = 0; i < N; ++i) {
 
// вектор отклонения перпендикулярен текущей скорости
 Vector dev = Vector(-speed.y, speed.x).normalized() * deviation;  
 
// меняем вектор скорости 
 speed += dev;
 if (normalizeFlag)
  speed = speed.normalized();
  
// получаем и сохраняем новую точку кривой
 position += speed * dt;
 out_curve.push_back(position);
}

Или словами: на каждом шаге добавляем к вектору скорости смещение в перпендикулярном направлении и заданной величины/модуля. В результате кривая описывает дугу (а может спираль или окружность)

Вопрос: а можно ли аналитически находить скорость и путь (позицию) для заданного значения времени t ?

Спасибо

@VAF34 · 10.11.2024, 19:38

Возвращаясь к начальному постеру. То, что я строю, совпадает с текстом начального постера с двумя не принципиальными отличиями. Первое, ваша операция с вектором скорости описывает просто поворот вектора, поэтому я просто ввел угол поворота. Второе отличие, начальные условия. Мне удобнее было взять не начало координат, чтобы разобраться со знаками в уравнении движения.
Ответ на вопрос о аналитической форме траектории: это правильный многоугольник, вписанный в окружность.

@Igor3D · 11.11.2024, 15:38 **[ТС]**

Первый аттач. Пересчитываем deviation (модуль перпендикулярного отклонения) в зависимости от шага по времени (по углу)

C++
1
double deviation2 = tan(atan(deviation) * dt / 0.0333);

Также попечатал

dt = 0.0333333 deviation = 0.2
dt = 0.0166667 deviation = 0.0990195
dt = 0.01 deviation = 0.059288

Практически линейно. Ну ясно, на малых углах синус ~ тангенс ~ угол в радианах

Задать радиус поворота. Поразмыслив, решил что это неудачная затея. Лучше дать юзеру возможность управлять "крутизной" поворота, т.е. менять deviation. В симуляции типовое решение приложить силу. Для единичной массы вектор силы = вектору ускорения

C++
1
double deviation2 = acceleration * dt / 2;

Рез-т = второй аттач

Неясно почему расхождение все-таки заметно и пути не симметричны по X. Код простой, все-таки умудрился насвистеть? Ну "принципиальной" разницы не видно

@VAF34 · 11.11.2024, 15:48

Поиграйте начальными условиями. Удобно смотреть при грубом шаге, 10-12 за оборот У меня начальная точка в середине одной из хорд.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .

@VAF34 27 / 64 / 4 Регистрация: 10.06.2023 Сообщений: 1,054
	10.11.2024, 19:38
	Возвращаясь к начальному постеру. То, что я строю, совпадает с текстом начального постера с двумя не принципиальными отличиями. Первое, ваша операция с вектором скорости описывает просто поворот вектора, поэтому я просто ввел угол поворота. Второе отличие, начальные условия. Мне удобнее было взять не начало координат, чтобы разобраться со знаками в уравнении движения. Ответ на вопрос о аналитической форме траектории: это правильный многоугольник, вписанный в окружность. 0

@VAF34 27 / 64 / 4 Регистрация: 10.06.2023 Сообщений: 1,054
	11.11.2024, 15:48
	Поиграйте начальными условиями. Удобно смотреть при грубом шаге, 10-12 за оборот У меня начальная точка в середине одной из хорд. 0