Определить название и параметры простейшего движения плоскости

% 1. Ввод данных: координаты точек и прямых
% Задаем координаты точек A, B, C, D
A = [0, 0];
B = [4, 0];
C = [4, 3];
D = [0, 3];
 
% Даны две прямые и точка
% Пусть прямые заданы уравнениями или через точки
% Прямые: l1 и l2
l1_point1 = [1, 1];
l1_point2 = [5, 4];
 
l2_point1 = [2, 4];
l2_point2 = [6, 2];
 
% Точка, делящая отрезок пополам
P = [2.5, 1.5];
 
% Построение графика исходных фигур
figure; hold on; axis equal; grid on;
title('Исходная фигура и прямые');
plot([A(1), B(1)], [A(2), B(2)], 'b', 'LineWidth', 2);
plot([C(1), D(1)], [C(2), D(2)], 'r', 'LineWidth', 2);
plot([l1_point1(1), l1_point2(1)], [l1_point1(2), l1_point2(2)], 'g--');
plot([l2_point1(1), l2_point2(1)], [l2_point1(2), l2_point2(2)], 'm--');
plot(P(1), P(2), 'ko', 'MarkerSize',8, 'DisplayName','Точка P');
 
% 2. Проверка, меняет ли движение ориентацию
% В этом случае, движение - это композиция двух преобразований
% Например, вращение и отражение
 
% Для простоты, возьмем пример: вращение на 90 градусов вокруг начала координат
theta = pi/2; % 90 градусов
rotation_matrix = [cos(theta), -sin(theta); sin(theta), cos(theta)];
 
% Отражение относительно оси y
reflection_matrix = [1, 0; 0, -1];
 
% Проверяем ориентацию при применении вращения
detR = det(rotation_matrix);
% Проверка: если det < 0, движение меняет ориентацию
if detR < 0
    disp('Движение меняет ориентацию фигур.');
else
    disp('Движение сохраняет ориентацию фигур.');
end
 
% Аналогично, для отражения det < 0, значит меняет ориентацию
 
% 3. Определение параметров простейшего движения, равносильного заданной композиции
% В данном случае, например, считаем, что движение есть вращение вокруг начала на 90 градусов
% Тогда параметры: тип - вращение, центр - (0,0), угол - pi/2
 
% 4. Построение изображений точек для иллюстрации
% Например, изображение точки A после движения
A_image = (rotation_matrix * A')';
 
% Построим точку A' (после движения)
plot(A_image(1), A_image(2), 'bo', 'MarkerSize',8, 'DisplayName','A после движения');
 
% Выводим параметры движения
disp('Параметры движения:');
fprintf('Тип: вращение');
fprintf('Центр: (0,0)\n');
fprintf('Угол: %.2f градусов', theta*180/pi);
 
% 5. Решение задачи построения отрезка с концами на данных прямых делящийся точкой пополам
% Пусть точки на прямых:
% На первой прямой - точка M
% На второй прямой - точка N
% Точка P - середина отрезка MN
 
% Пусть M лежит на l1
% Пусть N лежит на l2
 
% Построение произвольных точек M, N, таких что P - середина
% M на l1: зададим параметр t
t1 = 0.3; % пример
M = l1_point1 + t1*(l1_point2 - l1_point1);
 
% N на l2
t2 = 0.7; % пример
N = l2_point1 + t2*(l2_point2 - l2_point1);
 
% Проверка, что P - середина
mid_point = (M + N)/2;
disp('Проверка, что P является серединой отрезка MN:');
disp(['Midpoint: (', num2str(mid_point(1)), ', ', num2str(mid_point(2)), ')']);
disp(['P: (', num2str(P(1)), ', ', num2str(P(2)), ')']);
 
% Построение отрезка MN
plot([M(1), N(1)], [M(2), N(2)], 'k--', 'LineWidth',1.5);
plot(M(1), M(2), 'ms', 'MarkerSize',8, 'DisplayName','M');
plot(N(1), N(2), 'gs', 'MarkerSize',8, 'DisplayName','N');
 
% Отметим точку P
plot(P(1), P(2), 'ko', 'MarkerSize',8, 'DisplayName','P');
 
% Итоговая картина
legend show;
hold off;
 
% Конец кода