Вычислить объем тела в основе которого лежит сечение, площадь которого известна

@azeshko · Регистрация: 05.01.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. В основе тела лежит сечение, площадь которого известна.
Тело образовано в результате перемещения сечения вдоль цилиндрической винтовой линии. Параметрическое уравнение этой линии также известно. Мне необходимо вычислить объем тела. Подскажите, как это сделать. Спасибо

@Pphantom · 10.11.2025, 16:27

Сообщение от azeshko

Тело образовано в результате перемещения сечения вдоль цилиндрической винтовой линии.

Что понимается под словами "перемещения сечения вдоль"?

Вектор нормали сечения всегда остается постоянным? Или он всегда направлен по касательной к линии? Или как-то еще?

Поворачивается ли сечение в плоскости, в которой в данный момент находится? Если да - как, если нет - тоже как (во всех вышеперечисленных случаях, кроме первого, это необходимо как-то задавать)?

В общем, задачу надо нормально сформулировать. Ну и вместо того, чтобы писать про что-то, что оно "известно", лучше сразу это "известное" изложить: возможно, часть уточнений при этом окажется лишней.

@azeshko · 10.11.2025, 16:57 **[ТС]**

Спасибо за замечание. Сечение перемещается с сохранением угла наклона и перемещается параллельно самому себе. Ввиду того, что направляющей является винтовая линия, как я понимаю, происходит вращение. Площадь сечения 329,2 мм. кв.

@Pphantom · 10.11.2025, 18:15

Сообщение от azeshko

Ввиду того, что направляющей является винтовая линия, как я понимаю, происходит вращение.

Одно никак не связано с другим.

Сообщение от azeshko

Сечение перемещается с сохранением угла наклона и перемещается параллельно самому себе.

Тогда все сравнительно просто. На каждом малом участке перемещения соответствующий объем представляет собой цилиндр (косой), соответственно, его объем - это произведение площади его основания на высоту. Таким образом, элементарный объем - это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV=S \vec n \cdot d\vec r$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S$ - площадь сечения, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\vec r$ - элементарное перемещение, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec n$ - единичный вектор нормали к сечению. Вот это и нужно проинтегрировать по траектории перемещения.

@azeshko · 11.11.2025, 10:56 **[ТС]**

Pphantom, Теоретически понятно, попробовал выполнить вычисления и результат не сошелся с ожидаемым. Получилось 209700 мм. куб, а должно было в районе 8945 мм.куб. Может подскажите, где ошибся. Спасибо

@Pphantom · 11.11.2025, 13:20

Сообщение от azeshko

Теоретически понятно, попробовал выполнить вычисления и результат не сошелся с ожидаемым.

Судя по написанному - нет, не понятно. Вы фактически считаете длину линии, а затем умножаете ее на площадь сечения. А ведь выше я писал другое: интегрируем скалярное произведение элементарного перемещения на нормаль.

@u235 · 11.11.2025, 16:35

azeshko, думаю что знания о площади сечения недостаточно для решения задачи. Нужен сам контур сечения.
Ведь понятно что для равновеликих фигур результат будет разный. Как пример: вращение прямоугольника вокруг оси расположенной параллельно его длинной или короткой стороне. Проще построить такое тело в условном SolidWorks и посмотреть его объем/вес.

@azeshko · 11.11.2025, 17:22 **[ТС]**

u235, Я и начал с построения 3д модели, и для этого частного случая мне известен объем и другие характеристики. Но мне нужна именно аналитическая зависимость, решение задачи в общем виде. В CAD программах данный параметр вычисляется с достаточной для меня точностью для тел, полученных путем кинематической операции. Но я нигде не нашел хорошего примера, как это сделать. Пока что получилось выразить аналитически зависимость для определения площади поперечного сечения. Траекторию тоже разобрался как задать. Но найти выражение для определения объема, чтобы потом двигаться дальше и вычислить производительность дозатора я пока еще не понял как. Спасибо за совет.

@Nacuott · 12.11.2025, 01:18

Думаю здесь можно воспользоваться теоремой Гюльдена.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

@azeshko 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.01.2024 Сообщений: 10

	Вычислить объем тела в основе которого лежит сечение, площадь которого известна 10.11.2025, 16:03. Показов 799. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Добрый день. В основе тела лежит сечение, площадь которого известна. Тело образовано в результате перемещения сечения вдоль цилиндрической винтовой линии. Параметрическое уравнение этой линии также известно. Мне необходимо вычислить объем тела. Подскажите, как это сделать. Спасибо Миниатюры 0

@azeshko 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.01.2024 Сообщений: 10
	10.11.2025, 16:57 [ТС]
	Спасибо за замечание. Сечение перемещается с сохранением угла наклона и перемещается параллельно самому себе. Ввиду того, что направляющей является винтовая линия, как я понимаю, происходит вращение. Площадь сечения 329,2 мм. кв. Миниатюры 0

@azeshko 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.01.2024 Сообщений: 10
	11.11.2025, 10:56 [ТС]
	Pphantom, Теоретически понятно, попробовал выполнить вычисления и результат не сошелся с ожидаемым. Получилось 209700 мм. куб, а должно было в районе 8945 мм.куб. Может подскажите, где ошибся. Спасибо Миниатюры 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	11.11.2025, 16:35
	azeshko, думаю что знания о площади сечения недостаточно для решения задачи. Нужен сам контур сечения. Ведь понятно что для равновеликих фигур результат будет разный. Как пример: вращение прямоугольника вокруг оси расположенной параллельно его длинной или короткой стороне. Проще построить такое тело в условном SolidWorks и посмотреть его объем/вес. 0

@azeshko 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.01.2024 Сообщений: 10
	11.11.2025, 17:22 [ТС]
	u235, Я и начал с построения 3д модели, и для этого частного случая мне известен объем и другие характеристики. Но мне нужна именно аналитическая зависимость, решение задачи в общем виде. В CAD программах данный параметр вычисляется с достаточной для меня точностью для тел, полученных путем кинематической операции. Но я нигде не нашел хорошего примера, как это сделать. Пока что получилось выразить аналитически зависимость для определения площади поперечного сечения. Траекторию тоже разобрался как задать. Но найти выражение для определения объема, чтобы потом двигаться дальше и вычислить производительность дозатора я пока еще не понял как. Спасибо за совет. 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	12.11.2025, 01:18
	Думаю здесь можно воспользоваться теоремой Гюльдена. 0