Написать уравнения сторон параллелограмма

@anikina1 · Регистрация: 02.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задача: Даны 2 смежные вершины паралелограмма А(-2.6), В(2,8). Диагонали пересекаются в точке М(2,2). Найти координаты 2 других вершин С и D и записать уравнения сторон в общем виде.

Мое решение: (-2+xC)/2=2 xC=6
(6+yC)/2=2 yC=2
C(6,2)

(2+xD)/2=2 xD=2
(8+yD)/2=2 yD=-4
D(2,-4)

Запишем уравнения сторон, используя формулу (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
Уравнение для стороны BD
(x-2)/(2-2)=(y-8)/(-4-8)
y=8 НЕПРАВИЛЬНО?

Для АD
(x+2)/(2+2)=(y-6)/(-4-6)
5x +2y-2=0 ТУТ ВРОДЕ ВСЕ НОРМАЛЬНО

Для СD
(x-6)/(2-6)=(y+2)/(-4+2)
x-2y-8=0 НЕПРАВИЛЬНО?

Чертила этот паралелограмм, проверяла уравнения прямых, подставляя значения - 1 и 3 уравнения не правильные получаются.

Прошу, помогите разобраться чайнику!

@EMKorD · 02.11.2011, 02:18

Тут вообще сложно разобраться, поскольку непонятно, какой х к чему относится.
Из свойств параллелограмма вспоминаем, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Тогда АО=ОС, и BO=OD. Bx-Ox=Ox-Dx. By-Oy=Oy-Dy. Из условия Bx=Ox=2,следовательно Dx тоже равно 2. By=8, Oy=2, Dy=2Oy-By=4-8=-4. Т.е. D(2,-4).
Аналогично с точками A, O и С:
Сx=2Ox-Ax=2*2-(-2)=6
Cy=2Oy-Ay=2*2-6=-2
C(6,-2).

Теперь об уравнениях прямых: BD вообще не сторона, а диагональ.

Думаю, вся ошибка пошла из неправильно вычисленной y-координаты точки С. Если ошибка останется - напишите, разберём дальше.

@anikina1 · 03.11.2011, 08:45 **[ТС]**

Спасибо, пересчитаю, отчитаюсь))

Добавлено через 19 минут
Сейчас посмотрела свои записи. Там верно С высчитана, я невнимательно напечатала. Уравнения прямых высчитывала с верными координатами т.С. Посмотрите пожалуйста.

@EMKorD · 03.11.2011, 23:25

AB:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-(-2)}{2-(-2)}=\frac{y-6}{8-6} \frac{x+2}{4}=\frac{y-6}{2} x+2=2(y-6) x+2=2y-12 x+14-2y=0$

остальные стороны

BC:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-2}{6-2}=\frac{y-8}{-2-8} \frac{x-2}{4}=\frac{y-8}{-10} 5(x-2)=-2(y-8) 5x-10=-2y+16 5x+2y-26=0$

CD:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-6}{2-6}=\frac{y-(-2)}{-4-(-2)} \frac{x-6}{-4}=\frac{y+2}{-2} x-6=2(y+2) x-2y-10=0$

DA:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-2}{-2-2}=\frac{y-(-4)}{6-(-4)} \frac{x-2}{-4}=\frac{y+4}{10} 5(x-2)=-2(y+4) 5x-10=-2y-8 5x+2y-2=0$

@anikina1 · 04.11.2011, 15:01 **[ТС]**

EMKorD, СПАСИБИЩЕ))

Поняла свою ошибку в расчете уравнения для стороны СD. Как же быть с ВD? Да, это не сторона, а диагональ, но для нее в задании тоже требуется уравнение написать.

@EMKorD · 04.11.2011, 15:56

anikina1, ну, раз требуется, тогда вот:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-2}{2-2}=\frac{y-8}{4-8} \frac{x-2}{0}=\frac{y-8}{-4} -4(x-2)=0(y-8) x-2=0 x=2$

@anikina1 · 05.11.2011, 23:45 **[ТС]**

Ловко у Вас получается) А я решила, что х-2/0 равно нулю. Еще раз спасибо!!!

@anikina1 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 6
		1
	Написать уравнения сторон параллелограмма 02.11.2011, 02:04. Показов 24110. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Задача: Даны 2 смежные вершины паралелограмма А(-2.6), В(2,8). Диагонали пересекаются в точке М(2,2). Найти координаты 2 других вершин С и D и записать уравнения сторон в общем виде. Мое решение: (-2+xC)/2=2 xC=6 (6+yC)/2=2 yC=2 C(6,2) (2+xD)/2=2 xD=2 (8+yD)/2=2 yD=-4 D(2,-4) Запишем уравнения сторон, используя формулу (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) Уравнение для стороны BD (x-2)/(2-2)=(y-8)/(-4-8) y=8 НЕПРАВИЛЬНО? Для АD (x+2)/(2+2)=(y-6)/(-4-6) 5x +2y-2=0 ТУТ ВРОДЕ ВСЕ НОРМАЛЬНО Для СD (x-6)/(2-6)=(y+2)/(-4+2) x-2y-8=0 НЕПРАВИЛЬНО? Чертила этот паралелограмм, проверяла уравнения прямых, подставляя значения - 1 и 3 уравнения не правильные получаются. Прошу, помогите разобраться чайнику! 0

@EMKorD 26 / 26 / 10 Регистрация: 30.10.2011 Сообщений: 68
	02.11.2011, 02:18	2
	Тут вообще сложно разобраться, поскольку непонятно, какой х к чему относится. Из свойств параллелограмма вспоминаем, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Тогда АО=ОС, и BO=OD. Bx-Ox=Ox-Dx. By-Oy=Oy-Dy. Из условия Bx=Ox=2,следовательно Dx тоже равно 2. By=8, Oy=2, Dy=2Oy-By=4-8=-4. Т.е. D(2,-4). Аналогично с точками A, O и С: Сx=2Ox-Ax=22-(-2)=6 Cy=2Oy-Ay=22-6=-2 C(6,-2). Теперь об уравнениях прямых: BD вообще не сторона, а диагональ. Думаю, вся ошибка пошла из неправильно вычисленной y-координаты точки С. Если ошибка останется - напишите, разберём дальше. 1

@anikina1 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 6
	03.11.2011, 08:45 [ТС]	3
	Спасибо, пересчитаю, отчитаюсь)) Добавлено через 19 минут Сейчас посмотрела свои записи. Там верно С высчитана, я невнимательно напечатала. Уравнения прямых высчитывала с верными координатами т.С. Посмотрите пожалуйста. 0

@EMKorD 26 / 26 / 10 Регистрация: 30.10.2011 Сообщений: 68
	03.11.2011, 23:25	4
	AB: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-(-2)}{2-(-2)}=\frac{y-6}{8-6}<br /> \frac{x+2}{4}=\frac{y-6}{2}<br /> x+2=2(y-6)<br /> x+2=2y-12<br /> x+14-2y=0$ остальные стороны BC: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-2}{6-2}=\frac{y-8}{-2-8}<br /> \frac{x-2}{4}=\frac{y-8}{-10}<br /> 5(x-2)=-2(y-8)<br /> 5x-10=-2y+16<br /> 5x+2y-26=0$ CD: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-6}{2-6}=\frac{y-(-2)}{-4-(-2)}<br /> \frac{x-6}{-4}=\frac{y+2}{-2}<br /> x-6=2(y+2)<br /> x-2y-10=0$ DA: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-2}{-2-2}=\frac{y-(-4)}{6-(-4)}<br /> \frac{x-2}{-4}=\frac{y+4}{10}<br /> 5(x-2)=-2(y+4)<br /> 5x-10=-2y-8<br /> 5x+2y-2=0$ 1

@anikina1 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 6
	04.11.2011, 15:01 [ТС]	5
	EMKorD, СПАСИБИЩЕ)) Поняла свою ошибку в расчете уравнения для стороны СD. Как же быть с ВD? Да, это не сторона, а диагональ, но для нее в задании тоже требуется уравнение написать. 0

@EMKorD 26 / 26 / 10 Регистрация: 30.10.2011 Сообщений: 68
	04.11.2011, 15:56	6
	anikina1, ну, раз требуется, тогда вот: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-2}{2-2}=\frac{y-8}{4-8}<br /> \frac{x-2}{0}=\frac{y-8}{-4}<br /> -4(x-2)=0(y-8)<br /> x-2=0<br /> x=2$ 1

@anikina1 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 6
	05.11.2011, 23:45 [ТС]	7
	Ловко у Вас получается) А я решила, что х-2/0 равно нулю. Еще раз спасибо!!! 0