окружность

@Mezza Morta · Регистрация: 26.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Центр окружности имеет координаты которые выражаются иррациональными числами. Доказать что в эту окружность нельзя вписать треугольник, все вершины которого имеют рациональные координаты.

@Cute · 24.11.2011, 23:37

Воспользуемся методом доказательства от "противного".

Предположим, что существует треугольник с рациональными координатами вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x_A, y_A \right), B\left(x_B, y_B \right), C\left(x_C, y_C \right)$ , который можно вписать в данную окружность с центром в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O\left(x_O, y_O \right)$ с иррациональными координатами.

Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются середины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1\left(x_{A_1}, y_{A_1} \right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B_1\left(x_{B_1}, y_{B_1} \right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1\left(x_{C_1}, y_{C_1} \right)$ сторон $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AC$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB$ соответственно.

Тогда прямые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1O, B_1O, C_1O$ содержат высоты треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1B_1C_1$ и пересекаются в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O$ .

Далее нужно составить уравнения прямых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1O, B_1O, C_1O$ по точке и вектору нормали.

Все коэффициенты в этих уравнениях будут рациональными числами.

А значит, решения системы линейных уравнений (координаты точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O$ ) с рациональными коэффициентами будут рациональными числами.

Получили противоречие. Следовательно, в данную окружность нельзя вписать треугольник, все вершины которого являются рациональными числами.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .

@Mezza Morta 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2010 Сообщений: 53

	окружность 24.11.2011, 20:54. Показов 1658. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Центр окружности имеет координаты которые выражаются иррациональными числами. Доказать что в эту окружность нельзя вписать треугольник, все вершины которого имеют рациональные координаты. 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	24.11.2011, 23:37
	Сообщение было отмечено как решение Решение Воспользуемся методом доказательства от "противного". Предположим, что существует треугольник с рациональными координатами вершин $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x_A, y_A \right), B\left(x_B, y_B \right), C\left(x_C, y_C \right)$ , который можно вписать в данную окружность с центром в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O\left(x_O, y_O \right)$ с иррациональными координатами. Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются середины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1\left(x_{A_1}, y_{A_1} \right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B_1\left(x_{B_1}, y_{B_1} \right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1\left(x_{C_1}, y_{C_1} \right)$ сторон $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AC$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB$ соответственно. Тогда прямые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1O, B_1O, C_1O$ содержат высоты треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1B_1C_1$ и пересекаются в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O$ . Далее нужно составить уравнения прямых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1O, B_1O, C_1O$ по точке и вектору нормали. Все коэффициенты в этих уравнениях будут рациональными числами. А значит, решения системы линейных уравнений (координаты точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O$ ) с рациональными коэффициентами будут рациональными числами. Получили противоречие. Следовательно, в данную окружность нельзя вписать треугольник, все вершины которого являются рациональными числами. 3

окружность

Решение