Цилиндр. Найти объем

@makes · Регистрация: 10.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить:
1)диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол60°. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равно 16√3.

2)параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания цининдра равен R, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30°. Найти объем цилиндра.

3)церез образующую цилиндра проведены две плоскости. Угол между ними равен 120°. Площади получившихся сечений равны 1. Радиус основания цилиндра равен 1. найти объем цилиндра.

@Igor · 27.02.2012, 18:20

1) Пусть d - диагональ осевого сечения, тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d=\sqrt{{(2R)}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{4{R}^{2}+{h}^{2}}$ ,
по т. синусов, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{1}=\frac{h}{\sin 60^0} d=\frac{h}{\sin 60^0}=\frac{2}{\sqrt{3}}h \sqrt{4{R}^{2}+{h}^{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}h 4{R}^{2}+{h}^{2}=\frac{4}{3}{h}^{2} 12{R}^{2}+3{h}^{2}=4{h}^{2} {h}^{2}=12{R}^{2},$
т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2Rh=16\sqrt{3},\ Rh=8\sqrt{3},$ то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}^{2}{h}^{2}=192 12{R}^{4}=192 {R}^{4}=16 \ \Rightarrow \ R=2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{h}^{2}=12\cdot {2}^{2}=48,\ h=\sqrt{48}=4\sqrt{3},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\pi {R}^{2}h=16\sqrt{3}\pi$

@makes 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 3
		1
	Цилиндр. Найти объем 27.02.2012, 13:36. Показов 11927. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить: 1)диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол60°. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равно 16√3. 2)параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания цининдра равен R, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30°. Найти объем цилиндра. 3)церез образующую цилиндра проведены две плоскости. Угол между ними равен 120°. Площади получившихся сечений равны 1. Радиус основания цилиндра равен 1. найти объем цилиндра. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.02.2012, 18:20	2
	1) Пусть d - диагональ осевого сечения, тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d=\sqrt{{(2R)}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{4{R}^{2}+{h}^{2}}$ , по т. синусов, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{1}=\frac{h}{\sin 60^0}<br /> d=\frac{h}{\sin 60^0}=\frac{2}{\sqrt{3}}h<br /> \sqrt{4{R}^{2}+{h}^{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}h<br /> 4{R}^{2}+{h}^{2}=\frac{4}{3}{h}^{2}<br /> 12{R}^{2}+3{h}^{2}=4{h}^{2}<br /> {h}^{2}=12{R}^{2},$ т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2Rh=16\sqrt{3},\ Rh=8\sqrt{3},$ то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}^{2}{h}^{2}=192<br /> 12{R}^{4}=192<br /> {R}^{4}=16 \ \Rightarrow \ R=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{h}^{2}=12\cdot {2}^{2}=48,\ h=\sqrt{48}=4\sqrt{3},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\pi {R}^{2}h=16\sqrt{3}\pi$ 1