Решить систему уравнений (найти центр сферы)

Нужно решить систему уравнений в общем виде, т. е выразить x,y,z

(x-a₁₁)²+(y-a₁₂)²+(z-a₁₃)²=²
(x-a₂₁)²+(y-a₂₂)²+(z-a₂₃)²=R²
(x-a₃₁)²+(y-a₃₂)²+(z-a₃₃)²=R²

Решение этой системы это центр сферы, касающейся 3-х точек (a11;a12;a13), (a21;a22;a23), (a31;a32;a33), R -радиус сферы. Решение потом нужно будет запрограммировать, поэтому нужно как-то выразить x,y,z в общем виде

0

А не лучше ли провести плоскость через эти точки, найти центр тяжести треугольника, из него провести перпендикуляр и на нем найти точку, отстоящую от вершины (любой) на R
Сие программируется значительно проще.

4

Байт, Спасибо! Буду пробовать

0

Байт,

Сообщение от Байт найти центр тяжести треугольника

Тут нужно не центр тяжести находить, а точку пересечения биссектрис. Весь измучился с этим центром тяжести. :P

0

Сообщение от Lich777 Байт, Тут нужно не центр тяжести находить, а точку пересечения биссектрис. Весь измучился с этим центром тяжести. :P

Оба мы с вами ошиблись. Надо находить пересечение перпендикуляров к серединам сторон - центр описанной вокруг треугольника окружности.
Значит надо строить 2 плоскости через середины сторон, перпендикулярные этим сторонам. Это просто - стороны являются нормалями к плоскостям. Пересечение этих плоскостей и даст прямую, на которой расположен искомый центр.

2

Да, с биссектрисами я погорячился.
Сегодня попробую решить.

0

Сообщение от Lich777 Решение этой системы это центр сферы, касающейся 3-х точек

3 точки в пространстве не задают сферу однозначно, в этом случае можно провести бесконечное кол-во сфер (центр всех сфер находится на бесконечной прямой).
Для однозначного проведения сферы нужно взять 4 точки в пространстве. И даже при нахождении всех 4 точек в одной плоскости существует возможность провести сферу если все 4 точки лежат на одной окружности.
На сегодня мне видеться 3 варианта решения этой задачи:

1)составление уравнений, ( вы посмотрите внимательно на них, элементарно упрощаются, они же все однотипны), далее решать методом Крамера (универсально) либо, еще круче написать код анализа уравнения и решать Гауссом или другими.

2)Необычный метод через тетраэдр, не проверял Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности

3)На одном форуме подсказали уникальный метод решения через детерминанты, без системы уравнений Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности
Для программирования, общий случай.

0

Сообщение от Байт А не лучше ли провести плоскость через эти точки

Нужно провести не плоскость, а окружность (если возможно). Найти ее центр и из него по перпендикуляру найти точку (x,y,z)

0

Lich777,

Ну что ж, я мужественно вывела формулу для абсциссы центра.

Если знаменатель=0, то сферу построить нельзя.
Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности
Только здесь x1=a11, y1=a12, z1=a13 и т.д.

1

Lich777,
алгоритм: https://www.cyberforum.ru/blog... g2513.html

Если хорошо спроектируете класс векторов, то будет несложно.

0

Всем спасибо!
Как вижу, тема оживилась после переноса в новый раздел, но более не актуальна (программа дописана, а диплом защищен )

0