Задача про треугольник и вневписанные окружности

@victorkoz · Регистрация: 08.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, вот с этой задачей... Буду очень благодарен.
Произведение радиуса вписанной в треугольник ABC окружности и одного из радиусов вневписанной окружности равно площади данного треугольника. Произведение большей стороны треугольника ABC и другого из радиусов вневписанной окружности равно удвоенной площади треугольника ABC. Найдите углы треугольника ABC.

@Dmitrinik · 11.10.2012, 16:32

Пусть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AC}=b, \bar{AB}=c, \bar{CB}=a$
и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c>b\geq a$
Если p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника, то его площадь связана с радиусом вписанной окружности как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=rp$ ,
а радиус вневписанной окружности и длина прилегающей стороны связаны с площадью как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=(p-b){R}_{2}$ .

Из условия задачи находим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=2r{R}_{1}/{R}_{2}$
Затем,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=rp=r{R}_{1}\Rightarrow a+b+c=2{R}_{1}\Rightarrow a+b=2{R}_{1}(1-r/{R}_{2})$
и из условия для большей стороны
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=(p-b){R}_{2}=c{R}_{2}/2\Rightarrow p-b=c/2\Rightarrow a=b$
Т.е. треугольник оказался равнобедренным:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=b={R}_{1}(1-r/{R}_{2})$
Все стороны определены и теперь найти углы несложно

@victorkoz · 11.10.2012, 17:31 **[ТС]**

Ха! Спасибо Вам большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод https:/ / **********/ gallery/ thinkpad-x220-tablet-porn-gzoEAjs . . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@victorkoz 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2012 Сообщений: 4

	Задача про треугольник и вневписанные окружности 10.10.2012, 19:13. Показов 2366. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, вот с этой задачей... Буду очень благодарен. Произведение радиуса вписанной в треугольник ABC окружности и одного из радиусов вневписанной окружности равно площади данного треугольника. Произведение большей стороны треугольника ABC и другого из радиусов вневписанной окружности равно удвоенной площади треугольника ABC. Найдите углы треугольника ABC. Миниатюры 0

@Dmitrinik 539 / 399 / 99 Регистрация: 18.08.2012 Сообщений: 1,024
	11.10.2012, 16:32
	Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AC}=b, \bar{AB}=c, \bar{CB}=a$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c>b\geq a$ Если p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника, то его площадь связана с радиусом вписанной окружности как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=rp$ , а радиус вневписанной окружности и длина прилегающей стороны связаны с площадью как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=(p-b){R}_{2}$ . Из условия задачи находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=2r{R}_{1}/{R}_{2}$ Затем, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=rp=r{R}_{1}\Rightarrow a+b+c=2{R}_{1}\Rightarrow a+b=2{R}_{1}(1-r/{R}_{2})$ и из условия для большей стороны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=(p-b){R}_{2}=c{R}_{2}/2\Rightarrow p-b=c/2\Rightarrow a=b$ Т.е. треугольник оказался равнобедренным: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=b={R}_{1}(1-r/{R}_{2})$ Все стороны определены и теперь найти углы несложно 2

@victorkoz 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2012 Сообщений: 4
	11.10.2012, 17:31 [ТС]
	Ха! Спасибо Вам большое! 0