Пересечение окружностей на шаре

@chron1c · Регистрация: 27.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Столкнулся с такой проблемой.
Есть координаты двух точек на поверхности шара. Вокруг точек проведены окружности с определённым радиусом. Нужно найти координаты пересечения этих окружностей ( если они пересекаются ).
Изогнотостью поверхности пренебречь нельзя.
Совершенно не представляю как можно такое решить.
Даже не знаю, что гуглить.

@Cute · 28.10.2012, 22:37

chron1c, дело в том, что если через точку на данной сфере можно провести окружность заданного радиуса, то на самом деле таких окружностей можно провести бесконечное множество.
Так что в условие задачи необходимо добавить дополнительную информацию для фиксации конкретной окружности.

Ролик с картинкой к задаче: http://youtu.be/INqRHtBgrqk

@chron1c · 29.10.2012, 00:15 **[ТС]**

Cute, я, наверное, не совсем корректно выразился.
Эти две точки являются центрами двух окружностей. Т.е. нужно найти точки пересечения окружностей, координаты центров которых известны.

@Cute · 29.10.2012, 00:37

Сообщение от chron1c

Cute, я, наверное, не совсем корректно выразился.
Эти две точки являются центрами двух окружностей. Т.е. нужно найти точки пересечения окружностей, координаты центров которых известны.

Ааа ... Ну, что ж вы сразу так не написали. Только зря время потратил на создание никому не нужной анимации.

Каждую из данных окружностей можно задать как пересечение сферы S и плоскости P, которая проходит через центр окружности W1 и имеет вектор нормали с началом в центре сферы S и концом в центре окружности W1. Т.е. окружность W1 будет задаваться системой (1), состоящей из уравнения плоскости P и уравнения сферы S.

Аналогичным образом (т.е. с помощью системы уравнений (2)) будет задаваться вторая окружность W2.
Чтобы найти координаты точек пересечения окружностей W1 и W2 нужно записать и решить систему, состоящую из четырёх уравнений, взятых из систем (1) и (2).

@chron1c · 29.10.2012, 17:30 **[ТС]**

Cute, Ну почему же, совсем не зря. Очень наглядно.
А можно чуть подробнее? Был бы очень признателен за примеры этих уравнений. Откровенно говоря, мои знания в математике оставляют желать лучшего.

Сейчас попробую объяснить. Достаточно большого радиуса окружность ( относительно сферы ), наложеная на неё, будет как бы "резать" сферу. Так вот, известно мне расстояние между противоположными точками этого "отрезанного куска", т.е. не самой окружности радиус.

@Cute · 29.10.2012, 21:10

Вот расчёт с конкретными данными по предложенной задаче, выполненный в среде Mathcad-14:

@chron1c · 30.10.2012, 10:40 **[ТС]**

Большое спасибо, буду разбираться.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@chron1c 4 / 4 / 1 Регистрация: 27.12.2009 Сообщений: 34

	Пересечение окружностей на шаре 28.10.2012, 19:43. Показов 3604. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Столкнулся с такой проблемой. Есть координаты двух точек на поверхности шара. Вокруг точек проведены окружности с определённым радиусом. Нужно найти координаты пересечения этих окружностей ( если они пересекаются ). Изогнотостью поверхности пренебречь нельзя. Совершенно не представляю как можно такое решить. Даже не знаю, что гуглить. 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	28.10.2012, 22:37
	chron1c, дело в том, что если через точку на данной сфере можно провести окружность заданного радиуса, то на самом деле таких окружностей можно провести бесконечное множество. Так что в условие задачи необходимо добавить дополнительную информацию для фиксации конкретной окружности. Ролик с картинкой к задаче: http://youtu.be/INqRHtBgrqk 1

@chron1c 4 / 4 / 1 Регистрация: 27.12.2009 Сообщений: 34
	29.10.2012, 00:15 [ТС]
	Cute, я, наверное, не совсем корректно выразился. Эти две точки являются центрами двух окружностей. Т.е. нужно найти точки пересечения окружностей, координаты центров которых известны. 0

@chron1c 4 / 4 / 1 Регистрация: 27.12.2009 Сообщений: 34
	29.10.2012, 17:30 [ТС]
	Cute, Ну почему же, совсем не зря. Очень наглядно. А можно чуть подробнее? Был бы очень признателен за примеры этих уравнений. Откровенно говоря, мои знания в математике оставляют желать лучшего. Сейчас попробую объяснить. Достаточно большого радиуса окружность ( относительно сферы ), наложеная на неё, будет как бы "резать" сферу. Так вот, известно мне расстояние между противоположными точками этого "отрезанного куска", т.е. не самой окружности радиус. 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	29.10.2012, 21:10
	Вот расчёт с конкретными данными по предложенной задаче, выполненный в среде Mathcad-14: Миниатюры 1

@chron1c 4 / 4 / 1 Регистрация: 27.12.2009 Сообщений: 34
	30.10.2012, 10:40 [ТС]
	Большое спасибо, буду разбираться. 0