Найти параметр параболы, координаты фокуса и уравнение директрисы

@loz09 · Регистрация: 30.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть парабола 9у^2 - 7y - 16 = 8x
Нужно найти ее параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
Я так понимаю, что найдя параметр из него нужно будет находить фокус и директрису, но как это сделать. Помогите, интернет перерыла, ничего не нашла(

@skaa · 30.10.2012, 18:55

Можно перейти к новым координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x_2,y_2)$ так чтобы вершина параболы находилась в точках (0,0). Для этого надо найти координаты вершины Вашей параболы, я думаю что Вы с этим сами справитесь: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{625}{36},\ y=\frac{7}{18}$ . Теперь вводим новую систему координат, которая задаётся так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=x+\frac{625}{288},\ y_2=y-\frac{7}{18}$ ,
откуда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x_2-\frac{625}{288},\ y=y_2+\frac{7}{18}$ .
Подставляем это в уравнение Вашей параболы и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_2^2=\frac{8}{9}x_2$ .
Значит параметр параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{9}$ .
Координаты фокуса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x_2,y_2)=F(\frac{2}{9},0)$ , а уравнение директрисы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=-\frac{2}{9}$ .
Вам осталось вернуться к первоначальным координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y)$ .

@loz09 · 30.10.2012, 23:50 **[ТС]**

Спасибо вам большое!
Нашла координаты фокуса F (x, y) = F (-187/96, 7/18)
Уравнение директрисы: x = -689/288

@skaa · 30.10.2012, 23:59

Умничка, всё правильно!

@loz09 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.09.2012 Сообщений: 58
		1
	Найти параметр параболы, координаты фокуса и уравнение директрисы 30.10.2012, 00:10. Показов 27579. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Есть парабола 9у^2 - 7y - 16 = 8x Нужно найти ее параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы. Я так понимаю, что найдя параметр из него нужно будет находить фокус и директрису, но как это сделать. Помогите, интернет перерыла, ничего не нашла( Изображения 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	30.10.2012, 18:55	2
	Можно перейти к новым координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x_2,y_2)$ так чтобы вершина параболы находилась в точках (0,0). Для этого надо найти координаты вершины Вашей параболы, я думаю что Вы с этим сами справитесь: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{625}{36},\ y=\frac{7}{18}$ . Теперь вводим новую систему координат, которая задаётся так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=x+\frac{625}{288},\ y_2=y-\frac{7}{18}$ , откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x_2-\frac{625}{288},\ y=y_2+\frac{7}{18}$ . Подставляем это в уравнение Вашей параболы и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_2^2=\frac{8}{9}x_2$ . Значит параметр параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4}{9}$ . Координаты фокуса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x_2,y_2)=F(\frac{2}{9},0)$ , а уравнение директрисы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=-\frac{2}{9}$ . Вам осталось вернуться к первоначальным координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y)$ . 1

@loz09 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.09.2012 Сообщений: 58
	30.10.2012, 23:50 [ТС]	3
	Спасибо вам большое! Нашла координаты фокуса F (x, y) = F (-187/96, 7/18) Уравнение директрисы: x = -689/288 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	30.10.2012, 23:59	4
	Умничка, всё правильно! 0

Опции темы