Найти стороны выпуклого четырёхугольника

@BadRomance · Регистрация: 08.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Не получается решить следующую задачу:
Дано: выпуклый четырёхугольник, АЕ=ЕВ=а; СF=FD=b; EF=c; угол BEF=β; угол EFC=ψ.
Найти: AC и BD.

Как её одолеть?

@AsmGrymen · 13.11.2012, 01:58

Ёёлки палки..

В начале находим длину АС из треугольника, допустим ΔАЕС, сторону АЕ знаем = а,
_{Теорема косинусов}
EC=CF² + EF² - 2*CF*EF*cos(угол EFC=ψ)

Значит знаем уже ЕС, но нужен ещё один угол из треугольника ΔАЕС
Что бы найти сторону АС по теореме косинусов нужно найти противоположный угол АЕС, его мы можем найти из того что угол АЕВ=180°
АЕС=180°-BEF-FEC(это всё углы)
Из этой формулы видно что нужно найти FEC.

Из теоремы синусов
CF / sin(угол FEC) = EC / sin (угол EFC)

следственно:
sin(угол FEC)= (CF * sin (угол EFC))/EC

Подставляем значения
АЕС=180°-BEF-FEC

Ну и из теоремы косинусов находим нашу сторону
AC = CE² + AE² - 2*CE*AE*cos(угол AEC)

Вот и всё, это для одной стороны, для второй по аналогии сделаешь, вот тебе пруфлинк который может пригодиться (теоремы косинусов, синусов там), удачи

@Cute · 13.11.2012, 02:29

BadRomance, ваша задача решается довольно быстро векторным методом.

@BadRomance · 13.11.2012, 08:12 **[ТС]**

Сообщение от Cute

ваша задача решается довольно быстро векторным методом.

интересная идея. Не подскажете как?

Байт · 13.11.2012, 10:35

Помести начало координат в т.F, Ось X пусти по FE, Y - ей перпендикулярно (налево, например).
И вычисляй все вектора
FE = (c, 0)
FC = (bcos(ksi), bsin(ksi))
EA = (acos(beta), asin(beta))
AC = FC - (FE + FC) и так далее
Со знаками мог напутать, но ты уж поаккуратнее

@Cute · 13.11.2012, 12:46

Можно так:

@BadRomance · 14.11.2012, 21:28 **[ТС]**

Всем спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .

@BadRomance 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2012 Сообщений: 40

	Найти стороны выпуклого четырёхугольника 13.11.2012, 00:42. Показов 7975. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Не получается решить следующую задачу: Дано: выпуклый четырёхугольник, АЕ=ЕВ=а; СF=FD=b; EF=c; угол BEF=β; угол EFC=ψ. Найти: AC и BD. Как её одолеть? Миниатюры 0

@AsmGrymen 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.11.2012 Сообщений: 9
	13.11.2012, 01:58
	Ёёлки палки.. В начале находим длину АС из треугольника, допустим ΔАЕС, сторону АЕ знаем = а, _{Теорема косинусов} *EC=CF² + EF² - 2CFEFcos(угол EFC=ψ)** Значит знаем уже ЕС, но нужен ещё один угол из треугольника ΔАЕС Что бы найти сторону АС по теореме косинусов нужно найти противоположный угол АЕС, его мы можем найти из того что угол АЕВ=180° АЕС=180°-BEF-FEC(это всё углы) Из этой формулы видно что нужно найти FEC. Из теоремы синусов CF / sin(угол FEC) = EC / sin (угол EFC) следственно: *sin(угол FEC)= (CF sin (угол EFC))/EC Подставляем значения АЕС=180°-BEF-FEC Ну и из теоремы косинусов находим нашу сторону AC = CE² + AE² - 2CEAEcos(угол AEC)* Вот и всё, это для одной стороны, для второй по аналогии сделаешь, вот тебе пруфлинк который может пригодиться (теоремы косинусов, синусов там), удачи 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	13.11.2012, 02:29
	BadRomance, ваша задача решается довольно быстро векторным методом. 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	13.11.2012, 10:35
	Помести начало координат в т.F, Ось X пусти по FE, Y - ей перпендикулярно (налево, например). И вычисляй все вектора FE = (c, 0) FC = (bcos(ksi), bsin(ksi)) EA = (acos(beta), asin(beta)) AC = FC - (FE + FC) и так далее Со знаками мог напутать, но ты уж поаккуратнее 1

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	13.11.2012, 12:46
	Можно так: Миниатюры 1

@BadRomance 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2012 Сообщений: 40
	14.11.2012, 21:28 [ТС]
	Всем спасибо! 0