Касание парабол

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

При каком значении a параболы y=x² и x=y²+a касаются?

Не по теме:

P.S.Задачка несложная, но ответ забавный.

@jannne · 05.02.2013, 15:50

да, действительно забавно, но ответ не очень красивый ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=3/{2}^{8/3}$ ), забавно, что если немного подумать, то можно не решать уравнение 4-ой степени

@Igor · 05.02.2013, 20:49 **[ТС]**

Сообщение от jannne

то можно не решать уравнение 4-ой степени

jannne, ну это уже садизм.

@jannne · 05.02.2013, 22:18

Садизм -- решать уравнение или не решать уравнение?
Дело в том, что практически любая задача воспринимается как простая, если уже знаешь ее решение))

@Igor · 05.02.2013, 22:21 **[ТС]**

Сообщение от jannne

Садизм -- решать уравнение или не решать уравнение?

jannne, да, решать.

Сообщение от jannne

Дело в том, что практически любая задача воспринимается как простая, если уже знаешь ее решение))

jannne, все относительно.

@tarasso · 05.02.2013, 22:41

Чтобы уменьшить немножко степени при решении уравнений можно поступить следующим образом.
Пусть т. М0(x0;y0) - точка в которой данные кривые касаются (в нашем случае параболы)
Тогда уравнение касательной в т.М0 в общем случае для первой параболы имеет вид
y-y0=f1'(x0)(x-x0) (1)
для второй параболы в общем случае
y-y0=f2'(x-x0) (2)
Поскольку параболы касаются в т. M0, значит они имеют общую касательную в этой точке, т.е. она удовлетворяет в т. M0 как уравнению (1), так и (2). т.е.
f1'(x0)(x-x0)=f2'(x0)(x-x0)
И отсюда найти а
f1'(x0) - производная первой функции в т.М0
f2'(x0) - производная второй функции в т.М0

@Igor · 05.02.2013, 22:47 **[ТС]**

tarasso, здесь все проще.
Имеем функцию f(x)=x⁴-x+a, тогда, следуя условию задачи, функция в точке минимума должна равняться нулю.

@tarasso · 05.02.2013, 23:12

я же говорил немножко понизить степень, в моей случае получим уравнение не 4-й степени, как у Вас, а кубическое уравнение.

iifat · 06.02.2013, 03:40

Сообщение от Igor

функция в точке минимума должна равняться нулю

Не просто нулю, а корень второй кратности, как я понимаю. Стало быть, должен быть и корнем производной. Стало быть, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x^3-1=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sqrt[3]{\frac14}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=x-x^4=\frac34\sqrt[3]{\frac14}$

Добавлено через 2 минуты
И опять странно. В построителе корень кубический из четверти показывает, а в письме нет.
В общем, x=кубический из четверти, a=трём четвертям такого корня.

Добавлено через 6 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x^3-1=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\eq\sqrt[3]{\frac14}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\eq x-x^4\eq\frac34\sqrt[3]{\frac14}$
О как! Если в формуле есть знак равенства, начинаются глюки.

@Igor · 06.02.2013, 08:24 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Если в формуле есть знак равенства, начинаются глюки.

iifat, я так решаю проблему:
[LATEХ]текст[/LATEХ]
Изменяем на
[LATEХ]
текст[/LATEХ]
Должно помочь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод данных через динамический список в справочнике Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .
Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2

	Касание парабол 05.02.2013, 14:16. Показов 4767. Ответов 9 Метки нет (Все метки) При каком значении a параболы y=x² и x=y²+a касаются? Не по теме: P.S.Задачка несложная, но ответ забавный. 1

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 296
	05.02.2013, 15:50
	да, действительно забавно, но ответ не очень красивый ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=3/{2}^{8/3}$ ), забавно, что если немного подумать, то можно не решать уравнение 4-ой степени 1

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 296
	05.02.2013, 22:18
	Садизм -- решать уравнение или не решать уравнение? Дело в том, что практически любая задача воспринимается как простая, если уже знаешь ее решение)) 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	05.02.2013, 22:41
	Чтобы уменьшить немножко степени при решении уравнений можно поступить следующим образом. Пусть т. М0(x0;y0) - точка в которой данные кривые касаются (в нашем случае параболы) Тогда уравнение касательной в т.М0 в общем случае для первой параболы имеет вид y-y0=f1'(x0)(x-x0) (1) для второй параболы в общем случае y-y0=f2'(x-x0) (2) Поскольку параболы касаются в т. M0, значит они имеют общую касательную в этой точке, т.е. она удовлетворяет в т. M0 как уравнению (1), так и (2). т.е. f1'(x0)(x-x0)=f2'(x0)(x-x0) И отсюда найти а f1'(x0) - производная первой функции в т.М0 f2'(x0) - производная второй функции в т.М0 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.02.2013, 22:47 [ТС]
	tarasso, здесь все проще. Имеем функцию f(x)=x⁴-x+a, тогда, следуя условию задачи, функция в точке минимума должна равняться нулю. 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	05.02.2013, 23:12
	я же говорил немножко понизить степень, в моей случае получим уравнение не 4-й степени, как у Вас, а кубическое уравнение. 0