направление движения

@Alllexx4 · Регистрация: 16.04.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите пожалуйста.

Есть дуга:
начальная точка дуги предположим x = 0.00000, y = 0.00000, z= 0.00000
конечная точка дуги x = 21.93860, y = -1.64254, z= 0.00000

есть даже единичный вектор направления движения

0.07466, 0.99721, 0.00000
Я пишу прогу, где надо определить, по часовой или против часовой происходит движение по дуге.

В принципе, я эту задачу решал через определитель матрицы 3х3

0.00000, 0.00000, 0.00000
21.93860, -1.64254, 0.00000
0 0 1

Все получается, если определитель с минусом до по часовой , ну и соответственно на оборот. Но у этого метода есть один недостаток, если начальная точка дуги все нули , как в примере, или конечная, то определитель равен 0.

Покажите, есть ли еще способ.

@barbudo59 · 16.04.2013, 15:23

Не по теме:

"О терминах не спорят, о них договариваются!"

Интересно, как определиться с направлением часовой стрелки в 3х-мерном пространстве? (общий случай)

@Alllexx4 · 16.04.2013, 15:38 **[ТС]**

Сообщение от barbudo59

Не по теме:

"О терминах не спорят, о них договариваются!"

Интересно, как определиться с направлением часовой стрелки в 3х-мерном пространстве? (общий случай)

в плоскости XY относительно оси Z

@barbudo59 · 16.04.2013, 16:05

Тогда при векторе 0.00000 0.00000 1.00000 получается "вырожденное" решение?
И для остальных, расположенных на "вертикально стоящей" плоскости...

А для Вашего случая - если конечная точка дуги находится ниже прямой, являющейся продолжением вектора, - по часовой, если выше - против.

@Alllexx4 · 16.04.2013, 16:36 **[ТС]**

barbudo59,
Что то я не совсем понял про что Вы.

Может я не правильно что то написал? Дуга по любому лежит на плоскости XY. То есть координата по Z начальной и конечной точки всегда одинаковы. Пример начальная точка (20,0,50) , конечная точка (40,20,50)

вектор направления движения в данном случаи будет -1 0 0.

вот из этих данных надо определить,в каком направлении происходит движение.
Я тут подумал, вариант с определителем матрицы не прокатил
.

@barbudo59 · 16.04.2013, 16:50

Условие для 1-го случая я понял так

@helter · 16.04.2013, 21:51

Ничё не понял. Через две точки на плоскости проходит сто миллионов дуг. И что? Центр дан? И вообще, это о дугах окружностей речь?

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от barbudo59

Условие для 1-го случая я понял так

А если по такой картинке, получается определитель второго порядка, составленный из скорости и конечной точки (разумеется, xy-координат, третья-то ни при чём). Если больше нуля, получается против часовой стрелки, если меньше - по.

@Alllexx4 · 17.04.2013, 08:31 **[ТС]**

вот мой случай

Дана окружность по которой проходит движение. Дана точка начала движения, и конечная точка движения окружности. Дан единичный вектор направления движения. Надо математически определить направление движения

@Alllexx4 · 17.04.2013, 08:44 **[ТС]**

Сообщение от helter

получается определитель второго порядка

На сколько я понял, Вы про это?http://sernam.ru/lect_math1.php?id=2

Я пробовал так, только два "но" :
1. Определитель показывает кратчайшее расстояние между двумя точками, и не учитывает вектор направления движения. В моем случаи он покажет не правильный результат.

2. Если начальная или конечная точка лежит в начале координат (Х 0 Y0) то определитель равен 0

Я уже пробовал так.

@barbudo59 · 17.04.2013, 10:31

Сразу не могу сообразить, как это записать математически, ну а словами так:
Если конечная точка дуги окружности принадлежит полуплоскости справа от вектора, то по часовой, если полуплоскости слева, то против.

@Alllexx4 · 17.04.2013, 11:12 **[ТС]**

Сообщение от barbudo59

Сразу не могу сообразить, как это записать математически, ну а словами так:
Если конечная точка дуги окружности принадлежит полуплоскости справа от вектора, то по часовой, если полуплоскости слева, то против.

Еще вариант

но как это записать математически - логически

чего то уже все голову сломал

@helter · 17.04.2013, 11:50

Сообщение от barbudo59

Сразу не могу сообразить, как это записать математически, ну а словами так:
Если конечная точка дуги окружности принадлежит полуплоскости справа от вектора, то по часовой, если полуплоскости слева, то против.

Именно что. А записать - с помощью определителя второго порядка, первый столбец которого - вектор начальной скорости, а второй - вектор перемещения, как я выше и написал.

Сообщение от Alllexx4

Я пробовал так, только два "но" :
1. Определитель показывает кратчайшее расстояние между двумя точками, и не учитывает вектор направления движения. В моем случаи он покажет не правильный результат.
2. Если начальная или конечная точка лежит в начале координат (Х 0 Y0) то определитель равен 0

Нет же. Как он может не учитывать направление движения, если это первый столбец? Показывайте, почему не получается. Это правильный способ.

@Alllexx4 · 17.04.2013, 15:09 **[ТС]**

Сообщение от helter

Именно что. А записать - с помощью определителя второго порядка, первый столбец которого - вектор начальной скорости, а второй - вектор перемещения, как я выше и написал.

Вот так?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 40&20 \end{pmatrix}=-20$

я Вас правильно понял?

А если вариант , что конечная точка = (0,0)?

@helter · 17.04.2013, 15:17

Сообщение от Alllexx4

Может я не правильно что то написал? Дуга по любому лежит на плоскости XY. То есть координата по Z начальной и конечной точки всегда одинаковы. Пример начальная точка (20,0,50) , конечная точка (40,20,50)
вектор направления движения в данном случаи будет -1 0 0.

Вы для этого случая считаете? Скорость: (-1, 0). Перемещение: (20, 20). Определитель:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{vmatrix} -1 & 20\\ 0 & 20 \end{vmatrix} = -20 < 0 $
Против часовой.

Само по себе конечное положение не нужно: нужен вектор перемещения.

@barbudo59 · 17.04.2013, 15:40

Вот то, что мне не давалось - Преобразование координат поворотом координатных осей!
Доворачиваем систему координат до вектора (на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = arccos({x}_{1})$ )
После этого пересчитываем координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}$ конца дуги в новой системе (абсцисса неинтересна)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{e}=-x sin\varphi +y cos\varphi$
Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{e}$ меньше 0, то по часовой, если больше - против.

@Alllexx4 · 17.04.2013, 15:42 **[ТС]**

Сообщение от helter

Вы для этого случая считаете?

Я этот случай для примера привел, случаев может быть очень много.

а если будит такая дуга? Начало передвижения (0,0) конечная точка (40,0), единичный вектор направления перемещения (0,1)

@helter · 17.04.2013, 15:48

Это из пушки по воробьям. У вас простейшая задача: начальное положение и вектор скорости делят плоскость на две полуплоскости, и вопрос, в которой из них конечное положение. Определитель второго порядка, и больше ничего не нужно. Вот он в общем виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? D = \begin{vmatrix} v_x & x_2 - x_1 \\ v_y & y_2 - y_1 \end{vmatrix} $
Если D > 0, поворот от первого вектора ко второму в положительном направлении, что соответствует движению против часовой стрелки. Если D < 0, поворот от первого вектора ко второму в отрицательном направлении, что соответствует движению по часовой стрелке.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Alllexx4

Я этот случай для примера привел, случаев может быть очень много.
а если будит такая дуга? Начало передвижения (0,0) конечная точка (40,0), единичный вектор направления перемещения (0,1)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? D = \begin{vmatrix} 0 & 40 - 0\\ 1 & 0 - 0 \end{vmatrix} < 0, $
по часовой.

@barbudo59 · 17.04.2013, 15:50

arccos(0)=пи/2; Уе=-40*1 <0 =>по часовой

@helter · 17.04.2013, 15:50

Сообщение от Alllexx4

Я этот случай для примера привел, случаев может быть очень много.

Поверьте человеку, который знает аналитическую геометрию.

Определитель зануляется в единственном случае: когда вектор перемещения сонаправлен с вектором скорости. При движении по окружности это невозможно.

@barbudo59 · 17.04.2013, 15:56

Не по теме:

helter, про матрицы ничего не скажу, в свое время недопонял, к чему они :sorry:
Но совпадение результатов, полученных разными способами - "великий признак", как говорил Наполеон. :good:

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2013, 15:17	14
	Сообщение от Alllexx4 Может я не правильно что то написал? Дуга по любому лежит на плоскости XY. То есть координата по Z начальной и конечной точки всегда одинаковы. Пример начальная точка (20,0,50) , конечная точка (40,20,50) вектор направления движения в данном случаи будет -1 0 0. Вы для этого случая считаете? Скорость: (-1, 0). Перемещение: (20, 20). Определитель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{vmatrix}<br /> -1 & 20\\<br /> 0 & 20<br /> \end{vmatrix} = -20 < 0<br />$ Против часовой. Само по себе конечное положение не нужно: нужен вектор перемещения. 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	17.04.2013, 15:50	18
	arccos(0)=пи/2; Уе=-40*1 <0 =>по часовой 1

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2013, 15:50	19
	Сообщение от Alllexx4 Я этот случай для примера привел, случаев может быть очень много. Поверьте человеку, который знает аналитическую геометрию. Определитель зануляется в единственном случае: когда вектор перемещения сонаправлен с вектором скорости. При движении по окружности это невозможно. 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
		1
	направление движения 16.04.2013, 14:45. Показов 3730. Ответов 24 Метки нет (Все метки) Подскажите пожалуйста. Есть дуга: начальная точка дуги предположим x = 0.00000, y = 0.00000, z= 0.00000 конечная точка дуги x = 21.93860, y = -1.64254, z= 0.00000 есть даже единичный вектор направления движения 0.07466, 0.99721, 0.00000 Я пишу прогу, где надо определить, по часовой или против часовой происходит движение по дуге. В принципе, я эту задачу решал через определитель матрицы 3х3 0.00000, 0.00000, 0.00000 21.93860, -1.64254, 0.00000 0 0 1 Все получается, если определитель с минусом до по часовой , ну и соответственно на оборот. Но у этого метода есть один недостаток, если начальная точка дуги все нули , как в примере, или конечная, то определитель равен 0. Покажите, есть ли еще способ. 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	16.04.2013, 15:23	2
	Не по теме: "О терминах не спорят, о них договариваются!" Интересно, как определиться с направлением часовой стрелки в 3х-мерном пространстве? (общий случай) 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	16.04.2013, 15:38 [ТС]	3
	Сообщение от barbudo59 Не по теме: "О терминах не спорят, о них договариваются!" Интересно, как определиться с направлением часовой стрелки в 3х-мерном пространстве? (общий случай) в плоскости XY относительно оси Z 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	16.04.2013, 16:05	4
	Тогда при векторе 0.00000 0.00000 1.00000 получается "вырожденное" решение? И для остальных, расположенных на "вертикально стоящей" плоскости... А для Вашего случая - если конечная точка дуги находится ниже прямой, являющейся продолжением вектора, - по часовой, если выше - против. 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	16.04.2013, 16:36 [ТС]	5
	barbudo59, Что то я не совсем понял про что Вы. Может я не правильно что то написал? Дуга по любому лежит на плоскости XY. То есть координата по Z начальной и конечной точки всегда одинаковы. Пример начальная точка (20,0,50) , конечная точка (40,20,50) вектор направления движения в данном случаи будет -1 0 0. вот из этих данных надо определить,в каком направлении происходит движение. Я тут подумал, вариант с определителем матрицы не прокатил . 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	16.04.2013, 16:50	6
	Условие для 1-го случая я понял так Миниатюры 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	16.04.2013, 21:51	7
	Ничё не понял. Через две точки на плоскости проходит сто миллионов дуг. И что? Центр дан? И вообще, это о дугах окружностей речь? Добавлено через 4 минуты Сообщение от barbudo59 Условие для 1-го случая я понял так А если по такой картинке, получается определитель второго порядка, составленный из скорости и конечной точки (разумеется, xy-координат, третья-то ни при чём). Если больше нуля, получается против часовой стрелки, если меньше - по. 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	17.04.2013, 08:31 [ТС]	8
	вот мой случай Дана окружность по которой проходит движение. Дана точка начала движения, и конечная точка движения окружности. Дан единичный вектор направления движения. Надо математически определить направление движения 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	17.04.2013, 08:44 [ТС]	9
	Сообщение от helter получается определитель второго порядка На сколько я понял, Вы про это?http://sernam.ru/lect_math1.php?id=2 Я пробовал так, только два "но" : 1. Определитель показывает кратчайшее расстояние между двумя точками, и не учитывает вектор направления движения. В моем случаи он покажет не правильный результат. 2. Если начальная или конечная точка лежит в начале координат (Х 0 Y0) то определитель равен 0 Я уже пробовал так. 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	17.04.2013, 10:31	10
	Сразу не могу сообразить, как это записать математически, ну а словами так: Если конечная точка дуги окружности принадлежит полуплоскости справа от вектора, то по часовой, если полуплоскости слева, то против. 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	17.04.2013, 11:12 [ТС]	11
	Сообщение от barbudo59 Сразу не могу сообразить, как это записать математически, ну а словами так: Если конечная точка дуги окружности принадлежит полуплоскости справа от вектора, то по часовой, если полуплоскости слева, то против. Еще вариант но как это записать математически - логически чего то уже все голову сломал 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2013, 11:50	12
	Сообщение от barbudo59 Сразу не могу сообразить, как это записать математически, ну а словами так: Если конечная точка дуги окружности принадлежит полуплоскости справа от вектора, то по часовой, если полуплоскости слева, то против. Именно что. А записать - с помощью определителя второго порядка, первый столбец которого - вектор начальной скорости, а второй - вектор перемещения, как я выше и написал. Сообщение от Alllexx4 Я пробовал так, только два "но" : 1. Определитель показывает кратчайшее расстояние между двумя точками, и не учитывает вектор направления движения. В моем случаи он покажет не правильный результат. 2. Если начальная или конечная точка лежит в начале координат (Х 0 Y0) то определитель равен 0 Нет же. Как он может не учитывать направление движения, если это первый столбец? Показывайте, почему не получается. Это правильный способ. 0

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	17.04.2013, 15:09 [ТС]	13
	Сообщение от helter Именно что. А записать - с помощью определителя второго порядка, первый столбец которого - вектор начальной скорости, а второй - вектор перемещения, как я выше и написал. Вот так? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 40&20 \end{pmatrix}=-20$ я Вас правильно понял? А если вариант , что конечная точка = (0,0)? 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	17.04.2013, 15:40	15
	Вот то, что мне не давалось - Преобразование координат поворотом координатных осей! Доворачиваем систему координат до вектора (на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = arccos({x}_{1})$ ) После этого пересчитываем координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}$ конца дуги в новой системе (абсцисса неинтересна) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{e}=-x sin\varphi +y cos\varphi$ Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{e}$ меньше 0, то по часовой, если больше - против. 1

@Alllexx4 5 / 5 / 0 Регистрация: 16.04.2013 Сообщений: 58
	17.04.2013, 15:42 [ТС]	16
	Сообщение от helter Вы для этого случая считаете? Я этот случай для примера привел, случаев может быть очень много. а если будит такая дуга? Начало передвижения (0,0) конечная точка (40,0), единичный вектор направления перемещения (0,1) 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	17.04.2013, 15:48	17
	Это из пушки по воробьям. У вас простейшая задача: начальное положение и вектор скорости делят плоскость на две полуплоскости, и вопрос, в которой из них конечное положение. Определитель второго порядка, и больше ничего не нужно. Вот он в общем виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> D = \begin{vmatrix}<br /> v_x & x_2 - x_1 \\<br /> v_y & y_2 - y_1<br /> \end{vmatrix}<br />$ Если D > 0, поворот от первого вектора ко второму в положительном направлении, что соответствует движению против часовой стрелки. Если D < 0, поворот от первого вектора ко второму в отрицательном направлении, что соответствует движению по часовой стрелке. Добавлено через 1 минуту Сообщение от Alllexx4 Я этот случай для примера привел, случаев может быть очень много. а если будит такая дуга? Начало передвижения (0,0) конечная точка (40,0), единичный вектор направления перемещения (0,1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> D = \begin{vmatrix}<br /> 0 & 40 - 0\\<br /> 1 & 0 - 0<br /> \end{vmatrix} < 0,<br />$ по часовой. 0

@barbudo59
	17.04.2013, 15:56 направление движения #20
	Не по теме: helter, про матрицы ничего не скажу, в свое время недопонял, к чему они :sorry: Но совпадение результатов, полученных разными способами - "великий признак", как говорил Наполеон. :good: 0