Найти проекцию точки М(1,1,1) на прямую проходящую через точки М1(2,5,-3) и М2 (3,-2,2).

@777pas · Регистрация: 27.01.2010

Day · 02.02.2010, 13:22

Направляющий вектор прямой V = M2 - M1 = (1, -7, 5)
Он же является нормальным вектором плоскости П, перпенд. к прямой
Плоскость П: 1*(x-1) -7*(y-1) +5*(z-1) = 0
или x - 7*y + 5*z +1 = 0
Параметрическое уравнение прямой A = M1 + V*t или x = 2 + t, y = 5 - 7t, z = -3 + 5t
Подставляем это в ур-ние плоскости П:
(2+t) - 7*(5-7t) + 5*(-3+5t) + 1 =0
Решаем относительно t
Подставляем t в параметр. уравнение прямой - вот тебе и точка!
Можно еще через произведения векторов, но детали я подзабыл

@777pas 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2010 Сообщений: 29
		1
	Найти проекцию точки М(1,1,1) на прямую проходящую через точки М1(2,5,-3) и М2 (3,-2,2). 02.02.2010, 03:24. Просмотров 13766. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Найти проекцию точки М(1,1,1) на прямую проходящую через точки М1(2,5,-3) и М2 (3,-2,2). 0

Day 1171 / 981 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,386
	02.02.2010, 13:22	2
	Направляющий вектор прямой V = M2 - M1 = (1, -7, 5) Он же является нормальным вектором плоскости П, перпенд. к прямой Плоскость П: 1(x-1) -7(y-1) +5(z-1) = 0 или x - 7y + 5z +1 = 0 Параметрическое уравнение прямой A = M1 + Vt или x = 2 + t, y = 5 - 7t, z = -3 + 5t Подставляем это в ур-ние плоскости П: (2+t) - 7(5-7t) + 5(-3+5t) + 1 =0 Решаем относительно t Подставляем t в параметр. уравнение прямой - вот тебе и точка! Можно еще через произведения векторов, но детали я подзабыл 1

Опции темы