Найти эллипс с минимальной площадью

@Whiteha · Регистрация: 08.07.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет народ, два года на голом программировнаие и изредка численных методах, совсем без аналитической геометрии, сделали свое черное дело - я не знаю как подступиться к следующей задачке:

Вычислить для заданного набора точек эллипс с минимальной площадью (или минимальной суммой длин полуосей), содержащий все указанные точки.

Как подступиться? Искать центр масс для всех точек и потом как-то хитро высчитывать параметры эллипса учитывая максимально разнесенные точки?
В общем нуждаюсь в помощи светлых умов, делать в лоб брутфорсом последнее дело.

@Klavdia · 28.10.2013, 20:11

Или произведением длин полуосей (а не суммой, на сколько я понимаю).
А нельзя конкретизировать количество точек? А то как-то не очень корректно получается.

@Whiteha · 28.10.2013, 20:39 **[ТС]**

Klavdia, количество точек{x, y} произвольное, нужно придумать общее решение чтобы было возможно написать соответстующую программу.

@Klavdia · 28.10.2013, 20:53

Невозможно построить эллипс, проходящий через произвольные сколько угодно точек в общем случае, как Вы хотите. Где-то около 4-х точек однозначно определяют эллипс, и то не любые.
Тут, мне кажется, есть что-то от изопериметрической задачи, нужно посмотреть.

@Whiteha · 28.10.2013, 23:02 **[ТС]**

Klavdia, вы не так поняли вероятно, граница эллипса(вы ведь об этом подумали?) не должена обязательно пересекать все заданные произвольные точки, очевидно что это невозможно.

Необходимо найти эллипс, который включает в себя заданное количество произвольных точек.
Иными словами - есть конечное произвольное множество точек на вещественной плоскости - M{(x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn)}, задача - найти такой эллипс E, что M ∈ E, при том площадь такого элипса должна быть минимальной из возможных.
Решение 100% существует для общего случая, хотя оно и не так тривиально, как мне казалось по началу/

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Klavdia 135 / 112 / 13 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 270
	28.10.2013, 20:11
	Или произведением длин полуосей (а не суммой, на сколько я понимаю). А нельзя конкретизировать количество точек? А то как-то не очень корректно получается. 0

@Whiteha Программист 33 / 33 / 8 Регистрация: 08.07.2011 Сообщений: 190 Записей в блоге: 1
	28.10.2013, 20:39 [ТС]
	Klavdia, количество точек{x, y} произвольное, нужно придумать общее решение чтобы было возможно написать соответстующую программу. 0

@Klavdia 135 / 112 / 13 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 270
	28.10.2013, 20:53
	Невозможно построить эллипс, проходящий через произвольные сколько угодно точек в общем случае, как Вы хотите. Где-то около 4-х точек однозначно определяют эллипс, и то не любые. Тут, мне кажется, есть что-то от изопериметрической задачи, нужно посмотреть. 0

@Whiteha Программист 33 / 33 / 8 Регистрация: 08.07.2011 Сообщений: 190 Записей в блоге: 1
	28.10.2013, 23:02 [ТС]
	Klavdia, вы не так поняли вероятно, граница эллипса(вы ведь об этом подумали?) не должена обязательно пересекать все заданные произвольные точки, очевидно что это невозможно. Необходимо найти эллипс, который включает в себя заданное количество произвольных точек. Иными словами - есть конечное произвольное множество точек на вещественной плоскости - M{(x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn)}, задача - найти такой эллипс E, что M ∈ E, при том площадь такого элипса должна быть минимальной из возможных. Решение 100% существует для общего случая, хотя оно и не так тривиально, как мне казалось по началу/ 0