Олимпиадная задача на шестнадцатеричную систему счисления

@Psylolain · Регистрация: 30.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

[Суммы цифр]

Запись некоторого натурального числа X в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда. Это число увеличили в два раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в шестнадцатеричной системе также имеет ровно три значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа X равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа Y. Сколько существует таких чисел X, которые удовлетворяют указанным условиям и при этом содержат хотя бы одну цифру 5 в своей шестнадцатеричной записи? В ответе укажите целое число.

@Psylolain · 24.12.2013, 17:11 **[ТС]**

Поняла, спасибо за объяснения! =)

zer0mail · 24.12.2013, 21:07

Mikl___, Вы может написать полный список чисел, удовлетворющих условию задачи?
В Ваших сообщения полно разных чисел, но я никак в толк не возьму, зачем они там. Например, 744 или 645. Ни то ни другое при удвоении не дают ту же сумму цифр, а первое к тому же не содержит пятерок

@кот Бегемот · 24.12.2013, 22:01

Сообщение от zer0mail

Непонятно, можно ли для задач по информатике использовать написание программ. С одной стороны - это вроде не олимпиада по программированию, с другой - в разделе активно создают темы с просьбой написать программу...

Олимпиады по информатике проводятся только и только по программированию. Всё остальное к олимпиадам не имеет никакого отношения и свидетельствует лишь о том, что бездарные учителя не могут научить таких же бездарных учеников программированию и потому выдумывают собственные задания которые легко решаются с помощью того же программирования.

@Ромаха · 24.12.2013, 23:56

Сообщение от кот Бегемот

Олимпиады по информатике проводятся только и только по программированию.

Спорный момент..
Навскидку..
Ломоносовская олимпиада по информатике : №1 на представление отрицательных чисел в позиционной системе счисления в дополнительном коде..
Городская олимпиада г.Ярославля - теория..

@кот Бегемот · 25.12.2013, 00:19

А смысл-то в чём? каждая олимпиада - ступень к следующей. Школьная - ступень к муниципальной, муниципальная - к региональной, региональная - к всероссийской, всероссийская - к международной. победа в международной - мировое признание. Ну, провели какую-то дурную олимпиаду в г.Ярославле. Как говорил классик: "не известно зачем, неизвестно накой". И то вы врёте. теория там частично и только в первом туре:"Решением задачи на теоретическом туре может быть программа на каком-либо языке программирования, словесное или графическое описание алгоритма..."
Что касается Ломоносовской олимпиады, то и тут врать не надо, она вся по программированию. Вот тут можете в этом убедиться: http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.... utions.pdf

@Ромаха · 25.12.2013, 00:20

Что касается Ломоносовской олимпиады, то врать не надо, она вся по программированию. Вот тут можете в этом убедиться: http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.... utions.pdf

#1 Посмотри

А смысл-то в чём? каждая олимпиада - ступень к следующей. Школьная - ступень к муниципальной, муниципальная - к региональной, региональная - к всероссийской, всероссийская - к международной. победа в международной - мировое признание. Ну, провели какую-то дурную олимпиаду в г.Ярославле. Как говорил классик: "не известно зачем, неизвестно накой".

Вопрос не по адресу..

@кот Бегемот · 25.12.2013, 00:57

Сообщение от Ромаха

#1 Посмотри

И что? программу составлять не надо?
Не надо врать, товарищ. Задача - по программированию. А то, что кроме программирования надо хорошо знать и математику, и информатику, так это непреложный факт.
Вы же пытаетесь меня убедить, что олимпиада не по программированию. Поздравляю вас соврамши, как говорил кот Бегемот.

@Mikl___ · 25.12.2013, 12:53

Сообщение от zer0mail

Вы может написать полный список чисел, удовлетворющих условию задачи?

10E 11D 12C 13B 14A 159 168 186 195 1A4 1B3 1C2 1D1 1E0 1EF 1FE
20D 21C 22B 23A 249 258 285 294 2A3 2B2 2C1 2D0 2DF 2EE 2FD
30C 31B 32A 339 348 384 393 3A2 3B1 3C0 3CF 3DE 3ED 3FC
40B 41A 429 438 483 492 4A1 4B0 4BF 4CE 4DD 4EC 4FB
50A 519 528 582 591 5A0 5AF 5BE 5CD 5DC 5EB 5FA
609 618 681 690 69F 6AE 6BD 6CC 6DB 6EA 6F9
708 780 78F 79E 7AD 7BC 7CB 7DA 7E9 7F8
если не ошибаюсь, то там есть еще одно условие - a₄ и a₈ не могут одновременно быть равными нулю, это отметает числа типа 717, 744, 645 и т.д.

zer0mail · 25.12.2013, 17:07

Сообщение от Mikl___

zer0mail,
иногда полезно просчитать все варианты на бумажке, а потом уже садиться и писать программу, oldschool, как бы

В условии сказано, что должна быть "5", в Вашем списке это красные числа и они в точности совпадают с приведенными мной выше. Что тогда означает процитированая фраза? Я было решил, что программа выдала неверный ответ, но теперь вижу, что наши ответы совпали

Что касается "бумажки", то иногда бумажное время несопоставимо со временем написания/исправления программы. Знал одного программиста, который очень скрупулезно и дотошно разбирал алгоритмы на бумажке, у него при отладке вылезало меньше всех "косяков". Только времени от начала работы до ее завершения он тратил раза в 4 больше.

Поэтому я стараюсь найти такие шаги, которые быстрее приведут к цели - это и бумажка и программирование и моделирование (у каждого способа свои плюсы/минусы).

@Ромаха · 25.12.2013, 18:51

И что? программу составлять не надо?
Не надо врать, товарищ. Задача - по программированию. А то, что кроме программирования надо хорошо знать и математику, и информатику, так это непреложный факт.

Ааа.. Всё ясно..
Значит олимпиада по информатике включает в себя олимпиаду по математике, русскому языку(решения описывать нужно правильно), по литературе(культурным языком), по физике(программисту нужно понимать квантовую механику), .... ?

@Том Ардер · 26.12.2013, 02:22

Простое решение.
Пусть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\bar{{a}_{2}{a}_{1}{a}_{0}},\; Y=\bar{{b}_{2}{b}_{1}{b}_{0}}$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,\, b$ - 16-ричные цифры.
Уравнения и условия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y=2X\Rightarrow 256{b}_{2}+16{b}_{1}+{b}_{0}=2\left(256{a}_{2}+16{a}_{1}+{a}_{0} \right)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}_{2}+{b}_{1}+{b}_{0}={a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\leq {b}_{2}\leq 15,\; 1\leq {a}_{2}\leq 7$

Система двух диофантовых уравнений сводится к одному уравнению:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?255{b}_{2}+15{b}_{1}=511{a}_{2}+31{a}_{1}+{a}_{0}$

Левая часть делится на 15, отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}$ тоже должно делиться на 15, т.е два варианта: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}=15$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}=30$

Хотя бы одна из цифр $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2},{a}_{1},{a}_{0}$ равна 5. Все комбинации цифр легко перебрать вручную, их немного.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Генератор паролей (вариант №3) Maks 30.10.2026 Финальная версия генератора паролей 1С. Доработка решения в этот раз коснулась только визуальной части, а именно, добавлен реквизит ДопПараметры (тип Булево), который скрывает/ отображает реквизиты:. . .	Магическое мышление и магия, современная наука не отличима от магии (говорит ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Джемени, расскажи, пожалуйста, что такое магическое мышление, что такое магия, почему современная наука чем-то напоминает магию? Фраза «Любая достаточно развитая технология неотличима от магии». . .	За какое время ИИ может подобрать пароль по хешу (рассказывает Джемени ИИ) zorxor 30.10.2026 Расскажи, Джемени, если известен хэш МД5, например, за сколько ИИ сможет подобрать соответствующий пароль? Искусственный интеллект (ИИ) может подобрать простой или средний по сложности пароль по. . .	Кто убил Suno? Почему наше солнышко погасло? (диалог с ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Как убивали Suno. Хронология. «Убийство» музыкальной нейросети Suno — это затяжной процесс, в котором технологический хайп стартапа разбился о жесткую реальность судебных исков от гигантов. . .
Генератор паролей (вариант №2) Maks 30.10.2026 Обновленная версия ранее созданной обработки. Добавлены следующие реквизиты типа Булево: - Буквы; - Цифры; - Символы. Изменена логика команды "Сгенерировать" и процедуры "ПриОткрытии":. . .	Генератор паролей (вариант №1) Maks 29.10.2026 Реализация из решения ниже выполнена исключительно по моей инициативе, дабы облегчить себе работу в создании паролей для администрируемых мною сервисов и пользователей. Самым главным критерием для. . .	Установка ChatGPT (Codex) на Windows без использования Microsoft Store Fabien159 28.10.2026 Здравствуйте всем читающим! Опишу процесс установки ChatGPT (Codex) на Windows, если по каким-то причинам у вас не получается устанавить его через Microsoft Store. И так: 1. Скачиваем с. . .	Программное добавление префикса в нумерацию документов Maks 27.10.2026 Реализация из решения ниже выполнена в самописной конфигурации на БСП (помощь начинающему коллеге). Задача: Программно добавить префикс в нумерацию документов. Решение: В модуле объекта. . .

@Psylolain 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2012 Сообщений: 5

	Олимпиадная задача на шестнадцатеричную систему счисления 19.12.2013, 21:54. Показов 7260. Ответов 30 Метки нет (Все метки) [Суммы цифр] Запись некоторого натурального числа X в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда. Это число увеличили в два раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в шестнадцатеричной системе также имеет ровно три значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа X равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа Y. Сколько существует таких чисел X, которые удовлетворяют указанным условиям и при этом содержат хотя бы одну цифру 5 в своей шестнадцатеричной записи? В ответе укажите целое число. 0

@Psylolain 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2012 Сообщений: 5
	24.12.2013, 17:11 [ТС]
	Поняла, спасибо за объяснения! =) 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	24.12.2013, 21:07
	Mikl___, Вы может написать полный список чисел, удовлетворющих условию задачи? В Ваших сообщения полно разных чисел, но я никак в толк не возьму, зачем они там. Например, 744 или 645. Ни то ни другое при удвоении не дают ту же сумму цифр, а первое к тому же не содержит пятерок 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8966 / 4389 / 1655 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,647
	25.12.2013, 00:19
	А смысл-то в чём? каждая олимпиада - ступень к следующей. Школьная - ступень к муниципальной, муниципальная - к региональной, региональная - к всероссийской, всероссийская - к международной. победа в международной - мировое признание. Ну, провели какую-то дурную олимпиаду в г.Ярославле. Как говорил классик: "не известно зачем, неизвестно накой". И то вы врёте. теория там частично и только в первом туре:"Решением задачи на теоретическом туре может быть программа на каком-либо языке программирования, словесное или графическое описание алгоритма..." Что касается Ломоносовской олимпиады, то и тут врать не надо, она вся по программированию. Вот тут можете в этом убедиться: http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.... utions.pdf 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	26.12.2013, 02:22
	Простое решение. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=\bar{{a}_{2}{a}_{1}{a}_{0}},\; Y=\bar{{b}_{2}{b}_{1}{b}_{0}}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,\, b$ - 16-ричные цифры. Уравнения и условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y=2X\Rightarrow 256{b}_{2}+16{b}_{1}+{b}_{0}=2\left(256{a}_{2}+16{a}_{1}+{a}_{0} \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{b}_{2}+{b}_{1}+{b}_{0}={a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\leq {b}_{2}\leq 15,\; 1\leq {a}_{2}\leq 7$ Система двух диофантовых уравнений сводится к одному уравнению: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?255{b}_{2}+15{b}_{1}=511{a}_{2}+31{a}_{1}+{a}_{0}$ Левая часть делится на 15, отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}$ тоже должно делиться на 15, т.е два варианта: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}=15$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}=30$ Хотя бы одна из цифр $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2},{a}_{1},{a}_{0}$ равна 5. Все комбинации цифр легко перебрать вручную, их немного. 2