В какой системе счисления справедливо равенство?

@student13rus · Регистрация: 03.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В какой системе счисления справедливо равенство
357+654=1233?

Помогите, пожалуйста

zer0mail · 03.10.2014, 23:42

В какой системе 7+4 даст последнюю 3?

@Streletz · 03.10.2014, 23:44

В восьмеричной.
Вам остаётся только привести математическое доказательство этого, если, конечно, оно требуется

.

@student13rus · 03.10.2014, 23:56 **[ТС]**

Требуется, но я не могу его привести

@panotnap · 04.10.2014, 00:19

есть логич. доказательство:
* так как используются числа 10-ричной сист. счисл., можно предположить, что искомая система будет равна или меньше 10-ричной
* так как "максимальная" цифра в числах - это "7", то искомая система будет больше 7 (в 7-ричной системе макс. цифра - 6)
* таким образом, остаётся перебрать системы счисления от 8-ричной до 10-ричной:
7 + 4 = 11 = 8 + 3 (13₈) = 9 + 2 (12₉) = 10 + 1 (11₁₀)

грубо говоря, из абсолютной суммы последних разрядов двух чисел (7, 4) надо вычесть последний разряд результата (3)

Добавлено через 3 минуты
П.С.: если бы условие было бы "123 + 241 = 364", то определить сист. счисления точно было бы невозможно.
Нужно, чтобы было переполнение хотя бы одного разряда.

@Mikl___ · 04.10.2014, 08:05

Сообщение от student13rus

В какой системе счисления справедливо равенство
357+654=1233?

есть символ "7" значит основание системы счисления не меньше 8
3*x²+5*x+7+6*x²+5*x+4=1*x³+2*x²+3*x+3
9*x²+10*x+11=x³+2*x²+3*x+3
x³-7*x²-7*x-8=0
использую для решения кубического уравнения он-лайн калькулятор и получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}=8$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{2,3}=-0,5\pm 0,87\cdot i$ Так как комплексные корни нас вероятно не интересуют, то делаем вывод, что основание системы счисления равно 8

@student13rus · 04.10.2014, 13:01 **[ТС]**

Спасибо всем!

В какой системе счисления справедливо равенство?

Решение

Решение

@student13rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.10.2014 Сообщений: 4
		1
	В какой системе счисления справедливо равенство? 03.10.2014, 23:15. Показов 7534. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В какой системе счисления справедливо равенство 357+654=1233? Помогите, пожалуйста 0

zer0mail 2665 / 2240 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	03.10.2014, 23:42	2
	В какой системе 7+4 даст последнюю 3? 0

@Streletz 349 / 262 / 65 Регистрация: 07.04.2014 Сообщений: 1,603
	03.10.2014, 23:44	3
	В восьмеричной. Вам остаётся только привести математическое доказательство этого, если, конечно, оно требуется. 0

@student13rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.10.2014 Сообщений: 4
	03.10.2014, 23:56 [ТС]	4
	Требуется, но я не могу его привести 0

@panotnap 31 / 31 / 5 Регистрация: 24.09.2014 Сообщений: 243
	04.10.2014, 00:19	5
	Сообщение было отмечено student13rus как решение Решение есть логич. доказательство: * так как используются числа 10-ричной сист. счисл., можно предположить, что искомая система будет равна или меньше 10-ричной * так как "максимальная" цифра в числах - это "7", то искомая система будет больше 7 (в 7-ричной системе макс. цифра - 6) * таким образом, остаётся перебрать системы счисления от 8-ричной до 10-ричной: 7 + 4 = 11 = 8 + 3 (13₈) = 9 + 2 (12₉) = 10 + 1 (11₁₀) грубо говоря, из абсолютной суммы последних разрядов двух чисел (7, 4) надо вычесть последний разряд результата (3) Добавлено через 3 минуты П.С.: если бы условие было бы "123 + 241 = 364", то определить сист. счисления точно было бы невозможно. Нужно, чтобы было переполнение хотя бы одного разряда. 1

@Mikl___ Ушел с форума 16281 / 7605 / 1066 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,618
	04.10.2014, 08:05	6
	Сообщение было отмечено student13rus как решение Решение Сообщение от student13rus В какой системе счисления справедливо равенство 357+654=1233? есть символ "7" значит основание системы счисления не меньше 8 3x²+5x+7+6x²+5x+4=1x³+2x²+3x+3 9x²+10x+11=x³+2x²+3x+3 x³-7x²-7*x-8=0 использую для решения кубического уравнения он-лайн калькулятор и получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}=8$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{2,3}=-0,5\pm 0,87\cdot i$ Так как комплексные корни нас вероятно не интересуют, то делаем вывод, что основание системы счисления равно 8 1

@student13rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.10.2014 Сообщений: 4
	04.10.2014, 13:01 [ТС]	7
	Спасибо всем! 0