Определить функцию add_to, которая суммирует первые n натуральных чисел

@Viktoria55 · Регистрация: 07.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить

Определить функцию add_to, которая суммирует первые n нату-
ральных чисел:
(add_to n)=1+2+…+n.

@Vaderkos · 07.10.2015, 21:12

Пожалуйста

Lisp
1
(defun add-to (n) (loop for x from 0 to n summing x))

Добавлено через 18 минут
Viktoria55, Если информация была полезной не забывайте, что на форуме принято благодарить

@Viktoria55 · 07.10.2015, 22:10 **[ТС]**

Спасибо
а как ввести чтобы эта функция считала если подставить число вместо n?
я ввожу но почему то у меня сумма не выводится

@Vaderkos · 07.10.2015, 22:32

Viktoria55,

Lisp
1
(add-to 10)

, что именно вам не понятно?

@castorsky · 08.10.2015, 00:45

Lisp
1
2
3
; racket-lang.org
(define (foo n)
  (/ (* n (add1 n)) 2))

@Catstail · 08.10.2015, 09:15

Lisp
1
2
3
4
5
6
7
8
(defun add-to (n)
  (if (zerop n) 0 (+ n (add-to (- n 1)))))
 
==> add-to
 
(add-to 100)
 
==> 5050

@castorsky · 08.10.2015, 12:00

Экскурс в историю.

Когда Гаусс поступил в школу, на первом же уроке математики преподаватель чтобы занять чем-то учеников дал им задачу сложить все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Через минуту Карл Фридрих сообщил о том что задание решено, чем повергнул в иступление всю аудиторию. После этого он был рекомендован учителем "на повышение". И правда, сумма ряда представима в виде
(100 + 0) + (99 + 1) + (98 + 2) + ... (51 + 49) + 50, что с учетом четности в итоге выливается в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{0}^{n} = \frac{n (n + 1)}{ 2 }$ . Учитывая что один из множителей числителя в любом случае кратен двум, подсчет в уме становится тривиальной задачей.

@Catstail · 08.10.2015, 13:17

Да, дорогой, castorsky, формулу суммы арифметической прогрессии никто не отменял... Но, при всем моем громадном уважении к К.Ф.Гауссу, применение этой формулы делает задачу весьма частной. Давайте чуть-чуть обобщим задачу: дана функция одного аргумента f; подсчитать f(1)+f(2)+...+f(n). Приведенное мной решение допускает очень естественное обобщение:

Lisp
1
2
3
4
5
6
(defun add-to (f n)
  (if (zerop n) (funcall f 0) (+ (funcall f n) (add-to f (- n 1)))))
 
(add-to (lambda (x) (/ (* x x) (+ x x 1))) 10)
 
==> 368033669/14549535

@_Ivana · 08.10.2015, 14:26

Catstail, продолжим развитие темы. Мне кажется, что "естественное обобщение" - это

Lisp
1
(sum (list-from-to 1 n)) ==> (sum (map f (list-from-to 1 n)))

, что при дальнейшем обобщении приводит к катаморфизмам, трансдьюсерам (насколько я ничего в них не понимаю, мне кажется, что ваша функция "вручную" эмулирует именно эту концепцию), редьюсерам, фьюзам и прочим интересным вещам.

@Catstail · 08.10.2015, 14:44

"Андрэй, там было много новых слов..." (Осенний марафон)

Если не нравится так, можно использовать накопительный параметр:

Lisp
1
2
(defun add-to (f n &optional (s 0))
  (if (zerop n) s (add-to f (- n 1)  (+ (funcall f n) s))))

@_Ivana · 08.10.2015, 15:00

Catstail, я даже не про приведение рекурсии к хвостовой форме через аккумулятор. А насчет "много новых слов" - при естественных обобщениях всегда приходится вводить новые слова - для краткого обозначения новых концепций и уровней абстракции, которые как раз и являются этим "естественным обобщением". Катаморфизм как апофеоз концепции свертки применительно к частному случаю - линейной коллекции (списку) по моноиду сложения, трансдьюсер/редьюсер - если не ошибаюсь, концепция протаскивания перед этой сверткой предварительного применения к коллекции некоторой композиции функций, без создания новой коллекции - сразу, на лету. Фьюзы если не ошибаюсь из почти той же серии, но более общие оптимизации на структурах данных (в данном случае списках). По ключевым словам можно поискать и найти немало интересного

@castorsky · 08.10.2015, 16:23

Не по теме:

Catstail, я просто поделился однажды прочитанным. Безотносительно к решениям, флейма ради.

А так, безусловно свертка. Мы же не знаем сходящийся ряд, расходящийся, гармонический, сферический в вакууме и т.д.

Добавлено через 9 минут
Равно как и область определения функции, передаваемой как аргумент. А если функция f(x) = 1 / x ? Бам! и ошибка времени выполнения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Viktoria55 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.10.2015 Сообщений: 25

	Определить функцию add_to, которая суммирует первые n натуральных чисел 07.10.2015, 20:37. Показов 1088. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить Определить функцию add_to, которая суммирует первые n нату- ральных чисел: (add_to n)=1+2+…+n. 1

@Viktoria55 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.10.2015 Сообщений: 25
	07.10.2015, 22:10 [ТС]
	Спасибо а как ввести чтобы эта функция считала если подставить число вместо n? я ввожу но почему то у меня сумма не выводится 0

@castorsky 1978 / 1082 / 87 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 3,353
	08.10.2015, 12:00
	Экскурс в историю. Когда Гаусс поступил в школу, на первом же уроке математики преподаватель чтобы занять чем-то учеников дал им задачу сложить все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Через минуту Карл Фридрих сообщил о том что задание решено, чем повергнул в иступление всю аудиторию. После этого он был рекомендован учителем "на повышение". И правда, сумма ряда представима в виде (100 + 0) + (99 + 1) + (98 + 2) + ... (51 + 49) + 50, что с учетом четности в итоге выливается в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{0}^{n} = \frac{n (n + 1)}{ 2 }$ . Учитывая что один из множителей числителя в любом случае кратен двум, подсчет в уме становится тривиальной задачей. 1

@_Ivana 4949 / 2289 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,991 Записей в блоге: 32
	08.10.2015, 15:00
	Catstail, я даже не про приведение рекурсии к хвостовой форме через аккумулятор. А насчет "много новых слов" - при естественных обобщениях всегда приходится вводить новые слова - для краткого обозначения новых концепций и уровней абстракции, которые как раз и являются этим "естественным обобщением". Катаморфизм как апофеоз концепции свертки применительно к частному случаю - линейной коллекции (списку) по моноиду сложения, трансдьюсер/редьюсер - если не ошибаюсь, концепция протаскивания перед этой сверткой предварительного применения к коллекции некоторой композиции функций, без создания новой коллекции - сразу, на лету. Фьюзы если не ошибаюсь из почти той же серии, но более общие оптимизации на структурах данных (в данном случае списках). По ключевым словам можно поискать и найти немало интересного 2

@castorsky 1978 / 1082 / 87 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 3,353
	08.10.2015, 16:23
	Не по теме: Catstail, я просто поделился однажды прочитанным. Безотносительно к решениям, флейма ради. А так, безусловно свертка. Мы же не знаем сходящийся ряд, расходящийся, гармонический, сферический в вакууме и т.д. Добавлено через 9 минут Равно как и область определения функции, передаваемой как аргумент. А если функция f(x) = 1 / x ? Бам! и ошибка времени выполнения. 1