Определение угла начальной фазы

@Gambur · Регистрация: 19.04.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую. Как определить угол начальной фазы суммы синусоид?
Могут быть разными по амплитуде.

@mathmichel · 26.12.2018, 23:03

Вот так можно найти начальную фазу численными средствами Mathcad, не обращаясь к формулам.

@Symon · 26.12.2018, 23:08

Сообщение от Gambur

Как определить угол начальной фазы суммы синусоид?
Могут быть разными по амплитуде.

Найти амплитуду и нач. фазу суммы синусоид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot \sin(\omega x+ \alpha),\ \ b\cdot \sin(\omega x+ \beta)$

Составляем уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot \sin(\omega x+ \alpha)+ b\cdot \sin(\omega x+ \beta)=p\cdot \sin(\omega x+ \gamma)$ и решаем относительно p и гамма. Для этого раскрываем левую часть, приравниваем коэффициенты при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(\omega x)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(\omega x)$ . Получим систему
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot \cos(\alpha)+b\cdot \cos(\beta)=p\cdot \cos(\gamma)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot \sin(\alpha)+b\cdot \sin(\beta)=p\cdot \sin(\gamma)$
отсюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = \sqrt{a^2+b^2+2ab\cos(\alpha-\beta)}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(\gamma)=\frac{a\cdot \sin(\alpha)+b\cdot \sin(\beta)}{a\cdot \sin(\alpha)+b\cdot \sin(\beta)}$

@Gambur · 27.12.2018, 00:17 **[ТС]**

mathidiot,
Хотелось бы с помощью внутренних средств определить амплитуду и начальную фазу новой гармоники
Добавлено через 11 минут
амплитуду можно по интегралу получить

@SSC · 27.12.2018, 09:23

Сообщение от Gambur

Хотелось бы с помощью внутренних средств определить амплитуду и начальную фазу новой гармоники

Кто ж Вас так ТОЭ учит.

Представьте исходные напряжения(Ваши синусоиды) как вектора (комплексные числа)
Потом сложите вектора, и у полученной суммы получите амплитуду и фазу.

@mathmichel · 27.12.2018, 09:28

Вот так можно средствами Mathcad определить амплитуду и фазу.

@SSC · 27.12.2018, 09:48

Вот код на MATLABe, должен просто перевестись и на MathCad

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
UAm=100;  UBm=150;  UCm=80;
fiA=0; fiB=-2*pi/3; fiC=2*pi/3;
 
Ua=UAm*(cos(fiA)+i*sin(fiA))
Ub=UBm*(cos(fiB)+i*sin(fiB))
Uc=UCm*(cos(fiC)+i*sin(fiC))
 
Uabc=Ua+Ub+Uc
 
Uabcm=abs(Uabc)
fiABC = angle(Uabc)

mathidiot, да амплитуда такая получилась, а фаза -1.8134 рад.

@Symon · 27.12.2018, 10:16

Сообщение от Gambur

Хотелось бы с помощью внутренних средств определить амплитуду и начальную фазу новой гармоники

А кто мешает написать эти формулы (пост № 3) на маткаде? Можно их распространить на любое число слагаемых.

@Gambur · 04.01.2019, 22:40 **[ТС]**

Symon, например я складываю предварительно заданные синусоиды ua(t) и ub(t) способом uab(t)=ua(t)-ub(t). Мне не хочется думать о том, каким образом я записывал ua(t) и ub(t), об их амплитудах, о начальных фазах.
Есть синус их суммы и хочется знать, может ли mathcad самостоятельно выдать мне его амплитуду и начальную фазу.

Добавлено через 3 часа 58 минут
mathidiot, разобрался как использовать ваш способ. Он хороший, но есть одна проблема: он не учитывает смену знака значений функций (переход синусоиды через ось Х). То есть необходимо вручную выставлять знак "+" или "-" перед root (или менять интервал, в котором происходит поиск решений), что не желательно в решении моей задачи.
Если у вас есть идеи, как задать программе поиск значения при переходе функции через нуль от "-" к "+" (c нижней полуволны к верхней), поделитесь ими, пожалуйста.

Добавлено через 37 минут
upd: скорее менять интервал, т.к. везде я ставил минус перед root

@Symon · 04.01.2019, 23:39

Сообщение от Gambur

Есть синус их суммы и хочется знать

Если я правильно понимаю задачу то можно так

@Gambur · 05.01.2019, 09:35 **[ТС]**

Symon, спасибо.
В решении своей задачи я бы не хотел вспоминать о значениях амплитуды и начальной фазы исходных сигналов.
В процессе сложения я меняю их амплитуду (d*u_a(t) например), поэтому данный способ мне не подходит.
Способ mathidiot хорош именно тем, что мне не нужно вспоминать о манипуляциях, которые могли быть произведены над исходными функциями. Просто находим максимум функции суммы, значение которого есть амплитуда (либо через действующее значение (по интегралу)); находим момент "времени" перехода функции суммы через нуль на интервале [0;пи] (или [-пи;0]), который даст начальную фазу. Вот и все, могу использовать полученные амплитуды и начальные фазы в своих целях.
Недостаток только в том, что нужно вручную задавать интервал поиска перехода функции через нуль. Хотелось бы не думать об этом, а чтобы маткад сам определял значение в нуле именно при переходе функции "-" "+" (с нижней полуволны к верхней) на интервале ![-пи;пи].
Что-то типо такого нужно. Возможно короче записать? (без повторного присваивания)

@Symon · 06.01.2019, 11:24

Сообщение от Gambur

В решении своей задачи я бы не хотел вспоминать о значениях амплитуды и начальной фазы исходных сигналов.

А разве так трудно запомнить их в процессе решения, если их вы уж сами выстрадали?
Допустим, что вам они достались как в кошмарном сне и действительно осточертели. Но знаете, что результат должен быть таким: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(t)=A*\sin(\omega\cdot t+\gamma))$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вам известно (кажется этот параметр не меняется во всем процессе), амплитуду A>0 вы умеете находить, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ из промежутка [-pi/2,pi/2 ]находится совсем просто:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma= arcsin$\frac{U(0)}{A}$$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	26.12.2018, 23:03
	Вот так можно найти начальную фазу численными средствами Mathcad, не обращаясь к формулам. Миниатюры 1

@Gambur 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.04.2014 Сообщений: 64
	27.12.2018, 00:17 [ТС]
	mathidiot, Хотелось бы с помощью внутренних средств определить амплитуду и начальную фазу новой гармоники Добавлено через 11 минут амплитуду можно по интегралу получить Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	27.12.2018, 09:28
	Вот так можно средствами Mathcad определить амплитуду и фазу. Миниатюры 1

@Gambur 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.04.2014 Сообщений: 64
	04.01.2019, 22:40 [ТС]
	Symon, например я складываю предварительно заданные синусоиды ua(t) и ub(t) способом uab(t)=ua(t)-ub(t). Мне не хочется думать о том, каким образом я записывал ua(t) и ub(t), об их амплитудах, о начальных фазах. Есть синус их суммы и хочется знать, может ли mathcad самостоятельно выдать мне его амплитуду и начальную фазу. Добавлено через 3 часа 58 минут mathidiot, разобрался как использовать ваш способ. Он хороший, но есть одна проблема: он не учитывает смену знака значений функций (переход синусоиды через ось Х). То есть необходимо вручную выставлять знак "+" или "-" перед root (или менять интервал, в котором происходит поиск решений), что не желательно в решении моей задачи. Если у вас есть идеи, как задать программе поиск значения при переходе функции через нуль от "-" к "+" (c нижней полуволны к верхней), поделитесь ими, пожалуйста. Добавлено через 37 минут upd: скорее менять интервал, т.к. везде я ставил минус перед root 0

@Gambur 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.04.2014 Сообщений: 64
	05.01.2019, 09:35 [ТС]
	Symon, спасибо. В решении своей задачи я бы не хотел вспоминать о значениях амплитуды и начальной фазы исходных сигналов. В процессе сложения я меняю их амплитуду (d*u_a(t) например), поэтому данный способ мне не подходит. Способ mathidiot хорош именно тем, что мне не нужно вспоминать о манипуляциях, которые могли быть произведены над исходными функциями. Просто находим максимум функции суммы, значение которого есть амплитуда (либо через действующее значение (по интегралу)); находим момент "времени" перехода функции суммы через нуль на интервале [0;пи] (или [-пи;0]), который даст начальную фазу. Вот и все, могу использовать полученные амплитуды и начальные фазы в своих целях. Недостаток только в том, что нужно вручную задавать интервал поиска перехода функции через нуль. Хотелось бы не думать об этом, а чтобы маткад сам определял значение в нуле именно при переходе функции "-" "+" (с нижней полуволны к верхней) на интервале ![-пи;пи]. Что-то типо такого нужно. Возможно короче записать? (без повторного присваивания) Миниатюры 0