Выход из интегрирования системы ОДУ (Given...Odesolve) по значению некоторого параметра (не времени)

@Vladimir_RU · Регистрация: 23.06.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Как организовать выход из интегрирования системы ОДУ методом, например, Рунге-Кутты по значению не времени в конце интервала интегрирования, а по значению некоторой функции от интегрируемых функций. В качестве примера, движение брошенного тела как функция времени до достижения некоторой скорости (решать не надо, важно пояснить принцип).
Заранее благодарен наиболее развитой части человечества, ответившей на этот вопрос.

@Symon · 24.06.2013, 14:52

Сообщение от Vladimir_RU

Как организовать выход из интегрирования системы ОДУ методом, например, Рунге-Кутты по значению не времени в конце интервала интегрирования, а по значению некоторой функции от интегрируемых функций.

Можно организовать цикл while, меняющий конечное время интегрирования с некоторым шагом до тех пор, пока не достигнем в текущий момент нужного критерия (например, когда скорость не достигнет нужного значения)

@Vladimir_RU · 24.06.2013, 15:29 **[ТС]**

Да, Вы абсолютно правы. Но это похоже на программу в старых добрых языках программирования, где проводится интегрирование на один шаг, затем проверяется соответствующее условие. Просто хотелось бы изыскать форму условия в блоке given-odesolve для повышения скорости расчета.

@уни · 25.06.2013, 06:21

Приведите конкретный пример расчёта.

@Vladimir_RU · 25.06.2013, 08:47 **[ТС]**

Пожалуйста, задача брошенного вверх тела с начальной скоростью 10 м/с
Определить время, когда скорость будет равна 4 м/с

@proft · 25.06.2013, 09:06

Только через программиНГ =(
Выполнение определённых действий по наступлению определённого условия..хотя...может быть есть что-то (функция).., но навряд ли...

@Symon · 25.06.2013, 09:44

1.Графическое решение. Дополнить ваш график горизонтальной прямой V=4 и найти абсциссу точки пересечения этой прямой с параболой.
2. Решить уравнение Vy(t)=4. например. так: root(Vy(t)-4,t,0,2)=

@Vladimir_RU · 25.06.2013, 10:23 **[ТС]**

Так задача-то не в том, чтобы найти конкретное решение, а чтобы организовать процесс интегрирования с выходом по условию в рамках имеющихся операторов.

@proft · 25.06.2013, 10:48

Владимир, вы сами ответили на свой вопрос =)) "Выход по условию" )

@Vladimir_RU · 25.06.2013, 12:47 **[ТС]**

господа, товарищи, люди....
Очевидно, я недостаточно точно выражаюсь. Анализировать полученное решение на предмет достижения значения некоторого заданного функционала проблем нет. Но представьте себе процесс интегрирования сложной системы уравнений и, строго говоря, по времени неизвестно сколько нужно интегрировать, поскольку нужно прекращение интегрирования только по достижению некоторого функционала.
Интегрировать заранее на большом интервале - нерационально.
Просто мне казалось, что могучий функционал mathcad'а должен был бы с этим справиться.

@уни · 25.06.2013, 17:09

Насколько мне известно, при численном решении ОДУ доступа к внутренним циклам нет, поэтому единственно что можно предложить, не делая вычисления целиком на интервале - это пошаговое интегрирование с проверкой и выходом по условию. При этом используется тот же блок численного решателя, но он работает по-точечно (по отрезкам) рекурсивно.

@Vladimir_RU · 25.06.2013, 20:00 **[ТС]**

Спасибо, УНИ!
Возьму Ваше решение за основу. Интересно, а Matlab'е возможно вмешательство в процесс интегрирования?

@Symon · 25.06.2013, 21:14

Сообщение от Vladimir_RU

Как организовать выход из интегрирования системы ОДУ методом, например, Рунге-Кутты по значению не времени в конце интервала интегрирования, а по значению некоторой функции от интегрируемых функций. В качестве примера, движение брошенного тела как функция времени до достижения некоторой скорости (решать не надо, важно пояснить принцип).

Можно, например, так

Выход из интегрирования системы ОДУ (Given...Odesolve) по значению некоторого параметра (не времени)

@уни · 25.06.2013, 21:47

Сообщение от Symon

Можно, например, так
Вложение 286620

В вашем примере делаются лишние повторяющиеся расчёты на каждом шаге итерации. Это может очень сильно увеличить время расчётов. Посмотрите мой вариант, я двигаюсь по шагам, меняя начальное условие и отрезок интегрирования на каждом шаге. При этом затраты будут только на факт вызова функции rkfixed(), но она работает, вычисляя только одну следующую точку. В вашем случае каждый раз вычисления происходят от начала интервала до каждой последующей точки итерации. Это лишнее.

@Symon · 25.06.2013, 23:18

Сообщение от уни

В вашем примере делаются лишние повторяющиеся расчёты на каждом шаге итерации

Cпасибо. Вы правы. Это нетрудно исправить.

@уни · 26.06.2013, 01:16

Да, можно сделать вариант без рекурсии. Я в свой вариант добавил ещё ограничение по параметру t. Если одно условие не сработало, то нужно остановить вычисления по другому условию. Оператор Or не сразу у меня заработал как надо, пришлось менять местами выражения.

@Symon · 26.06.2013, 21:32

Сообщение от Vladimir_RU

Как организовать выход из интегрирования системы ОДУ методом, например, Рунге-Кутты по значению не времени в конце интервала интегрирования, а по значению некоторой функции от интегрируемых функций.

Можно предложить и такой вариант. Поиск точки выхода с помощью ползунка.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Vladimir_RU 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.06.2013 Сообщений: 7

	Выход из интегрирования системы ОДУ (Given...Odesolve) по значению некоторого параметра (не времени) 23.06.2013, 11:13. Показов 2212. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Как организовать выход из интегрирования системы ОДУ методом, например, Рунге-Кутты по значению не времени в конце интервала интегрирования, а по значению некоторой функции от интегрируемых функций. В качестве примера, движение брошенного тела как функция времени до достижения некоторой скорости (решать не надо, важно пояснить принцип). Заранее благодарен наиболее развитой части человечества, ответившей на этот вопрос. 0

@Vladimir_RU 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.06.2013 Сообщений: 7
	24.06.2013, 15:29 [ТС]
	Да, Вы абсолютно правы. Но это похоже на программу в старых добрых языках программирования, где проводится интегрирование на один шаг, затем проверяется соответствующее условие. Просто хотелось бы изыскать форму условия в блоке given-odesolve для повышения скорости расчета. 0

@уни 368 / 146 / 17 Регистрация: 06.03.2010 Сообщений: 327 Записей в блоге: 1
	25.06.2013, 06:21
	Приведите конкретный пример расчёта. 0

@Vladimir_RU 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.06.2013 Сообщений: 7
	25.06.2013, 08:47 [ТС]
	Пожалуйста, задача брошенного вверх тела с начальной скоростью 10 м/с Определить время, когда скорость будет равна 4 м/с Миниатюры 0

@proft 321 / 289 / 104 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 925
	25.06.2013, 09:06
	Только через программиНГ =( Выполнение определённых действий по наступлению определённого условия..хотя...может быть есть что-то (функция).., но навряд ли... 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2616 / 2230 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,577 Записей в блоге: 13
	25.06.2013, 09:44
	1.Графическое решение. Дополнить ваш график горизонтальной прямой V=4 и найти абсциссу точки пересечения этой прямой с параболой. 2. Решить уравнение Vy(t)=4. например. так: root(Vy(t)-4,t,0,2)= 0

@Vladimir_RU 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.06.2013 Сообщений: 7
	25.06.2013, 10:23 [ТС]
	Так задача-то не в том, чтобы найти конкретное решение, а чтобы организовать процесс интегрирования с выходом по условию в рамках имеющихся операторов. 0

@proft 321 / 289 / 104 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 925
	25.06.2013, 10:48
	Владимир, вы сами ответили на свой вопрос =)) "Выход по условию" ) Миниатюры 0

@Vladimir_RU 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.06.2013 Сообщений: 7
	25.06.2013, 12:47 [ТС]
	господа, товарищи, люди.... Очевидно, я недостаточно точно выражаюсь. Анализировать полученное решение на предмет достижения значения некоторого заданного функционала проблем нет. Но представьте себе процесс интегрирования сложной системы уравнений и, строго говоря, по времени неизвестно сколько нужно интегрировать, поскольку нужно прекращение интегрирования только по достижению некоторого функционала. Интегрировать заранее на большом интервале - нерационально. Просто мне казалось, что могучий функционал mathcad'а должен был бы с этим справиться. 0

@уни 368 / 146 / 17 Регистрация: 06.03.2010 Сообщений: 327 Записей в блоге: 1
	25.06.2013, 17:09
	Насколько мне известно, при численном решении ОДУ доступа к внутренним циклам нет, поэтому единственно что можно предложить, не делая вычисления целиком на интервале - это пошаговое интегрирование с проверкой и выходом по условию. При этом используется тот же блок численного решателя, но он работает по-точечно (по отрезкам) рекурсивно. Миниатюры 0

@Vladimir_RU 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.06.2013 Сообщений: 7
	25.06.2013, 20:00 [ТС]
	Спасибо, УНИ! Возьму Ваше решение за основу. Интересно, а Matlab'е возможно вмешательство в процесс интегрирования? 0

@уни 368 / 146 / 17 Регистрация: 06.03.2010 Сообщений: 327 Записей в блоге: 1
	26.06.2013, 01:16
	Да, можно сделать вариант без рекурсии. Я в свой вариант добавил ещё ограничение по параметру t. Если одно условие не сработало, то нужно остановить вычисления по другому условию. Оператор Or не сразу у меня заработал как надо, пришлось менять местами выражения. Миниатюры 1