Частная производная сложной функции

@mayhem9726 · Регистрация: 15.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

не могу взять смешанную производную просто не пойму как! да и не уверен в правильно решения первой задачи, можно ли так вообще? хотя у семинариста вопросов не возникло по поводу первого .___.
насчет второго написал что у сложной функции от двух независимых переменных не существуют старшие производные, за что получил линейкой по лбу._.

@nanshakov · 15.05.2014, 23:28

Используй редактор формул, нельзя присылать фото. в правилах написано. Отредактируй свое сообщение.

@mayhem9726 · 16.05.2014, 00:26 **[ТС]**

Дано:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z=f(3{x}^{2}+y$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\frac{y}{x})$
Найти:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}$
Решение:
для удобства обозначил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}+y=\varphi$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\frac{y}{x}=\psi$
получилась сложная функция от двух независимых переменных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z=f(\varphi (x,y),\psi (x,y))$
следовательно:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial \varphi}*\frac{\partial \varphi}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial \psi}*\frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial \varphi}*6x-\frac{\partial z}{\partial \psi}*2\frac{y}{{x}^{2}}$
на это преподаватель сказал что нормально, так и надо, а вот как найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}$ я попросту не понимаю(( ибо Лектор говорил. что не существует старших производных сложных функций от двух независимых переменных, мб я что-то напутал, в общем разобраться не смог

@Alex5 · 16.05.2014, 10:51

Как вычислить производную для произведения? Ответ:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial (u v)}{\partial y} \;=\;\frac{\partial u}{\partial y} v \;+\;u \frac{\partial v}{\partial y}$

Следовательно,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial z}{\partial \varphi}\cdot 6x \right) \;=\; ...$

iifat · 16.05.2014, 15:48

На всякий случай: обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,y)=\frac{\partial z}{\partial \varphi}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)=\frac{\partial z}{\partial\psi}$ и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}=g(u,v,\varphi,\psi)$ . Дальше берём частную производную ото всего этого по y, это ты умеешь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@mayhem9726 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.10.2013 Сообщений: 29

	Частная производная сложной функции 15.05.2014, 23:07. Показов 912. Ответов 4 Метки нет (Все метки) не могу взять смешанную производную просто не пойму как! да и не уверен в правильно решения первой задачи, можно ли так вообще? хотя у семинариста вопросов не возникло по поводу первого .___. насчет второго написал что у сложной функции от двух независимых переменных не существуют старшие производные, за что получил линейкой по лбу._. 0

@nanshakov Студент :) 895 / 328 / 12 Регистрация: 29.01.2011 Сообщений: 1,679
	15.05.2014, 23:28
	Используй редактор формул, нельзя присылать фото. в правилах написано. Отредактируй свое сообщение. 1

@mayhem9726 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.10.2013 Сообщений: 29
	16.05.2014, 00:26 [ТС]
	Дано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z=f(3{x}^{2}+y$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\frac{y}{x})$ Найти: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}$ Решение: для удобства обозначил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3{x}^{2}+y=\varphi$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\frac{y}{x}=\psi$ получилась сложная функция от двух независимых переменных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? z=f(\varphi (x,y),\psi (x,y))$ следовательно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial \varphi}\frac{\partial \varphi}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial \psi}\frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial \varphi}6x-\frac{\partial z}{\partial \psi}2\frac{y}{{x}^{2}}$ на это преподаватель сказал что нормально, так и надо, а вот как найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}$ я попросту не понимаю(( ибо Лектор говорил. что не существует старших производных сложных функций от двух независимых переменных, мб я что-то напутал, в общем разобраться не смог 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	16.05.2014, 10:51
	Как вычислить производную для произведения? Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial (u v)}{\partial y} \;=\;\frac{\partial u}{\partial y} v \;+\;u \frac{\partial v}{\partial y}$ Следовательно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial z}{\partial \varphi}\cdot 6x \right) \;=\; ...$ 0

iifat 2890 / 1925 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,616
	16.05.2014, 15:48
	На всякий случай: обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,y)=\frac{\partial z}{\partial \varphi}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)=\frac{\partial z}{\partial\psi}$ и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial x}=g(u,v,\varphi,\psi)$ . Дальше берём частную производную ото всего этого по y, это ты умеешь. 0