Основное свойство многочлена тейлора? Что это за свойство?

@Maxim123 · Регистрация: 01.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

(о значениях в в точке x0 функции и ее многочлена тейлора, а так же их производных). Так же нужно доказательство для этого свойства, но не плохо бы конечно сначала узнать его). Просто просмотрел уже пару учебников и нигде не говорится о таком. Может просто сформулировано как-то плохо?

@3D Homer · 20.12.2015, 17:18

Может быть, имеется в виду следующее свойство? Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x)$ — многочлен Тейлора степени $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0$ для гладкой функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_0)=g(x_0)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f^{(k)}(x_0)=g^{(k)}(x_0)$ для всех $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=1,\dots,n$ . Доказывается непосредственно.

@Maxim123 · 20.12.2015, 18:15 **[ТС]**

3D Homer, а доказать соответственно можно подставив в многочлен Тейлора x=x0? Такое доказательство пойдет?

@3D Homer · 20.12.2015, 19:16

Да, без подстановки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0$ в многочлен Тейлора доказать свойство будет трудновато.

Основное свойство многочлена тейлора? Что это за свойство?

Решение

Решение

@Maxim123 0 / 0 / 1 Регистрация: 01.11.2015 Сообщений: 27
		1
	Основное свойство многочлена тейлора? Что это за свойство? 20.12.2015, 15:47. Показов 2440. Ответов 3 Метки нет (Все метки) (о значениях в в точке x0 функции и ее многочлена тейлора, а так же их производных). Так же нужно доказательство для этого свойства, но не плохо бы конечно сначала узнать его). Просто просмотрел уже пару учебников и нигде не говорится о таком. Может просто сформулировано как-то плохо? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,662
	20.12.2015, 17:18	2
	Сообщение было отмечено Maxim123 как решение Решение Может быть, имеется в виду следующее свойство? Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x)$ — многочлен Тейлора степени $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0$ для гладкой функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_0)=g(x_0)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f^{(k)}(x_0)=g^{(k)}(x_0)$ для всех $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=1,\dots,n$ . Доказывается непосредственно. 1

@Maxim123 0 / 0 / 1 Регистрация: 01.11.2015 Сообщений: 27
	20.12.2015, 18:15 [ТС]	3
	3D Homer, а доказать соответственно можно подставив в многочлен Тейлора x=x0? Такое доказательство пойдет? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,662
	20.12.2015, 19:16	4
	Сообщение было отмечено Maxim123 как решение Решение Да, без подстановки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0$ в многочлен Тейлора доказать свойство будет трудновато. 1