Объясните, пожалуйста, простым языком что такое дифференциал

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, пожалуйста, простым языком что такое диференциал.

@Regina90 · 17.01.2016, 21:21

производная

@mathmichel · 17.01.2016, 21:41

Сообщение от Regina90

производная

Не надо вводить в заблуждение! Дифференциал - это линейная часть приращения функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$

8-BITOV · 18.01.2016, 00:09

Сообщение от mathidiot

Дифференциал - это линейная часть приращения функции

Это - чистая правда. Но вряд ли она спасет ТС. Вот Regina90, не так уж не права. dy/dx - это и впрямь производная. Но не dx и не dy, конечно

oobarbazanoo, А зачем вам это нужно? Если простой технический вуз - примите как должное, как закорючки, с которыми надо обращаться таким-то и таким-то образом. Как некие иероглифы. Если поглубже - смотрите ответ mathidiot и думайте сами.

@oobarbazanoo · 19.01.2016, 17:16 **[ТС]**

То есть, диференциал - это значение дельта f(x) в зависимости от дельта х. Своего рода совокупность всех точек вида (дельта х; дельта f(x)). Функция дельта х => дельта f(x). Так?

@AGK · 19.01.2016, 19:12

Еще раз по второму кругу. Нет, дифференциал - это не дельта f(x). Дифференциал - это это линейная часть приращения функции. Эта фраза является определением. И любые попытки как-то истолковать определение обычно оказываются неверны. А вот объяснить, что такое линейное приращение, имеет смысл. Дело в том, что величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ обычно называется полным приращением функции. А линейное приращение мы получим, если в точке х проведем касательную к графику функции и посмотрим, какое приращение будет у касательной между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x, \;x+\Delta x$ . Вот это и будет линейное приращение.

Добавлено через 3 минуты
Кстати, поскольку тангенс наклона касательной в точке x равен производной, происходит путаница между понятиями производной и дифференнциала. Важно подчеркнуть, что df=f'(x) dx - это точная формула (линейное приращение), причем дифференциал dx вовсе не обязан быть мал. А вот производная - это предел, к которому стремится отношение полного приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
Другое дело, что f'(x) = df/dx , то есть производная равна отношению дифференциалов. И опять же, последняя формула - точная, а в определении производной стоит предел при приращении аргумента, стремящемся к нулю.

8-BITOV · 19.01.2016, 21:16

Ну и накрутили же отцы-основатели! Да-да, именно их, Ньютона и Лейбница я имею в виду. Обозначений разных понаставили... Им то чего, они переписывались с себе подобными. С ребятами, которые в теме. А как бедному студиоузу меж трех сосен не запутаться!
Перефразируя В.В.Маяковского - "Я бы это дифференциальное исчисление закрыл, почистил, да и открыл бы заново!"

@palva · 19.01.2016, 22:32

Не по теме:

8-BITOV, "А то пишут, пишут... Конгресс, немцы какие-то. Голова пухнет! Взять всё, да и поделить." Это Шариков в Cобачьем сердце комментирует "Эту... её, переписку Энгельса с этим... Как его дьявола? с Каутским." :D

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Объясните, пожалуйста, простым языком что такое дифференциал 17.01.2016, 19:35. Показов 21695. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Объясните, пожалуйста, простым языком что такое диференциал. 0

@Regina90 -3 / 1 / 0 Регистрация: 04.04.2015 Сообщений: 86
	17.01.2016, 21:21
	производная 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	19.01.2016, 17:16 [ТС]
	То есть, диференциал - это значение дельта f(x) в зависимости от дельта х. Своего рода совокупность всех точек вида (дельта х; дельта f(x)). Функция дельта х => дельта f(x). Так? 0

@AGK 765 / 666 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,163
	19.01.2016, 19:12
	Еще раз по второму кругу. Нет, дифференциал - это не дельта f(x). Дифференциал - это это линейная часть приращения функции. Эта фраза является определением. И любые попытки как-то истолковать определение обычно оказываются неверны. А вот объяснить, что такое линейное приращение, имеет смысл. Дело в том, что величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ обычно называется полным приращением функции. А линейное приращение мы получим, если в точке х проведем касательную к графику функции и посмотрим, какое приращение будет у касательной между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x, \;x+\Delta x$ . Вот это и будет линейное приращение. Добавлено через 3 минуты Кстати, поскольку тангенс наклона касательной в точке x равен производной, происходит путаница между понятиями производной и дифференнциала. Важно подчеркнуть, что df=f'(x) dx - это точная формула (линейное приращение), причем дифференциал dx вовсе не обязан быть мал. А вот производная - это предел, к которому стремится отношение полного приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Другое дело, что f'(x) = df/dx , то есть производная равна отношению дифференциалов. И опять же, последняя формула - точная, а в определении производной стоит предел при приращении аргумента, стремящемся к нулю. 1

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	19.01.2016, 21:16
	Ну и накрутили же отцы-основатели! Да-да, именно их, Ньютона и Лейбница я имею в виду. Обозначений разных понаставили... Им то чего, они переписывались с себе подобными. С ребятами, которые в теме. А как бедному студиоузу меж трех сосен не запутаться! Перефразируя В.В.Маяковского - "Я бы это дифференциальное исчисление закрыл, почистил, да и открыл бы заново!" 1

@palva
	19.01.2016, 22:32
	Не по теме: 8-BITOV, "А то пишут, пишут... Конгресс, немцы какие-то. Голова пухнет! Взять всё, да и поделить." Это Шариков в Cобачьем сердце комментирует "Эту... её, переписку Энгельса с этим... Как его дьявола? с Каутским." :D 0