Вычислить криволинейный интеграл

@Aleks_E · Регистрация: 27.11.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_{L} \left( x* \sqrt{x^{2} - y^{2}} \right)dl$ , где L-кривая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left ((x^{2} + y^{2})^{2}=a^{2}*\left( x^{2} - y^{2}) \right) \right) , x \geq 0$ . С чего надо начать, подскажите, пожалуйста? и как узнать в каких промежутках лежит φ, если отталкиваться от полярной системы координат?

Добавлено через 1 час 4 минуты
я начал находить интеграл и вот, что у меня получилось в ходе расчетов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\pi /4}^{-\pi /4}r*cos(\varphi )*sqrt(r^2*cos^2(\varphi )-r^2*sin^2(\varphi ))*a*d\varphi /sqrt(cos(2\varphi )$
Подскажите, как дальше разрешить этот интеграл?

@jogano · 02.12.2016, 22:56

Вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r$ подставьте его выражение через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,\varphi$ из полярного уравнения кривой L, получите простой интеграл по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ . Ответ будет зависеть от параметра а.

@Aleks_E 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2016 Сообщений: 3
		1
	Вычислить криволинейный интеграл 02.12.2016, 22:39. Показов 751. Ответов 1 Метки Интегралы, полярные координаты (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_{L} \left( x* \sqrt{x^{2} - y^{2}} \right)dl$ , где L-кривая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \left ((x^{2} + y^{2})^{2}=a^{2}\left( x^{2} - y^{2}) \right) \right) , x \geq 0$ . С чего надо начать, подскажите, пожалуйста? и как узнать в каких промежутках лежит φ, если отталкиваться от полярной системы координат? Добавлено через 1 час 4 минуты* я начал находить интеграл и вот, что у меня получилось в ходе расчетов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\pi /4}^{-\pi /4}rcos(\varphi )sqrt(r^2cos^2(\varphi )-r^2sin^2(\varphi ))ad\varphi /sqrt(cos(2\varphi )$ Подскажите, как дальше разрешить этот интеграл? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	02.12.2016, 22:56	2
	Вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r$ подставьте его выражение через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,\varphi$ из полярного уравнения кривой L, получите простой интеграл по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ . Ответ будет зависеть от параметра а. 1