Разложить функцию в ряд Тейлора(2)

@bellkross · Регистрация: 04.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=ln(\sqrt{4-x}),{x}_{0}=0$
Подскажите, каким образом раскладывается данный ряд?
Трудно найти закономерность
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln2+\frac{1}{2(x-4)}-\frac{1}{2(4-x)}+\frac{1}{{(x-4)}^{3}}-\frac{3}{{(4-x)}^{4}}+\frac{12}{{(x-4)}^{5}}-\frac{60}{{(4-x)}^{6}}+\frac{360}{{(x-4)}^{7}}$

@wlmn · 24.04.2017, 01:17

Скорее изнутри наружу.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(4-x)} = 2\sqrt{(1-x/4)} = 2(1-x/2 + x^2/4 - ... )$
Грубо говоря, дальше от всего этого логарифм...
Ну т.е. ln(2(1+Y)) = ln2 + ln(1+Y) Последнее в ряд Тейлора, Y - хвост из иксов.
Конечно, весь хвост так сложно описать, поэтому когда так делают, смотрят на степени которые должны получиться, находят коэффициенты при x, x^2, x^3 и т.д.

@Symon · 24.04.2017, 05:51

Сообщение от bellkross

каким образом раскладывается данный ряд?

Использовать стандартное разложение функции ln(1+x), Предварительно представив в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln (\sqrt{4-x})=\frac{1}{2}\cdot \ln(4-x)=\frac{1}{2}\cdot \ln(4(1-\frac{x}{4}))=\frac{1}{2}\cdot \ln(4)+\frac{1}{2}\cdot \ln(1-\frac{x}{4})$

@wlmn · 24.04.2017, 06:17

лол, ну, можно и так)

@bellkross · 24.04.2017, 21:34 **[ТС]**

Symon, Получается,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(\sqrt{4-x})=\frac{1}{2}ln(4)+\frac{1}{2}(-\frac{x}{4}-\frac{{\frac{x}{4}}^{2}}{2}-...-\frac{{(-1)}^{n+1}{(-\frac{x}{4}}^{n})}{n}-...)$
Так?

@Symon · 24.04.2017, 21:49

Сообщение от bellkross

Так?

нет. Возводится в степень не х, а дробь x/4. Упростить знак общего члена.

@bellkross · 24.04.2017, 21:51 **[ТС]**

Symon, Ах да, забыл в скобки выделить
Ну, получается все верно, но (-x/4)^n, а не (-x^n/4)
Так?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194

	Разложить функцию в ряд Тейлора(2) 23.04.2017, 23:34. Показов 680. Ответов 6 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=ln(\sqrt{4-x}),{x}_{0}=0$ Подскажите, каким образом раскладывается данный ряд? Трудно найти закономерность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln2+\frac{1}{2(x-4)}-\frac{1}{2(4-x)}+\frac{1}{{(x-4)}^{3}}-\frac{3}{{(4-x)}^{4}}+\frac{12}{{(x-4)}^{5}}-\frac{60}{{(4-x)}^{6}}+\frac{360}{{(x-4)}^{7}}$ 0

@wlmn 23 / 23 / 3 Регистрация: 05.02.2017 Сообщений: 207
	24.04.2017, 01:17
	Скорее изнутри наружу. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(4-x)} = 2\sqrt{(1-x/4)} = 2(1-x/2 + x^2/4 - ... )$ Грубо говоря, дальше от всего этого логарифм... Ну т.е. ln(2(1+Y)) = ln2 + ln(1+Y) Последнее в ряд Тейлора, Y - хвост из иксов. Конечно, весь хвост так сложно описать, поэтому когда так делают, смотрят на степени которые должны получиться, находят коэффициенты при x, x^2, x^3 и т.д. 0

@wlmn 23 / 23 / 3 Регистрация: 05.02.2017 Сообщений: 207
	24.04.2017, 06:17
	лол, ну, можно и так) 0

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194
	24.04.2017, 21:34 [ТС]
	Symon, Получается, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(\sqrt{4-x})=\frac{1}{2}ln(4)+\frac{1}{2}(-\frac{x}{4}-\frac{{\frac{x}{4}}^{2}}{2}-...-\frac{{(-1)}^{n+1}{(-\frac{x}{4}}^{n})}{n}-...)$ Так? 0

@bellkross 4 / 4 / 0 Регистрация: 04.10.2016 Сообщений: 194
	24.04.2017, 21:51 [ТС]
	Symon, Ах да, забыл в скобки выделить Ну, получается все верно, но (-x/4)^n, а не (-x^n/4) Так? 0