Почему есть еще один корень?И есть ли он?

@slavek777 · Регистрация: 15.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Дана функция. Найти промежутки убывания и экстремумы функции.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+(1/x)$

Нахожу производную :

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{,} = 1-(1/({x}^{2}))$

Далее я должен приравнять к нулю и найти корни. У меня получилось x=+-1

В расчетах в онлайн-программах еще сообщают, что есть x=0 и интервалов не три, а четыре. Я не сильно понимаю почему так. Не один калькулятор на это указывает.

@mathmichel · 17.06.2017, 10:10

Точка х=0 - точка разрыва функции, причем исходная функция меняет знак (а производная не меняет знак), поэтому интервалов четыре

@slavek777 · 17.06.2017, 10:18 **[ТС]**

А как вы ее определили? Точку разрыва

@mathmichel · 17.06.2017, 10:36

Исходная функция дробно-рациональная - в точке х=0 возникает деление на ноль!

@slavek777 · 17.06.2017, 10:57 **[ТС]**

Экстремумы находят от второй производной?

@Nadym · 17.06.2017, 10:59

slavek777, нет, экстремумы находят по первой производной, по второй производной находят точки перегиба.

@mathmichel · 17.06.2017, 11:01

По знаку второй производной определяют ещё тип экстремума. Если меньше нуля, то максимум, если больше - минимум

Байт · 17.06.2017, 11:19

Сообщение от slavek777

Я не сильно понимаю почему так.

Исследование функции на экстремум по первой производной годится только для дифференцируемых (и, следовательно, непрерывных) функций. У нашей же - разрыв в точке х=0. Значит, еще до всяких исследований производной, мы должны разбить область определения на 2 интервала: x< 0 и x>0
А уж исследование производной дробит наши интервалы еще.

@slavek777 · 17.06.2017, 11:36 **[ТС]**

Следовательно нужно просто подставить в производную первого порядка наши корни (1 и -1) и найти экстремумы ( согласно условию)

@Nadym · 17.06.2017, 11:56

slavek777, ну да) Что тебя смущает?

Добавлено через 4 минуты
slavek777, только ты обязательно обрати внимание на слова мудрого Байта! С односторонними пределами сталкивался до этого?

@slavek777 · 17.06.2017, 12:18 **[ТС]**

нет, не сталкивался

@Nadym · 17.06.2017, 12:25

slavek777, тогда подожди, давай спокойно, по порядку разберём, исследуем твою функцию и построим грамотный график. Иначе у тебя от наших точечных ломовых ударов в голове только каша с винегретом останется) Заодно это будет довольно неплохой пример для других.

@slavek777 · 17.06.2017, 12:30 **[ТС]**

Я бы не против, да ваше время жаль. Пример того не стоит. Лично я нашел экстремумы через подстановку корней (1, -1). А больше мне и не надо. Исследовать функцию чересчур подробно не нужно. Меня вон два последних ряда больше интересует(сейчас тему создам соответствующую). К сожалению все учил довольно давно и в весьма урезанном формате. Поэтому и строчу тут на киберфоруме.

@Nadym · 17.06.2017, 12:37

slavek777, ну как хочешь) Не забудь ещё, что у графика этой функции кроме вертикальной асимптоты есть ещё и наклонная асимптота. Это очень помогает при построении.

Байт · 17.06.2017, 23:53

Сообщение от Nadym

Это очень помогает при построении.

Но студентов учат так, что они совершенно забывают, что методика построения графика содержит 7 пунктов (кажется). И у них в голове остается только производная. Хотя в вышеупомятой методике применение производных идет под последними пунктами. Как правило, общий вид графика ясен уже на первых пунктах. Но чтож поделать со стереотипами!?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@slavek777 5 / 5 / 1 Регистрация: 15.09.2016 Сообщений: 410

	Почему есть еще один корень?И есть ли он? 17.06.2017, 09:18. Показов 1493. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Дана функция. Найти промежутки убывания и экстремумы функции. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x+(1/x)$ Нахожу производную : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{,} = 1-(1/({x}^{2}))$ Далее я должен приравнять к нулю и найти корни. У меня получилось x=+-1 В расчетах в онлайн-программах еще сообщают, что есть x=0 и интервалов не три, а четыре. Я не сильно понимаю почему так. Не один калькулятор на это указывает. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	17.06.2017, 10:10
	Точка х=0 - точка разрыва функции, причем исходная функция меняет знак (а производная не меняет знак), поэтому интервалов четыре 0

@slavek777 5 / 5 / 1 Регистрация: 15.09.2016 Сообщений: 410
	17.06.2017, 10:18 [ТС]
	А как вы ее определили? Точку разрыва 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	17.06.2017, 10:36
	Исходная функция дробно-рациональная - в точке х=0 возникает деление на ноль! 0

@slavek777 5 / 5 / 1 Регистрация: 15.09.2016 Сообщений: 410
	17.06.2017, 10:57 [ТС]
	Экстремумы находят от второй производной? 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	17.06.2017, 10:59
	slavek777, нет, экстремумы находят по первой производной, по второй производной находят точки перегиба. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	17.06.2017, 11:01
	По знаку второй производной определяют ещё тип экстремума. Если меньше нуля, то максимум, если больше - минимум 0

@slavek777 5 / 5 / 1 Регистрация: 15.09.2016 Сообщений: 410
	17.06.2017, 11:36 [ТС]
	Следовательно нужно просто подставить в производную первого порядка наши корни (1 и -1) и найти экстремумы ( согласно условию) 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	17.06.2017, 11:56
	slavek777, ну да) Что тебя смущает? Добавлено через 4 минуты slavek777, только ты обязательно обрати внимание на слова мудрого Байта! С односторонними пределами сталкивался до этого? 2

@slavek777 5 / 5 / 1 Регистрация: 15.09.2016 Сообщений: 410
	17.06.2017, 12:18 [ТС]
	нет, не сталкивался 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	17.06.2017, 12:25
	slavek777, тогда подожди, давай спокойно, по порядку разберём, исследуем твою функцию и построим грамотный график. Иначе у тебя от наших точечных ломовых ударов в голове только каша с винегретом останется) Заодно это будет довольно неплохой пример для других. 1

@slavek777 5 / 5 / 1 Регистрация: 15.09.2016 Сообщений: 410
	17.06.2017, 12:30 [ТС]
	Я бы не против, да ваше время жаль. Пример того не стоит. Лично я нашел экстремумы через подстановку корней (1, -1). А больше мне и не надо. Исследовать функцию чересчур подробно не нужно. Меня вон два последних ряда больше интересует(сейчас тему создам соответствующую). К сожалению все учил довольно давно и в весьма урезанном формате. Поэтому и строчу тут на киберфоруме. 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	17.06.2017, 12:37
	slavek777, ну как хочешь) Не забудь ещё, что у графика этой функции кроме вертикальной асимптоты есть ещё и наклонная асимптота. Это очень помогает при построении. 0

Почему есть еще один корень?И есть ли он?

Решение