Какую замену сделать

@ЕкатеринаКатя1 · Регистрация: 03.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{1+cos(4x)}}{sin(2x)}$
Какую замену сделать?

@Symon · 08.05.2018, 22:11

Сообщение от ЕкатеринаКатя1

Какую замену сделать?

Выразить через двойной угол и получится табличный интеграл

@ЕкатеринаКатя1 · 08.05.2018, 22:21 **[ТС]**

Symon, sin(2x) через двойной угол?

@Symon · 08.05.2018, 22:37

sin(2x) не трогать. Числитель выразить через 2х

@ЕкатеринаКатя1 · 08.05.2018, 22:40 **[ТС]**

Symon, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(4x)=1-4sin^2(2x)$ вот так?

Байт · 08.05.2018, 23:49

ЕкатеринаКатя1, Повторите основные тригонометрические формулы.

Добавлено через 3 минуты
А лучше через косинус выразить.
Если шпаргалку с формулами положить перед глазами, то сразу будет видно, какой из вариантов использовать

А еще лучше понять их закономерности...

@Symon · 09.05.2018, 05:59

Сообщение от ЕкатеринаКатя1

вот так?

Не так. Вместо 4 нужно 2. Лучше выразить через cos(2x). Учитесь применять готовые ф-лы.

@algrigor · 09.05.2018, 10:28

Боюсь запутать, но мне кажется что там основная трудность с модулем cos2x будет, его нужно будет аккуратно расписать.

@ЕкатеринаКатя1 · 09.05.2018, 20:43 **[ТС]**

algrigor, cos(2x)=2cos^2x-1
Я расписала так
Ответ получился: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}}lnsin(4x)$
но в калькуляторе другой(
неправильно расписала косинус?

@Symon · 09.05.2018, 21:17

Сообщение от ЕкатеринаКатя1

Ответ получ

Не 4, а 2 под знаком sin. А сам синус под знаком модуля. И все это, если не учитывать модуль при извлечении корня (см. замечаниеalgrigor,

@algrigor · 09.05.2018, 21:28

Проблема в том что получается не tg2x, а 2^1/2* |cos2x|/sin2x. Если требуется взять неопределённый интеграл от этого выражения, то придётся на участке от нуля до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ аккуратно выделить часть где этот косинус меньше нуля, и затем достроить как периодическую с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Кстати, не забывайте что интеграл от 1/x это ln|x|, а не ln(x).

@ЕкатеринаКатя1 · 09.05.2018, 21:30 **[ТС]**

algrigor, слишком сложно и непонято
все равно спасибо

@algrigor · 09.05.2018, 22:39

Разделю по пунктам.
1. Если бы вместо корня стоял cos2x, интеграл был бы равен не логарифму синуса, а логарифму модуля синуса.
2. Причём не sin4x, а sin2x.
3. Корень равен не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ * cos2x, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ * |cos2x| (модулю косинуса а не косинусу).
3.5 Чтобы взять такой интеграл нужно расписать подынтегральную функцию как { $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ *ctg2x при
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 и - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ *ctg2x при
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ }. Затем, заметив что результат интегрирования имеет период $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , можно найти результат как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ ln(|cos2x|) при
0 < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 и - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ ln(|cos2x|) (если я ничего не напутал, а я рассеянный)) при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Затем эту функцию можно продлить с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ и записать красивым способом.

Добавлено через 33 минуты
Upd: У меня опечатка, в ответе конечно не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ /2.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434

	Какую замену сделать 08.05.2018, 21:52. Показов 585. Ответов 12 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{1+cos(4x)}}{sin(2x)}$ Какую замену сделать? 0

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	08.05.2018, 22:21 [ТС]
	Symon, sin(2x) через двойной угол? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2616 / 2230 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,577 Записей в блоге: 13
	08.05.2018, 22:37
	sin(2x) не трогать. Числитель выразить через 2х 0

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	08.05.2018, 22:40 [ТС]
	Symon, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(4x)=1-4sin^2(2x)$ вот так? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	08.05.2018, 23:49
	ЕкатеринаКатя1, Повторите основные тригонометрические формулы. Добавлено через 3 минуты А лучше через косинус выразить. Если шпаргалку с формулами положить перед глазами, то сразу будет видно, какой из вариантов использовать А еще лучше понять их закономерности... 0

@algrigor 21 / 21 / 4 Регистрация: 18.01.2017 Сообщений: 80
	09.05.2018, 10:28
	Боюсь запутать, но мне кажется что там основная трудность с модулем cos2x будет, его нужно будет аккуратно расписать. 1

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	09.05.2018, 20:43 [ТС]
	algrigor, cos(2x)=2cos^2x-1 Я расписала так Ответ получился: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}}lnsin(4x)$ но в калькуляторе другой( неправильно расписала косинус? 0

@algrigor 21 / 21 / 4 Регистрация: 18.01.2017 Сообщений: 80
	09.05.2018, 21:28
	Проблема в том что получается не tg2x, а 2^1/2* \|cos2x\|/sin2x. Если требуется взять неопределённый интеграл от этого выражения, то придётся на участке от нуля до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ аккуратно выделить часть где этот косинус меньше нуля, и затем достроить как периодическую с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Кстати, не забывайте что интеграл от 1/x это ln\|x\|, а не ln(x). 0

@ЕкатеринаКатя1 7 / 7 / 1 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 434
	09.05.2018, 21:30 [ТС]
	algrigor, слишком сложно и непонято все равно спасибо 0

@algrigor 21 / 21 / 4 Регистрация: 18.01.2017 Сообщений: 80
	09.05.2018, 22:39
	Разделю по пунктам. 1. Если бы вместо корня стоял cos2x, интеграл был бы равен не логарифму синуса, а логарифму модуля синуса. 2. Причём не sin4x, а sin2x. 3. Корень равен не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ * cos2x, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ * \|cos2x\| (модулю косинуса а не косинусу). 3.5 Чтобы взять такой интеграл нужно расписать подынтегральную функцию как { $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ ctg2x при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 и - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ ctg2x при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ n + $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ }. Затем, заметив что результат интегрирования имеет период $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , можно найти результат как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ ln(\|cos2x\|) при 0 < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 и - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ ln(\|cos2x\|) (если я ничего не напутал, а я рассеянный)) при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ /2 < x < $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Затем эту функцию можно продлить с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ и записать красивым способом. Добавлено через 33 минуты Upd: У меня опечатка, в ответе конечно не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}$ /2. 1