Вычислить двойной несобственный интеграл (Гауссиан) - Математический анализ - Страница 2

@mihailm · 16.05.2020, 19:21

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Экспоненту суммы преобразуем в произведение экспонент и пользуемся подсказкой!

Добавлено через 1 минуту
Забыл сказать, двойной интеграл превращается в произведение одинарных

@squareroot · 16.05.2020, 19:26 **[ТС]**

Сообщение от mihailm

Забыл сказать, двойной интеграл превращается в произведение одинарных

А можно поподробнее тут ? Это выводится какнить ?

@mihailm · 16.05.2020, 19:30

Не рано! Еще замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\sqrt{5}u$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac {3}{sqrt{5}} v$

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от squareroot

А можно поподробнее тут ? Это выводится какнить ?

Ну да - это переход от кратного интеграла к повторному.

@squareroot · 16.05.2020, 19:32 **[ТС]**

mihailm, Про переход от кратного повторного я знаю, но тут функция в странном месте.
Не понимаю пока функцию не смогу вернуть под знак интеграла, а щас она под знаком дифференциала.

@mihailm · 16.05.2020, 19:35

Вот блин! Переставьте вперед.
Умножение коммутативно dx*f(x)=f(x)*dx

@squareroot · 16.05.2020, 19:37 **[ТС]**

mihailm, Так в том и было затруднение, что двойной дифференциал, а я в интернете нигде не увидел пример такой.
Везде туда сюда только с одинарным. А с двойным как ?

@mihailm · 16.05.2020, 19:39

Что с двойным то же самое, ставьте куда хотите, можете даже местами поменять dydx

@squareroot · 16.05.2020, 20:34 **[ТС]**

mihailm,
И что с этим делать ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }12*s*t*exp(-s^2)*exp(-t^2)dtds$

@mihailm · 16.05.2020, 20:41

s и t не в степени которые откуда взялись?

@squareroot · 16.05.2020, 21:03 **[ТС]**

mihailm, Дифференцировал сначало по s а потом по t

Добавлено через 3 минуты
mihailm,
Вроде надо дивверенцировать всегда было надо чтобы из под знака дифференциала перейти в под знак интеграла.
Почему у Вас просто коммутативное умножение не понятно.

Добавлено через 10 минут
Я конечно хрень сделал, но я просто не понимаю исходного математическоо смысла выражения.
Наверно вы правы. Там тупо умножение коммутативное которое меня сбило с толку.

Добавлено через 6 минут
По идеи эти два математических выражения эквивалентны:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }dxdyexp(-5x^2+8xy-5y^2)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }exp(-5x^2+8xy-5y^2)dxdy$
Ер у меня, есть сомнения. Правильно ли я понимаю.

@mihailm · 16.05.2020, 21:13

Да эти два выражения это одно и тоже

@squareroot · 17.05.2020, 01:41 **[ТС]**

mihailm,
Получается вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }3*exp(-s^2)*exp(-t^2)dtds$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3*\int_{-\infty }^{\infty }exp(-s^2)ds\int_{-\infty }^{\infty }exp(-t^2)dt$

Получается 3 пи. так ?

@mihailm · 17.05.2020, 11:54

Якобиан последний неверный!
Ответ учимся искать в вольфраме, пригодится!
https://www.wolframalpha.com/i... nfinity%29

Добавлено через 10 минут
Про якобиан - старые переменные дифференцируем по новым.
Т.е. выражаем старые через новые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{s}{\sqrt{5}}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{t\sqrt{5}}{3}$ и дифференцируем по s и t.
Или дифференцируем новые по старым, выражаем если нужно через новые, и 1 делим на полученный определитель.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .
Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .	Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .

@mihailm 1726 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,669
	16.05.2020, 19:21
	Экспоненту суммы преобразуем в произведение экспонент и пользуемся подсказкой! Добавлено через 1 минуту Забыл сказать, двойной интеграл превращается в произведение одинарных 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	16.05.2020, 19:32 [ТС]
	mihailm, Про переход от кратного повторного я знаю, но тут функция в странном месте. Не понимаю пока функцию не смогу вернуть под знак интеграла, а щас она под знаком дифференциала. 0

@mihailm 1726 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,669
	16.05.2020, 19:35
	Вот блин! Переставьте вперед. Умножение коммутативно dxf(x)=f(x)dx 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	16.05.2020, 19:37 [ТС]
	mihailm, Так в том и было затруднение, что двойной дифференциал, а я в интернете нигде не увидел пример такой. Везде туда сюда только с одинарным. А с двойным как ? 0

@mihailm 1726 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,669
	16.05.2020, 19:39
	Что с двойным то же самое, ставьте куда хотите, можете даже местами поменять dydx 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	16.05.2020, 20:34 [ТС]
	mihailm, И что с этим делать ? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }12stexp(-s^2)exp(-t^2)dtds$ 0

@mihailm 1726 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,669
	16.05.2020, 20:41
	s и t не в степени которые откуда взялись? 0

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	16.05.2020, 21:03 [ТС]
	mihailm, Дифференцировал сначало по s а потом по t Добавлено через 3 минуты mihailm, Вроде надо дивверенцировать всегда было надо чтобы из под знака дифференциала перейти в под знак интеграла. Почему у Вас просто коммутативное умножение не понятно. Добавлено через 10 минут Я конечно хрень сделал, но я просто не понимаю исходного математическоо смысла выражения. Наверно вы правы. Там тупо умножение коммутативное которое меня сбило с толку. Добавлено через 6 минут По идеи эти два математических выражения эквивалентны: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }dxdyexp(-5x^2+8xy-5y^2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }exp(-5x^2+8xy-5y^2)dxdy$ Ер у меня, есть сомнения. Правильно ли я понимаю. 0

@mihailm 1726 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,669
	16.05.2020, 21:13
	Да эти два выражения это одно и тоже 1

@squareroot 13 / 13 / 1 Регистрация: 19.10.2019 Сообщений: 607
	17.05.2020, 01:41 [ТС]
	mihailm, Получается вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }3exp(-s^2)exp(-t^2)dtds$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3*\int_{-\infty }^{\infty }exp(-s^2)ds\int_{-\infty }^{\infty }exp(-t^2)dt$ Получается 3 пи. так ? 0

@mihailm 1726 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,669
	17.05.2020, 11:54
	Якобиан последний неверный! Ответ учимся искать в вольфраме, пригодится! https://www.wolframalpha.com/i... nfinity%29 Добавлено через 10 минут Про якобиан - старые переменные дифференцируем по новым. Т.е. выражаем старые через новые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{s}{\sqrt{5}}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{t\sqrt{5}}{3}$ и дифференцируем по s и t. Или дифференцируем новые по старым, выражаем если нужно через новые, и 1 делим на полученный определитель. 0