Вычислить двойной интеграл по области D

@David_G · Регистрация: 18.09.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть двойной интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int D = xdxdy$ . И есть область D: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & {x}^{2} + {y}^{2} \leq 4 \\ & {x}^{2} + {y}^{2} \leq 4y\end{cases}$

Строю я значит график (на скриншоте).

Основная проблема для меня заключается в расставлении пределов интегрирования. Ну с внешним интегралом по x всё понятно, там предел будет от -2 до 2. А вот со внутренним тут не всё очевидно. Во первых, что делать с неравенствами?
Дальше как выражать из нижнего предела y? Если в верхнем, можно сказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \leq \sqrt{4-{x}^{2}}$ , то с нижним всё совсем непонятно...

@Nacuott · 17.05.2021, 18:04

Будет так. см.картинку.

@David_G · 17.05.2021, 19:23 **[ТС]**

Да, с +2/-2 я конечно начудил, но мне не понятно откуда взялись $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+-\sqrt{3}$ , как их увидеть на графике?
И всё так же непонятен нижний предел, я вот делаю следующим образом: переношу всё влево: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2} - 4y + {x}^{2} \leq 0$ далее решаю дискриминантом, получаю два корня y: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1} = 4-2\sqrt{4-{x}^{2}}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{2} = 4+2\sqrt{4-{x}^{2}}$

@Nacuott · 17.05.2021, 20:26

Сообщение от David_G

но мне не понятно откуда взялись https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+-\sqrt{3}, как их увидеть на графике?

во-первых, на графике они видны.
во-вторых, это точки пересечения окружностей-их нужно вычислить.
В третьих, области заданы в виде неравенств - откуда следует какими полуокружностями окружности пересекаются - отсюда и пределы интегрирования.
P.S. специально полуокружности изобразил разным цветом

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@David_G 4 / 4 / 1 Регистрация: 18.09.2020 Сообщений: 149

	Вычислить двойной интеграл по области D 17.05.2021, 17:11. Показов 2072. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Есть двойной интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int D = xdxdy$ . И есть область D: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & {x}^{2} + {y}^{2} \leq 4 \\ & {x}^{2} + {y}^{2} \leq 4y\end{cases}$ Строю я значит график (на скриншоте). Основная проблема для меня заключается в расставлении пределов интегрирования. Ну с внешним интегралом по x всё понятно, там предел будет от -2 до 2. А вот со внутренним тут не всё очевидно. Во первых, что делать с неравенствами? Дальше как выражать из нижнего предела y? Если в верхнем, можно сказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \leq \sqrt{4-{x}^{2}}$ , то с нижним всё совсем непонятно... 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,074 Записей в блоге: 12
	17.05.2021, 18:04
	Сообщение было отмечено David_G как решение Решение Будет так. см.картинку. Миниатюры 1

@David_G 4 / 4 / 1 Регистрация: 18.09.2020 Сообщений: 149
	17.05.2021, 19:23 [ТС]
	Да, с +2/-2 я конечно начудил, но мне не понятно откуда взялись $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+-\sqrt{3}$ , как их увидеть на графике? И всё так же непонятен нижний предел, я вот делаю следующим образом: переношу всё влево: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2} - 4y + {x}^{2} \leq 0$ далее решаю дискриминантом, получаю два корня y: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1} = 4-2\sqrt{4-{x}^{2}}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{2} = 4+2\sqrt{4-{x}^{2}}$ 0

Вычислить двойной интеграл по области D

Решение