Для функции f(x,y,z), заданной в неявном виде, найти (d^2)z)/(dx^2)

@tochka_com · Регистрация: 27.07.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Функция Z(x,y) задана неявно уравнением
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y,z) = 4{x}^{2}+{y}^{2}-5{z}^{2}-2xy+9z-16=0$
Найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}$ .
Вычислить значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}$ в точке M(1,-2,1).

@slava_psk · 21.06.2022, 08:19

tochka_com, Выделите полный квадрат по z. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(z+a)}^{2}=f(x,y)$

@tochka_com · 21.06.2022, 08:57 **[ТС]**

slava_psk,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5*{(z-\frac{9}{10})}^{2} + \frac{239}{20} = 4{x}^{2}-2xy+{y}^{2}$
Так ?

@slava_psk · 21.06.2022, 09:00

tochka_com, я алгебру проверять не буду. Суть в том, что теперь получите z=F(x,y) и дифференцируйте.

@mathmichel · 21.06.2022, 09:09

Сообщение от slava_psk

Суть в том, что теперь получите z=F(x,y) и дифференцируйте

Это совсем не обязательно делать - можно сразу дифференцировать неявное уравнение по х и по z и потом выражать dz/dx.

@tochka_com · 21.06.2022, 09:34 **[ТС]**

Сообщение от mathmichel

Это совсем не обязательно делать

Выделять полный квадрат z я так понимаю тоже не обязательно было делать ? Можно было сразу заниматься поиском производной для x и z от неявного уравнения?

@mathmichel · 21.06.2022, 09:48

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=-\frac{f_x'(x,y,z)}{f_z'(x,y,z)}$

@tochka_com · 21.06.2022, 09:57 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_x'(x,y,z) = 8x-2y$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_z'(x,y,z) = 9-10z$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=-\frac{8x-2y}{9-10z} = \frac{2y-8x}{10z-9}$

@mathmichel · 21.06.2022, 10:01

Именно так! Теперь смело дифференцируйте дальше до dx. При этом в правой части появится z_x', которое замените найденным выражением для него.

@tochka_com · 21.06.2022, 10:17 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=\frac{-8}{10z-9}$
Подставляю сюда точку M(1,-2,1).
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=\frac{-8}{10*1-9} = \frac{-8}{1} = -8$
Так ? Или от (10z-9) тоже нужно найти производную ?

@mathmichel · 21.06.2022, 13:15

Сообщение от tochka_com

Или от (10z-9) тоже нужно найти производную ?

Обязательно, тогда появится ещё z_x'.

@tochka_com · 21.06.2022, 13:22 **[ТС]**

Сообщение от mathmichel

Обязательно

Тогда получится:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=\frac{-8}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8$
Но как вычислить значение в точке, если подставлять (1,-2,1) от точки M некуда.

@mathmichel · 21.06.2022, 13:28

Вы не так продифференцировали dz/dx - там получится достаточно большое выражение, в котором будут все три переменные x, y, z. Дифференцировать надо по формуле для производной отношения двух функций.

@tochka_com · 22.06.2022, 08:04 **[ТС]**

mathmichel,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\par z}{\par x} = \frac{-8x+2y}{9-10z}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\par}^{2} z}{\par {x}^{2}} = -\frac{8}{9-10z}+\frac{10(-8x+2y)\frac{\par z}{\par x}}{{(9-10z)}^{2}} = -\frac{8}{9-10z} + \frac{10{(-8x+2y)}^{2}}{{(9-10z)}^{3}} = -\frac{8}{9-10*1} + \frac{10{(-8*1+2*(-2))}^{2}}{{(9-10*1)}^{3}} = 8 + \frac{1440}{-1} = -1432$
Должно быть так ?

@mathmichel · 22.06.2022, 08:51

Да, ошибок не вижу.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@tochka_com 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.07.2021 Сообщений: 62

	Для функции f(x,y,z), заданной в неявном виде, найти (d^2)z)/(dx^2) 21.06.2022, 06:21. Показов 1371. Ответов 14 Метки высшая математика, математика, математический анализ (Все метки) Функция Z(x,y) задана неявно уравнением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y,z) = 4{x}^{2}+{y}^{2}-5{z}^{2}-2xy+9z-16=0$ Найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}$ . Вычислить значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}$ в точке M(1,-2,1). 0

@slava_psk 690 / 487 / 250 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,302
	21.06.2022, 08:19
	tochka_com, Выделите полный квадрат по z. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(z+a)}^{2}=f(x,y)$ 0

@tochka_com 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.07.2021 Сообщений: 62
	21.06.2022, 08:57 [ТС]
	slava_psk, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5*{(z-\frac{9}{10})}^{2} + \frac{239}{20} = 4{x}^{2}-2xy+{y}^{2}$ Так ? 0

@slava_psk 690 / 487 / 250 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,302
	21.06.2022, 09:00
	tochka_com, я алгебру проверять не буду. Суть в том, что теперь получите z=F(x,y) и дифференцируйте. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11063 / 7365 / 3988 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	21.06.2022, 09:48
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=-\frac{f_x'(x,y,z)}{f_z'(x,y,z)}$ 1

@tochka_com 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.07.2021 Сообщений: 62
	21.06.2022, 09:57 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_x'(x,y,z) = 8x-2y$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_z'(x,y,z) = 9-10z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}=-\frac{8x-2y}{9-10z} = \frac{2y-8x}{10z-9}$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11063 / 7365 / 3988 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	21.06.2022, 10:01
	Именно так! Теперь смело дифференцируйте дальше до dx. При этом в правой части появится z_x', которое замените найденным выражением для него. 0

@tochka_com 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.07.2021 Сообщений: 62
	21.06.2022, 10:17 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=\frac{-8}{10z-9}$ Подставляю сюда точку M(1,-2,1). $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}=\frac{-8}{10*1-9} = \frac{-8}{1} = -8$ Так ? Или от (10z-9) тоже нужно найти производную ? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11063 / 7365 / 3988 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	21.06.2022, 13:28
	Вы не так продифференцировали dz/dx - там получится достаточно большое выражение, в котором будут все три переменные x, y, z. Дифференцировать надо по формуле для производной отношения двух функций. 0

@tochka_com 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.07.2021 Сообщений: 62
	22.06.2022, 08:04 [ТС]
	mathmichel, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\par z}{\par x} = \frac{-8x+2y}{9-10z}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\par}^{2} z}{\par {x}^{2}} = -\frac{8}{9-10z}+\frac{10(-8x+2y)\frac{\par z}{\par x}}{{(9-10z)}^{2}} = -\frac{8}{9-10z} + \frac{10{(-8x+2y)}^{2}}{{(9-10z)}^{3}} = -\frac{8}{9-101} + \frac{10{(-81+2(-2))}^{2}}{{(9-101)}^{3}} = 8 + \frac{1440}{-1} = -1432$ Должно быть так ? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11063 / 7365 / 3988 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,799
	22.06.2022, 08:51
	Сообщение было отмечено tochka_com как решение Решение Да, ошибок не вижу. 1

Для функции f(x,y,z), заданной в неявном виде, найти (d^2)z)/(dx^2)

Решение