Критерий Коши сходимости последовательности. Есть неувязки в моём понимании доказательства достаточности? - Математический анализ - Страница 2

@Daniel Waiton · 28.02.2024, 00:22 **[ТС]**

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Catstail, благодарю за развёрнутое доказательство. Я логически с ним согласен, но есть вопрос:

У нас точка xn, в силу того что её номер больше N1, обязана лежать в интервале (xx-eps/2;xx+eps/2). Вы согласны? Но в итоге мы получаем, что xn лежит в интервале (xx-eps;xx+eps), а значит мы говорим, что точка xn может не лежать в (xx-eps/2;xx+eps/2), что противоречит первому предложению. Почему это так? В голове не укладывается.

Добавлено через 1 час 21 минуту
Все точки с номером большим N обязаны лежать в интервале (xn-eps/2;xn+eps/2). Но если сама точка xn не будет являться предельной для подпоследовательности, то найдутся точки из интервала (xx-eps/2;xx+eps/2) с номером большим N, которые не лежат в (xn-eps/2;xn+eps/2), хотя согласно первому предложению, ВСЕ точки, с номером большим N должны лежать в (xn-eps/2;xn+eps/2)

@Daniel Waiton · 28.02.2024, 00:38 **[ТС]**

Критерий Коши сходимости последовательности. Есть неувязки в моём понимании доказательства достаточности?

iifat · 28.02.2024, 03:04

Сообщение от Daniel Waiton

согласно первому предложению, ВСЕ точки, с номером большим N должны лежать в (xn-eps/2;xn+eps/2)

Согласно первому предложению, ВСЕ ТОЧКИ СХОДЯЩЕЙСЯ ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ с номером в исходной, бОльшим N, ну и далее по тексту. Весь смысл доказательства — доказать, что то же самое верно не для подпоследовательности, а для всей последовательности в целом.

@Daniel Waiton · 28.02.2024, 07:57 **[ТС]**

iifat, на счёт этого согласен, неправильно написал.

А что тут не так?

Сообщение от Daniel Waiton

Все точки с номером большим N обязаны лежать в интервале (xn-eps/2;xn+eps/2). Но если сама точка xn не будет являться предельной для подпоследовательности, то найдутся точки из интервала (xx-eps/2;xx+eps/2) с номером большим N, которые не лежат в (xn-eps/2;xn+eps/2), хотя согласно первому предложению, ВСЕ точки, с номером большим N должны лежать в (xn-eps/2;xn+eps/2)

iifat · 28.02.2024, 13:28

У вас путаница с кванторами, по-моему. Определение предельной точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall\varepsilon\exists N\forall n\ge N\|x_n-a\|\leq\varepsilon$ . Определение непредельной точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists\varepsilon\forall N\exists n\ge N\|x_n-a\|>\varepsilon$ . То бишь, выбранное на некотором этапе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ таким свойством обладать не обязано.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .
Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .	Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .

@Daniel Waiton 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2022 Сообщений: 38
	28.02.2024, 00:22 [ТС]
	Catstail, благодарю за развёрнутое доказательство. Я логически с ним согласен, но есть вопрос: У нас точка xn, в силу того что её номер больше N1, обязана лежать в интервале (xx-eps/2;xx+eps/2). Вы согласны? Но в итоге мы получаем, что xn лежит в интервале (xx-eps;xx+eps), а значит мы говорим, что точка xn может не лежать в (xx-eps/2;xx+eps/2), что противоречит первому предложению. Почему это так? В голове не укладывается. Добавлено через 1 час 21 минуту Все точки с номером большим N обязаны лежать в интервале (xn-eps/2;xn+eps/2). Но если сама точка xn не будет являться предельной для подпоследовательности, то найдутся точки из интервала (xx-eps/2;xx+eps/2) с номером большим N, которые не лежат в (xn-eps/2;xn+eps/2), хотя согласно первому предложению, ВСЕ точки, с номером большим N должны лежать в (xn-eps/2;xn+eps/2) 0

@Daniel Waiton 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2022 Сообщений: 38
	28.02.2024, 00:38 [ТС]
	0

iifat 2921 / 1951 / 215 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,785
	28.02.2024, 13:28
	У вас путаница с кванторами, по-моему. Определение предельной точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall\varepsilon\exists N\forall n\ge N\\|x_n-a\\|\leq\varepsilon$ . Определение непредельной точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists\varepsilon\forall N\exists n\ge N\\|x_n-a\\|>\varepsilon$ . То бишь, выбранное на некотором этапе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ таким свойством обладать не обязано. 0