Найти часть поверхности цилиндра

@slava_psk · Регистрация: 10.06.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Такая задача. Найти часть поверхности цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$ расположенной внутри цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x,y,z)={z}^{2}+{x}^{2}-{a}^{2};\frac{\partial F}{\partial x}=2x; \frac{\partial F}{\partial y}=0; \frac{\partial F}{\partial z}=2z$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2\int \int \frac{2\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}}{2z}dxdy=2a\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{a}\frac{rdr}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi }}=a\int_{0}^{2\pi }\frac{d\varphi }{{cos}^{2}\varphi}\int_{a}^{0}\frac{d\left( {a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi\right)}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi}}=2{a}^{2}\int_{0}^{2\pi }\frac{1-sin\varphi }{{cos}^{2}\varphi}d\varphi$

Последний интеграл расходится. Где ошибка?

@slava_psk · 11.11.2025, 12:21 **[ТС]**

Nacuott, это же сколько поколений российских математиков ставили дикие постановки!

Кликните здесь для просмотра всего текста

@Nacuott · 11.11.2025, 13:43

В моеи Демидовиче (десятое издание)
под номером 2365 стоит другая задача.
Это во-первых, а во-вторых, представленный вами факт совершенно
не снимает дикости такой постановки данной задачи.

@slava_psk · 11.11.2025, 15:45 **[ТС]**

Nacuott, это ваши предрассудки. Задача поставлена корректно.

@Nacuott · 11.11.2025, 17:18

Дело в том, что эту задачу я решил давно и не только для двух цилиндров, а для семи.
Если бы я мыслил, полученную поверхность, как лежащую. внутри цилиндров я бы ее никогда не увидел.
Поэтому у меня такое отношение к такому условию задачи.
Конечно, можно и так.
Поставленная задача сводится к однократному интегрированию (нахождению площади под синусоидой).
См.картинку.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сегодня суббота, 22.08.2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. zorxor 22.08.2026 Сегодня суббота, 22. 08. 2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. Кто Я, откуда Я пришел и куда Я иду? Эти вопросы не оставляют меня ни на секунду. Жизнь на планете Земля. . .	Жизня: рисунок укладки багажа, сделанный клодом anaschu 21.08.2026 Сделал 15 снимков, он по снимкам сделал схему.	Был там один разговор по поводу свободы в материальном мире. kumehtar 19.08.2026 Суть: рассматривается живое существо, оказавшееся внутри довольно странной системы (этого мира) и пытающееся обустроить в ней свой кусок пространства. Жизнь действительно предъявляет каждому. . .	Когда логика программы не спасает от человеческих ошибок Maks 18.08.2026 В последнее время всё чаще и чаще сталкиваюсь с таким явлением, как абсолютная невнимательность (или глупость) пользователей. Проявляется это чаще всего на работе в коллективе. Допустим, человек с. . .
Лето уходит kumehtar 17.08.2026	Мысли в слух kumehtar 17.08.2026 Забавно, насколько сейчас стала доступна информация. Например о магии, духовном развитии, медитациях, и других подобных направлениях, ранее зачастую тайных, передаваемых от учителя к ученику. Хотя. . .	Перемещение строк из ТЧ в другой документ с учетом текущего пробега Maks 17.08.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "Автозапчасти", с ТЧ "Шины". За основу взят алгоритм отсюда: https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 359708/ 10838. html Задача: . . .	Саморегулирующийся социальный контракт для сервера cross-section. Hrethgir 14.08.2026 С кодом конечно таких глубоких размышлений пока не было, впрочем я уже привык к алгоритмизации. Суть предмета записи: снова в диалоге с нейросетью (я взял пока себе ник для учётки админа - Rector). . . .

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,400

	Найти часть поверхности цилиндра 16.07.2025, 13:08. Показов 2180. Ответов 23 Метки мат.анализ (Все метки) Такая задача. Найти часть поверхности цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$ расположенной внутри цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x,y,z)={z}^{2}+{x}^{2}-{a}^{2};\frac{\partial F}{\partial x}=2x; \frac{\partial F}{\partial y}=0; \frac{\partial F}{\partial z}=2z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2\int \int \frac{2\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}}{2z}dxdy=2a\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{a}\frac{rdr}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi }}=a\int_{0}^{2\pi }\frac{d\varphi }{{cos}^{2}\varphi}\int_{a}^{0}\frac{d\left( {a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi\right)}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi}}=2{a}^{2}\int_{0}^{2\pi }\frac{1-sin\varphi }{{cos}^{2}\varphi}d\varphi$ Последний интеграл расходится. Где ошибка? 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,400
	11.11.2025, 12:21 [ТС]
	Nacuott, это же сколько поколений российских математиков ставили дикие постановки! Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	11.11.2025, 13:43
	В моеи Демидовиче (десятое издание) под номером 2365 стоит другая задача. Это во-первых, а во-вторых, представленный вами факт совершенно не снимает дикости такой постановки данной задачи. 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,400
	11.11.2025, 15:45 [ТС]
	Nacuott, это ваши предрассудки. Задача поставлена корректно. 0

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	11.11.2025, 17:18
	Дело в том, что эту задачу я решил давно и не только для двух цилиндров, а для семи. Если бы я мыслил, полученную поверхность, как лежащую. внутри цилиндров я бы ее никогда не увидел. Поэтому у меня такое отношение к такому условию задачи. Конечно, можно и так. Поставленная задача сводится к однократному интегрированию (нахождению площади под синусоидой). См.картинку. Миниатюры 0