Найти часть поверхности цилиндра

@slava_psk · Регистрация: 10.06.2016

Такая задача. Найти часть поверхности цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$ расположенной внутри цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x,y,z)={z}^{2}+{x}^{2}-{a}^{2};\frac{\partial F}{\partial x}=2x; \frac{\partial F}{\partial y}=0; \frac{\partial F}{\partial z}=2z$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2\int \int \frac{2\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}}{2z}dxdy=2a\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{a}\frac{rdr}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi }}=a\int_{0}^{2\pi }\frac{d\varphi }{{cos}^{2}\varphi}\int_{a}^{0}\frac{d\left( {a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi\right)}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi}}=2{a}^{2}\int_{0}^{2\pi }\frac{1-sin\varphi }{{cos}^{2}\varphi}d\varphi$

Последний интеграл расходится. Где ошибка?

@slava_psk · 11.11.2025, 12:21 **[ТС]**

Nacuott, это же сколько поколений российских математиков ставили дикие постановки!

Кликните здесь для просмотра всего текста

@Nacuott · 11.11.2025, 13:43

В моеи Демидовиче (десятое издание)
под номером 2365 стоит другая задача.
Это во-первых, а во-вторых, представленный вами факт совершенно
не снимает дикости такой постановки данной задачи.

@slava_psk · 11.11.2025, 15:45 **[ТС]**

Nacuott, это ваши предрассудки. Задача поставлена корректно.

@Nacuott · 11.11.2025, 17:18

Дело в том, что эту задачу я решил давно и не только для двух цилиндров, а для семи.
Если бы я мыслил, полученную поверхность, как лежащую. внутри цилиндров я бы ее никогда не увидел.
Поэтому у меня такое отношение к такому условию задачи.
Конечно, можно и так.
Поставленная задача сводится к однократному интегрированию (нахождению площади под синусоидой).
См.картинку.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Свет внутри себя kumehtar 07.06.2026 Пусть это будет здесь lIs4oanZS9Y	Программа для com-порта Uhbif79 05.06.2026 Всем привет, давно хотел изучить Qt, начинал, бросал, потом снова начинал. И сейчас вот смог написать свою первую программу. До этого имел опыт программирования микроконтроллеров, писал прошивки на. . .	Транскрипция 55-минутного видео через Whisper: WhisperDesktop облажался, спас Google Colab[ anaschu 01.06.2026 Понадобилось получить текст из свежезагруженного видео на YouTube. Казалось бы, задача на пять минут. Заняла полтора часа. Делюсь опытом — может кому пригодится последовательность решений. . . .	21 мат мед. Планы на развитие модели здравоСохранения anaschu 01.06.2026 AnyLogic: план развития симуляционной модели рабочего коллектива — динамический абсентеизм, реальные данные, три сценария сравнения Продолжаю серию постов о дискретно-событийной модели рабочего. . .
20. Мат мед. Абсентеизм как отдельный тип простоя anaschu 29.05.2026 Апдейт модели: исправленные баги, абсентеизм и новые механизмы Продолжаю развивать ранее описанную модель рабочего коллектива на AnyLogic. За последние несколько дней был проведён серьёзный. . .	19. здоровье, усталость и психотип работника влияют на производительность предприятия, и наоборот, производительность на здоровье, усталось и психотип anaschu 28.05.2026 Дискретно-событийная модель рабочего коллектива на AnyLogic: здоровье, выгорание, психотипы и микростимуляция Привет, коллеги. Хочу поделиться итогами нескольких недель работы над симуляционной. . .	"Прокси" для последовательного порта Eddy_Em 28.05.2026 Эту штуку написал я достаточно давно. Но сейчас вот понадобилось настроить датчик грозы, но при этом не отключать его от "метеодемона". Соответственно, надо запустить этот "прокси": метеодемон будет. . .	Рефакторинг программы уравнивания. Massaraksh7 26.05.2026 Пример по предыдущей записи в блоге. Но, надо заметить, что, во-первых, там оптимизация не только математики, но и работы с базой данных, и с графами, а во-вторых, это ещё не всё.

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,371

	Найти часть поверхности цилиндра 16.07.2025, 13:08. Показов 2040. Ответов 23 Метки мат.анализ (Все метки) Такая задача. Найти часть поверхности цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$ расположенной внутри цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}+{x}^{2}={a}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x,y,z)={z}^{2}+{x}^{2}-{a}^{2};\frac{\partial F}{\partial x}=2x; \frac{\partial F}{\partial y}=0; \frac{\partial F}{\partial z}=2z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2\int \int \frac{2\sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}}{2z}dxdy=2a\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{a}\frac{rdr}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi }}=a\int_{0}^{2\pi }\frac{d\varphi }{{cos}^{2}\varphi}\int_{a}^{0}\frac{d\left( {a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi\right)}{\sqrt{{a}^{2}-{r}^{2}{cos}^{2}\varphi}}=2{a}^{2}\int_{0}^{2\pi }\frac{1-sin\varphi }{{cos}^{2}\varphi}d\varphi$ Последний интеграл расходится. Где ошибка? 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,371
	11.11.2025, 12:21 [ТС]
	Nacuott, это же сколько поколений российских математиков ставили дикие постановки! Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@Nacuott 1848 / 1039 / 193 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,147 Записей в блоге: 12
	11.11.2025, 13:43
	В моеи Демидовиче (десятое издание) под номером 2365 стоит другая задача. Это во-первых, а во-вторых, представленный вами факт совершенно не снимает дикости такой постановки данной задачи. 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,371
	11.11.2025, 15:45 [ТС]
	Nacuott, это ваши предрассудки. Задача поставлена корректно. 0

@Nacuott 1848 / 1039 / 193 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,147 Записей в блоге: 12
	11.11.2025, 17:18
	Дело в том, что эту задачу я решил давно и не только для двух цилиндров, а для семи. Если бы я мыслил, полученную поверхность, как лежащую. внутри цилиндров я бы ее никогда не увидел. Поэтому у меня такое отношение к такому условию задачи. Конечно, можно и так. Поставленная задача сводится к однократному интегрированию (нахождению площади под синусоидой). См.картинку. Миниатюры 0